3.2.2 Системи з дискретним станом і неперервним часом

Розглянемо процес функціонування автоматизованої системи збору і передачі інформації, яка включає два робочі місця (АРМ). Можливі такі режими роботи (стани) системи:

S₁- інформація не передається;

S₂- інформація передається на АРМ1;

S₃- інформація передається на АРМ2.

Перехід системи із одного стану в інший відбувається з інтенсивністю (щільністю імовірностей) _ij її переходів на годину.

Розмічений граф станів інформаційного обліку наведений на рисунку 3.5.

Рисунок 3.5 – Розмічений граф станів інформаційного обліку

Необхідно скласти математичну модель процесу і визначити ймовірності станів системи.

Згідно з мнемонічним правилом система диференційних рівнянь Колмогорова має вигляд:

Для цих рівнянь задаємо початкові умови. Покладемо, що при t=0 система знаходиться в стані S₁, тоді початкові умови можна записати так:

P₁(0) = 1; P₂(0) = 0; P₃(0) = 0.

Поклавши ліві частини рівнянь Колмогорова рівними нулю, перейдемо до алгебраїчних рівнянь:

Розв’язуючи систему рівнянь, отримаємо: Р₁=0; P₂=0.57; P₃=0.43, тобто в граничному, стаціонарному режимі у середньому 57% часу буде передаватися інформація на АРМ 1 і 43% – на АРМ2.

Література

1.Вентцель Е.С. Исследование операций.–М.: Сов.Радио, 1972 – 552 c.

2.Галушко В.Г. Случайные процессы и их применение на автотранспорте.–К. : Высшая школа, 1980 – 271 с.

3.Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика.–М. : Высшая школа, 1977 – 479 с.

4.Маликов О.Б. Склады гибких автоматических производств.–Л.: Машиностроение, Ленинградское отделение, 1986.-187с.

Практичне заняття № 4 статистичні моделі процесів функціонування систем

Мета занять: закріпити і конкретизувати знання студентів з основ імітаційного моделювання процесів функціонування систем.

Вивчення даної теми передбачає:

– засвоєння понять імітаційного і статистичного моделювання;

– вивчення структури імітаційних моделей;

– придбання навичок у розробці статистичних моделей виробничих систем і процесів їх функціонування: складання структурних схем модельованих систем і процесів; визначення функції елементів структурної схеми; розробка моделюючих алгоритмів.

4.1 Основні принципи і поняття імітаційного моделювання

Під імітацією розуміється чисельний метод проведення машинних експериментів з математичними моделями, котрі описують поведінку складних систем протягом тривалого періоду часу.

Суть імітаційного моделювання полягає у тому, що замість аналітичного опису взаємозв’язків між входами, станами і виходами системи будують алгоритм, який відбиває послідовність розвитку внутрішніх процесів досліджуваного об’єкта, а потім “програють” поведінку об’єкта на ЕОМ.

Основою будь–якого імітаційного експерименту на ЕОМ є модель системи, що імітується. Також як і в натурному експерименті задають зовнішні дії, після чого модель “розвивається” і функціонує за своїми законами, котрі реалізуються у вигляді програм на ЕОМ. Дослідник з допомогою ЕОМ реєструє результати різних зовнішніх дій на модель. При цьому виконується справжній експеримент, який відрізняється від звичайного лише тим, що він проводиться не з самим об’єктом, а з його моделлю.

Імітаційна модель – це розрахункова процедура, яка формалізовано описує досліджуваний об’єкт і імітує його поведінку. Для імітаційного моделювання характерним є імітація елементарних явищ, які складають досліджуваний процес при зберіганні їх логічної структури, послідовності протікання за часом, характеру і складу інформації щодо станів процесу. Модель за своєю формою є логіко - математичною (алгоритмічною).

Моделювання процесу можливе тільки в такому випадку, коли для нього побудовано чіткий формальний опис, котрий враховує основні закономірності процесу і діючі фактори.

Імітаційне моделювання у загальному випадку включає наступні основні етапи.

1. Постановка задачі і визначення мети моделювання.

2. Змістовний опис системи (об’єкта) або процесу і побудова формалізованої схеми.

3. Формулювання і побудова математичної моделі.

4. Розробка схеми моделюючого алгоритму.

5. Планування машинних експериментів.

6. Проведення машинних експериментів.

7. Аналіз результатів моделювання і розробка висновків за одержаними даними.