22.2 Індуктивність кільцевої та циліндричної котушок

Якщо в кільцевій котушці чи в одношаровій циліндричній котушці, у якої довжина набагато більша за діаметр, з ω витків довжиною l, діаметром циліндричного каркасу D протікає постійний струм, то напруженість магнітного поля усередині котушки з урахуванням, що довжина котушки набагато більша за її діаметр, буде:

Тоді індукція:

магнітний потік в котушці:

потік зчеплений з витками (потокозчеплення):

Таким чином, індуктивність кільцевої котушки з ω витків довжиною l:

де - переріз котушки, м²

Тобто, індуктивність залежить від розмірів котушки, кількості витків та магнітної проникності осердя котушки, тобто характеризує властивості самої котушки чи контуру.

Якщо довжина котушки мало відрізняється від діаметра її циліндричного каркаса, то у формулу індуктивності вводять поправочний коефіцієнт, який залежить від відношення діаметру до довжини котушки (приводиться у довідниках). Наприклад, при .

Для збільшення індуктивності котушки на її каркас наносять обмотку з кількох шарів, тоді індуктивність багатошарової циліндричної котушки буде:

де - кількість шарів обмотки котушки,

- індуктивність одношарової котушки, у якої діаметр дорівнює півсумі

зовнішнього й внутрішнього діаметрів багатошарової котушки:

Індуктивність двохпровідної повітряної лінії у зв’язку з великою довжиною проводів зручно визначати на 1( км) її довжини - .

де - відстань між проводами, м

- радіус проводів, м

- магнітна проникність проводів, яку для усіх проводів, окрім стальних,

можна прийняти 1.

22.3 Самоіндукція. Ерс самоіндукції

Знаючи індуктивність котушки, кількість її витків й величину струму, який протікає по котушці можна визначити величину магнітного потоку, який створює цей струм:

Якщо ж по котушці пропустити змінний струм (який змінюється з часом за величиною, позначається і), то створений котушкою потік теж буде змінний і індукуватиме у витках котушки згідно з законом електромагнітної індукції ЕРС, яка в даному випадку називається ЕРС самоіндукції. А явище виникнення у котушці чи контурі індукованої ЕРС під впливом зміни її власного магнітного потоку називається самоіндукцією. Таким чином, ЕРС виникає в усякому замкненому колі, якщо в ньому змінюється струм.

ЕРС самоіндукції прямо пропорційна індуктивності й швидкості зміни струму у колі:

Тобто чим швидше змінюється струм у котушці, тим при рівних інших умовах буде більша в ній ЕРС самоіндукції. Знак мінус у правій частині формули відображає правило Ленца: ЕРС завжди направлена назустріч струму, який її викликає (проти-ЕРС). При збільшенні струму, ЕРС негативна й направлена назустріч струму, тобто протидіючи його зросту. В цьому випадку джерело електроенергії виконує роботу для переборювання опору ЕРС. При зменшенні струму ЕРС позитивна й направлена однаково зі струмом, тобто протидіючи його зменшенню. В цьому випадку енергія магнітного поля переходе в енергію електричного поля, яка витрачається у даному колі.