1 Кутова швидкість — відношення зміни кута при обертанні до відрізку часу, за який ця зміна відбулася.

.

Вимірюється в радіанах за секунду. Оскільки зростання кута відраховується проти годинникової стрілки, то кутова швидкість додатня при обертанні проти годинникової стрілки і від'ємна при обертанні за годинниковою стрілкою.

Якщо зміна кута нерівномірна, то вводиться миттєва кутова швидкість

При обертанні матеріальної точки по колу її лінійна швидкість направлена вздовж дотичної до кола. Її величина визначається за формулою

v = ωR.

При рівномірному обертанні кутова швидкість дорівнює циклічній частоті обертання й зв'язана з періодом обертання T формулою

.

Кутове прискорення - похідна від кутової швидкості по часу

,

де   - кутове прискорення,   - кутова швидкість, t - час.

Вимірюється в рад/c².

Якщо тіло рухається по колу із сталою кутовою швидкістю ω, то його прискорення спрямоване до центра кола й дорівнює за абсолютною величиною

,

де R - радіус кола, v = ωR - швидкість тіла.

У векторному записі:

,

де   - радіус-вектор.   .

Знак мінус вказує на те, що прискорення спрямоване до центра кола.

2 Швидкість руху тіла по колу (лінійну швидкість) за аналогією з рівномірним прямолінійним рухом можна знайти за формулою

де l - довжина дуги кола, пройденої матеріальною точкою за час t.Лінійна швидкість чисельно дорівнює модулю миттєвої швидкості

Нехай тіло здійснить один оберт по колу, тоді формула набуде вигляду

де Т - це час одного оберту по колу радіусом R, с. Цей час називають періодом обертання. Лінійну швидкість вимірюють в метрах за секунду (м/с).

3 Моме́нт си́ли — векторна фізична величина, рівна векторному добутку радіус-вектора, проведеного від осі обертання до точки прикладення сили, на вектор цієї сили. Момент сили є мірою зусилля, направленого на обертання тіла.

Момент сили зазвичай позначається латинською літерою   і вимірюється в системі СІ в Н   м, що збігається із розмірністю енергії. Момент сили  , яка діє на матеріальну точку із радіус-вектором   визначаєтся як

,тобто є векторним добутком радіус-вектора   на силу  .

Момент сили - це вектор перпендикулярний, як до радіус-вектора точки, так і до сили, яка на цю точку діє. За абсолютною величиною момент сили дорівнює добутку сили на плече або

,

де α - кут між напрямком сили й радіус-вектором точки.

Момент сили адитивна величина, тобто момент сил, яка діють на систему матеріальних точок дорівнює сумі моментів сил, які діють на окремі точки системи.

Характерною властивістю момента сили є те, що в останню формулу входять лише зовнішні сили, а взаємодію матеріальних точок між собою можна не враховувати, оскільки згідно із третім законом Ньютона сили, які діють на пару точок рівні за величиною й обернені за напрямком. Враховуючи цей факт, легко показати, що плече таких сил дорівнює нулю

4 Моментом імпульсу матеріальної точки відносно початку координат в класичній механіці є величина, яка дорівнює векторному добутку радіус-вектора цієї частинки на її імпульс.

Відповідно,

• L -- кутовий момент

• r -- радіус-вектор частинки

• p -- імпульс частинки

Якщо фізична система складається з багатьох матеріальних точок, то результуючий момент імпульсу відносно початку координат є сумою (інтегралом) усіх моментів імпульсу складових системи.

Для багатьох практичних задач, які вивчають властивості об'єкта, що обертається навколо певної осі, достатньо проаналізувати скалярне значення момента імпульсу, який є додатним, якщо обертання відбувається проти годинникової стрілки та від'ємним, якщо навпаки.

5 Момент інерції (одиниця виміру в системі СІ [кг м²]) — в фізиці є мірою інерції обертального руху, аналогічно масі для поступального.

