7.3.2 Імітація на основі несистематизованої статистичної таблиці
Розподіл випадкової величини формується у вигляді статистичної таблиці, котра включає 100 спостережень з відповідними значеннями випадкової величини.
Очікуване значення модельованої випадкової величини в і-й реалізації знаходять у рядку таблиці, який визначається шляхом розіграшу випадкового числа і на інтервалі [0, 1],
Si = 100 i .
|
Номер спостереження |
Значення випадкових величин | |||
|
Х1 |
Х2 |
…. |
Хm | |
|
1 |
x1 1 |
X1 2 |
…. |
X1 m |
|
2 |
x2 1 |
x2 2 |
…. |
x2 m |
|
…. |
…. |
…. |
…. |
…. |
|
100 |
x(100) 1 |
x(100) 2 |
…. |
x(100) m |
7.3.3 Графоаналітичний спосіб імітації
Цей
спосіб є найбільш простішим і його
зручно використовувати для ручної
імітації випадкових величин з довільним
розподілом. Моделювання проводять на
основі графіка інтегральної функції
розподілу випадкової величини (рисунок
7.3) з використанням випадкових чисел
ξ
РВП [0, 1].
Процедуру моделювання покажемо на конкретному прикладі.
Приклад 2. Статистичний розподіл часу оберту ( tоб ) автомобіля при роботі на розвізному маршруті наведено в таблиці.
|
Проміжок часу |
0.2–0.4 |
0.4–0.6 |
0.6–0.8 |
0.8–1.0 |
1.0–1.2 |
|
Диференційний розподіл f(x) |
0.15 |
0.25 |
0.4 |
0.12 |
0.08 |
|
Інтегральний розподіл F(x) |
0–0.15 |
0.15–0.4 |
0.4–0.8 |
0.8–0.92 |
0.92–1 |
Змоделювати можливі значення випадкової величини для чотирьох реалізацій.
Розв’язок.
1. Будуємо графік інтегральної функції розподілу F(x).
|
F(x) tоб te1 te2 te3 te4 1 3 2 4 |
|
Рисунок 7.3 – графік інтегральної функції F(tоб). |
2. З таблиці додатка Д5 вибираємо чотири випадкових числа: 1 = 0.5583; 2 = 0.0935; 3 = 0.7574; 4 = 0.3554.
3. Відмічаємо на осі ординат значення випадкових чисел і і шляхом простого переходу на осі абсцис знаходимо відповідні їм значення змодельованої випадкової величини tоб: tоб1 = 0.67; tоб 2 = 0.28; tоб 3 = 0.79; tоб 4 = 0.58.
Література.
Бусленко н.п. Моделирование сложных систем.–М.: Наука, 1978 – 399с.
Васильев В.И. Моделирование систем гражданской авиации.– М.: Транспорт, 1988 – 308с.
Венецкий И.Г., Кильдишев Г.С. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Статистика, 1975 – 264с.
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1977 – 479с.
Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Курс статистического моделирования. М.: Наука, 1982.– 296 с.
Иозайтис В.С., Львов Ю.А. Экономико-математическое моделирование производственных систем.– М.: Высшая школа, 1981 – 192с.
Потапов В.Д., Изов А.Д. Имитационное моделирование производственных процессов в горной промышленности.– М.: Высшая школа, 1981 – 191с.
Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем.–М.: Высшая школа, 1985 – 271с.
