1.1.4 Визначення мінімальної кількості спостережень

В процесі вивчення статистичного матеріалу постає задача визначення об’єму вибірки. Суть даної задачі полягає у тому, що об’єм вибірки (число спостережень, експериментів) повинен бути достатньо представницьким і характеризувати стан досліджуваного об’єкту. Для великої вибірки мінімальне число спостережень розраховується за формулою

(1.13)

або

(1.14)

де t – квантиль нормального розподілу (додаток Д5) для прийнятого значення довірчої ймовірності Р_д (0.95 або 0.90);

 – задана абсолютна точність оцінки досліджуваної величини ;

 – задана відносна точність оцінки ( = 0.01–0.05).

У випадку малої вибірки задачу розв’язують за допомогою розподілу Стьюдента. Для цього за відомим числом спостережень та довірчою ймовірністю Р_д за таблицею розподілу Стьюдента (додаток Д4) визначають величину t_.

В дослідницькій практиці для оцінки точності дослідів приймають показник точності дослідів

, (1.15)

де  – коефіцієнт варіації.

Досліди враховують точними, якщо P  2.5%, середньої точності при 2.5%  P  5% і малоточними, якщо P>5%.

1.2 Встановлення емпіричного закону розподілу досліджуваних параметрів

Емпіричний закон розподілу – це співвідношення, яке встановлює зв’язок між значеннями випадкової величини і відповідними їм ймовірностями (відносними частотами) подій, які визначаються за формулою

, (1.16)

де m_i – кількість дослідів, в яких випадкова величина X набуває значення x_i.

Емпіричний закон розподілу випадкової величини може бути заданий в табличній або графічній формі.

В табличній формі закон розподілу задається статистичним рядом розподілу або функцією F(x) розподілу (інтегральною функцією), яка визначається як сума відносних частот f_i або ймовірностей P_i на всіх проміжках:

F(x)=(1.17)

Приклад табличного способу задавання закону розподілу дискретної випадкової величини (кількість автомобілів, які надходять під навантаження на склад протягом години) наведений в таблиці 1.2.

При побудові статистичного ряду неперервної випадкової величини весь діапазон спостережень розбивають на інтервали. Величина інтервалу визначається за формулою

I =. (1.18)

В кожному розряді підраховують відносні частоти (частості) попадання ознаки в заданий інтервал і будують таблицю емпіричного розподілу. В таблиці 1.3 показаний розподіл неперервної величини часу завантаження автомобіля на складі .

Таблиця 1.2 – Емпіричний закон розподілу дискретної випадкової величини

xi	0	1	2	3	4	5	6	7	8
mi	2	4	10	14	7	5	4	3	1
Pi	0.04	0.08	0.20	0.28	0.14	0.10	0.08	0.06	0.02
F(x)= Pi	0.04	0.12	0.32	0.60	0.74	0.84	0.92	0.98	1.00

Таблиця 1.3 – Емпіричний розподіл неперервної випадкової величини

№ інтервалу	Межі інтервалу хі-хі+1, хв	Частота попадання результатів спостережень в інтервал mі	Відносна частота (частість)і	Інтегральна функція F(x)
1 2 3 4 5	10-30 30-50 50-70 70-90 90-110	15 40 30 10 5	0.15 0.40 0.30 0.10 0.05	0.15 0.55 0.85 0.95 1.00

Графічна інтерпретація емпіричних законів розподілу здійснюється у вигляді полігонів або емпіричних кривих розподілу (для дискретних і неперервних величин), гістограм (для неперервних величин ) і кумулят. Для цього по осі абсцис відкладають всі можливі значення випадкової величини, а по осі ординат – їх відносні частоти fi при побудові гістограм і полігонів, і значення інтегральної функції F(x) при побудові кумуляти. Для дискретної випадкової величини кумулята має східчасту структуру. Графіки емпіричних законів розподілу, побудовані за даними таблиць 1.2-1.3 , показані на рисунку 1.1 і рисунку 1.2.

а) б)

Р

исунок 1.1 –Полігон (а) та кумулята (б) дискретної величини

Рисунок 1.2 – Графіки розподілу неперервної величини: а) гістограма (1) і полігон (2) ; б) кумулята..