В загальному випадку, значення моменту інерції об'єкта залежить від його форми та розподілу маси в об'ємі: чим більше маси сконцентровано далі від центра мас тіла, тим більшим є його момент інерції. Також його значення залежить від обраної осі обертання. Тверде тіло можна розглядати як систему з нескінченної кількості матеріальних точок, кожна з масою m_i. Якщо відстані від кожної точки до осі обертання дорівнюють r_i, то момент інерції тіла до вибраної осі визначається як:

За умов безперервного розподілення маси в тілі, потрібний перехід до інтегральної форми закону:

6 теорема Штейнера момент инерции тела I относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела I ^c относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями:

I ^new = I ^c + md ²,

где

m — масса тела,

d — расстояние между осями.

Момент інерції досягає свого мінімального значення, коли вісь проходить через центр мас.

Наприклад, момент інерції стрижня відносно осі, що проходить через його кінець, становить:

7 За аналогією з другим законом Ньютона для поступального руху, можна сформулювати рівняння обертального руху, де зовнішнім силам, які діють на тіло, відповідають моменти сил, масі — момент інерції, а прискоренню — кутове прискорення.

При одновісному обертанні

Тут M_i — моменти зовнішніх сил,   — кутова швидкість,   — кутове прискорення

8 Кінетична ене́ргія — частина енергії фізичної системи, яку вона має завдяки руху.

Кінетичну енергію заведено позначати буквами K або T. У випадку частинки із масою m та швидкістю   кінетична енергія дається формулою

Кінетична енергія в системі багатьох часток є адитивною величиною, тобто

Наприклад, при обертанні твердого тіла з моментом інерції I із кутовою швидкістю   кінетична енергія визначається, як

Кінетична енергія залежить від системи відліку, оскільки від неї залежить швидкість. Справді, для спостерігача, що рухається паралельно з тілом, за яким ведеться спостереження, тіло здається непорушним, а, отже, не має кінетичної енергії. Для спостерігача в іншій системі відліку це тіло рухається, а, отже, небезпечне при зіткненні.

Зважаючи на те, що при швидкостях руху, близьких до швидкості світла у вакуумі, старий вигляд формули для кінетичної енергії не підходить, його необхідно змінити. Кінетична енергія повинна бути визначена як різниця повних енергій рухомої й нерухомої частинок.

,

де m - маса частинки, c - швидкість світла у вакуумі.

9 Закон збереження моменту імпульсу стверджує, що момент кількості руху у замкненій системі зберігається під час еволюції цієї системи з часом.

Момент імпульсу замкнутої системи тіл залишається незмінним при будь-яких взаємодіях тіл системи.

Закон збереження кількості руху є наслідком ізотропності простору Найпростіше закон збереження імпульсу формулюється й доводиться в Лагранжевій механіці.

Ізотропність простору значить, що функція Лагранжа L не залежить від вибору системи координат. Виберемо будь-яку вісь й візьмемо за узагальнену координату кут повороту   навколо цієї осі. Незалежність функції Лагранжа від цього кута означає

тобто момент сили дорівнює нулю.

Вращающееся вокруг своей оси тело при отсутствии тормозящих вращение сил так и будет продолжать вращаться. Физики привычно объясняют этот феномен тем, что такое вращающееся тело обладает неким количеством движения, выражающимся в форме углового момента количества движения или, кратко, момента импульса или момента вращения. Момент импульса вращающегося тела прямо пропорционален скорости вращения тела, его массе и линейной протяженности. Чем выше любая из этих величин, тем выше момент импульса. Если теперь допустить, что тело вращается не вокруг собственного центра массы, а вокруг некоего центра вращения, удаленного от него, оно всё равно будет обладать вращательным моментом импульса. В математическом представлении момент импульса L тела, вращающегося с угловой скоростью ω, равен L = Iω, где величина I, называемая моментом инерции, является аналогом инерционной массы в законе сохранения линейного импульса, и зависит она как от массы тела, так и от его конфигурации — то есть, от распределения массы внутри тела. В целом, чем дальше от оси вращения удалена основная масса тела, тем выше момент инерции.