Ситнік В.Ф., Орлов А.А. Імітаційне моделювання. К.: Вища школа, 1999
Додаток Д1
Критерій
|
n |
|
n |
| ||||
|
0.90 |
0.95 |
0.99 |
0.90 |
0.95 |
0.99 | ||
|
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 |
1.41 1.64 1.79 1.89 1.97 2.04 2.10 2.15 2.19 2.23 2.26 2.30 |
1.41 1.69 1.87 2.00 2.09 2.17 2.24 2.29 2.34 2.39 2.43 2.46 |
1.41 1.72 1.96 2.13 2.26 2.37 2.46 2.54 2.61 2.66 2.71 2.76 |
15 16 17 18 19 20 25 30 35 40 45 50 |
2.33 2.35 2.38 2.40 2.43 2.45 2.54 2.61 2.67 2.72 2.76 2.80 |
2.49 2.52 2.55 2.56 2.60 2.62 2.72 2.79 2.85 2.90 2.35 2.99 |
2.80 2.84 2.87 2.90 2.93 2.96 3.07 3.16 3.22 3.28 3.33 3.37 |
при
P
при
Р
Додаток Д2
Критерій q
|
n |
Значення q при Р | |||
|
0.95 |
0.98 |
0.99 |
0.995 | |
|
2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20
|
15.56 4.97 3.56 3.04 2.78 2.62 2.51 2.43 2.37 2.29 2.24 2.20 2.17 2.15 1.96 |
38.97 8.04 5.08 4.10 3.64 3.36 3.18 3.05 2.96 2.83 2.74 2.68 2.64 2.60 2.33 |
77.96 11.46 6.53 5.04 4.36 3.96 3.71 3.54 3.41 3.23 3.12 3.04 3.00 2.93 2.58 |
779.7 36.5 14.46 9.73 7.41 6.37 5.73 5.31 5.01 4.62 4.37 4.20 4.07 3.98 3.29 |
Додаток Д3
Значення функції Ф(t)
|
t |
Ф(t) |
t |
Ф(t) |
t |
Ф(t) |
|
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 |
0.0000 0.0399 0.0797 0.1192 0.1585 0.1974 0.2357 0.2737 0.3108 0.3473 0.3829 0.4177 0.4515 0.4843 0.5161 |
0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45 |
0.5467 0.5763 0.6047 0.6319 0.6579 0.6827 0.7063 0.7287 0.7419 0.7699 0.7887 0.8064 0.8230 0.8385 0.8589 |
1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 1.95 2.00 2.25 2.50 3.00 4.00 |
0.8664 0.8789 0.8904 0.9011 0.9009 0.9199 0.9281 0.9357 0.9426 0.9488 0.9545 0.9756 0.9876 0.9973 0.9999 |
Додаток Д4
Розподіл t-Стьюдента.
|
Значення
| |||||||
|
к |
0.9 |
0.95 |
0.99 |
k |
0.9 |
0.95 |
0.99 |
|
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 |
6.31 2.92 2.35 2.13 2.02 1.94 1.90 1.86 1.83 1.81 1.80 1.78 1.77 1.76 1.75 1.75 1.74 1.73 1.73 |
12.71 4.30 3.80 2.77 2.57 2.45 2.36 2.31 2.26 2.23 2.20 2.18 2.16 2.15 2.13 2.12 2.11 2.10 2.09 |
63.7 9.92 5.84 4.60 4.03 3.71 2.50 3.36 3.25 3.17 3.11 3.06 3.01 2.98 2.95 2.92 2.90 2.88 2.86 |
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 35 40 50 60 90 100 120
|
1.73 1.72 1.72 1.71 1.71 1.71 1.71 1.70 1.70 1.70 1.69 1.68 1.68 1.67 1.66 1.66 1.66 1.64 |
2.09 2.08 2.07 2.07 2.06 2.06 2.06 2.05 2.05 2.04 2.03 2.02 2.01 2.00 1.99 1.99 1.98 1.96 |
2.85 2.83 2.82 2.81 2.80 2.79 2.78 2.77 2.76 2.75 2.72 2.70 2.68 2.66 2.63 2.63 2.62 2.58 |
и
t
при Р
Додаток Д5
Таблиця рівномірно розподілених випадкових величин на інтервалі [0,1]
|
0.7127 |
0.1582 |
0.9937 |
0.3729 |
0.5294 |
0.7011 |
0.4167 |
|
0.4360 |
0.9300 |
0.7049 |
0.7551 |
0.3384 |
0.8581 |
0.6587 |
|
0.0999 |
0.9193 |
0.5381 |
0.0922 |
0.8443 |
0.5873 |
0.7901 |
|
0.0178 |
0.3623 |
0.6975 |
0.4291 |
0.5142 |
0.4245 |
0.9023 |
|
0.1445 |
0.1398 |
0.7485 |
0.5758 |
0.8526 |
0.7063 |
0.3188 |
|
0.3157 |
0.4696 |
0.2915 |
0.7291 |
0.8227 |
0.3937 |
0.3654 |
|
0.3182 |
0.3050 |
0.6901 |
0.7039 |
0.5552 |
0.1413 |
0.0708 |
|
0.5020 |
0.0051 |
0.6780 |
0.7505 |
0.8986 |
0.0217 |
0.5548 |
|
0.2576 |
0.8764 |
0.1569 |
0.5179 |
0.8828 |
0.4611 |
0.3489 |
|
0.5280 |
0.3626 |
0.9696 |
0.7802 |
0.1376 |
0.9195 |
0.6273 |
|
0.2583 |
0.8825 |
0.9531 |
0.0093 |
0.6773 |
0.9117 |
0.4728 |
|
0.8477 |
0.4054 |
0.1361 |
0.6903 |
0.9117 |
0.8696 |
0.6411 |
|
0.1306 |
0.4411 |
0.5023 |
0.1854 |
0.0172 |
0.6828 |
0.9783 |
|
0.8763 |
0.7743 |
0.9515 |
0.6127 |
0.4421 |
0.5741 |
0.0809 |
|
0.0961 |
0.3987 |
0.1447 |
0.5235 |
0.9528 |
0.1811 |
0.5615 |
|
0.8470 |
0.5105 |
0.7738 |
0.1095 |
0.6859 |
0.1228 |
0.5608 |
|
0.1318 |
0.2999 |
0.6020 |
0.0695 |
0.9306 |
0.7678 |
0.0870 |
|
0.9791 |
0.2047 |
0.6130 |
0.9997 |
0.0210 |
0.7183 |
0.4404 |
|
0.2469 |
0.2646 |
0.5778 |
0.5640 |
0.7435 |
0.1482 |
0.6982 |
|
0.6320 |
0.0944 |
0.9013 |
0.3297 |
0.3637 |
0.9756 |
0.3755 |
|
0.7933 |
0.5148 |
0.6229 |
0.6791 |
0.8820 |
0.9240 |
0.4774 |
|
0.7095 |
0.8573 |
0.5184 |
0.3201 |
0.6428 |
0.1662 |
0.8947 |
|
0.3112 |
0.9336 |
0.8162 |
0.7192 |
0.2763 |
0.9326 |
0.1973 |
|
0.0233 |
0.4721 |
0.7394 |
0.2028 |
0.8113 |
0.8350 |
0.2096 |
|
0.8260 |
0.4456 |
0.7945 |
0.1149 |
0.4544 |
0.9627 |
0.8497 |
|
0.2621 |
0.0973 |
0.6271 |
0.7977 |
0.5221 |
0.2230 |
0.1472 |
|
0.8317 |
0.3220 |
0.6528 |
0.6799 |
0.6862 |
0.1542 |
0.7633 |
|
0.5265 |
0.3229 |
0.7286 |
0.6942 |
0.9606 |
0.4410 |
0.5550 |
|
0.4724 |
0.7292 |
0.1956 |
0.5018 |
0.2726 |
0.2428 |
0.4053 |
|
0.0235 |
0.6672 |
0.7638 |
0.8974 |
0.7852 |
0.2240 |
0.2520 |
|
0.1092 |
0.2346 |
0.0172 |
0.3064 |
0.2176 |
0.3206 |
0.0028 |
|
0.5567 |
0.6124 |
0.8336 |
0.5594 |
0.4085 |
0.5053 |
0.4946 |
|
0.8043 |
0.6966 |
0.2099 |
0.5404 |
0.4785 |
0.7367 |
0.9821 |
|
0.1581 |
0.0036 |
0.7756 |
0.0681 |
0.7103 |
0.9364 |
0.5064 |
|
0,7938 |
0,0901 |
0,5401 |
0,3103 |
0,2000 |
0,4364 |
0,7438 |