Сохраняющейся или консервативной принято называть величину, которая не изменяется в результате рассматриваемого взаимодействия. В рамках закона сохранения момента импульса консервативной величиной как раз и является угловой момент вращения массы — он не изменяется в отсутствие приложенного момента силы или крутящего момента — проекции вектора силы на плоскость вращения, перпендикулярно радиусу вращения, помноженной на рычаг (расстояние до оси вращения). Самый расхожий пример закона сохранения момента импульса — фигуристка, выполняющая фигуру вращения с ускорением. Спортсменка входит во вращение достаточно медленно, широко раскинув руки и ноги, а затем, по мере того, как она собирает массу своего тела всё ближе к оси вращения, прижимая конечности всё ближе к туловищу, скорость вращения многократно возрастает вследствие уменьшения момента инерции при сохранении момента вращения. Тут мы и убеждаемся наглядно, что чем меньше момент инерции I, тем выше угловая скорость ω и, как следствие, короче период вращения, обратно пропорциональный ей

10 Електричний заряд - скалярна фізична величина, що є кількісною мірою здатності частинок до електромагнітної взаємодії і вимірюється в кулонах (Кл). Використовують менші одиниці. Величину заряду електрона знайдено з дослідів Р. Міллікена (1909 - 1914 рр.).

Зарядові q = 1Кл відповідає такий заряд, який переноситься через поперечний переріз провідника постійним струмом I = 1 А за час t = 1 c:

q = It;

[q] = 1 Кл = 1 A·1 c.

Заряд 1 Кл досить великий. На практиці використовують такі одиниці вимірювання - нКл, мкКл.

Електричний заряд - властивість матерії, тому заряди не існують без матеріальних носіїв. Якщо йде мова про рух і взаємодію зарядів, то мають на увазі рух і взаємодію заряджених частинок або тіл. Тіла, розмірами яких можна знехтувати порівняно з відстанню між ними і на поверхні яких знаходиться заряд, називають точковими зарядженими тілами (зарядами).

Заряд тіл вимірюють за допомогою електроскопів і електрометрів.

Здатність електричних зарядів як до взаємного притягання, так і до взаємного відштовхування пояснюється передбаченням про існування двох різних видів зарядів. Один вид електричного заряду називають позитивним, а другий - негативним. Тіла, що мають заряди однакового знака, відштовхуються, а тіла із зарядами різних знаків притягуються. Наприклад, ядро атома має позитивний заряд. Заряд електронів негативний, тому електрони в атомі притягуються до ядра.

За нормальних умов тіла є електронейтральними, тому що заряди всередині них взаємно скомпенсовані, рівномірно розподілені в об'ємі тіла. Якщо тіло містить більшу кількість заряджених частинок одного знака, ніж іншого, воно є зарядженим. Саме цей надлишковий заряд визначає собою електричні властивості тіла і його називають зарядом тіла. Надлишкова кількість електронів приводить до появи на тілі негативного заряду і навпаки. Багато тіл складається з атомів, в яких зовнішні електрони легко можуть бути втрачені або ці тіла легко приймають зайві електрони, а заряд їх ядер при цьому залишається незмінним. Якщо привести в контакт два таких тіла (наприклад, потерти), то електрони з одного тіла перейдуть до другого, тобто перше тіло зарядиться позитивно, а друге негативно. Поділ на негативні і позитивні заряди умовний.

Процес, що приводить до появи на тілах або різних частинах одного тіла надлишку електричного заряду, називають електризацією. Електризація може відбуватися під дією світла й інших взаємодій, однак внаслідок електризації завжди виконується закон збереження заряду: в ізольованій системі заряджених тіл алгебраїчна сума зарядів - величина стала:

q₁ + q₂ + … +  q_n = const або   q_n = const.

Цей закон є фундаментальним законом, як і закон збереження імпульсу, енергії.

Справедливість закону збереження заряду підтверджується спостереженнями над величезною кількістю перетворень елементарних частинок. Причина збереження заряду наразі невідома.

У природі точкових заряджених тіл не існує, але якщо відстань між тілами набагато більша від їх розмірів, то ні форма, ні розміри заряджених тіл суттєво не впливають на взаємодію між ними. У такому разі ці тіла можна вважати точковими.

11 Закон Кулона — это закон о взаимодействии точечных электрических зарядов.

Был открыт Шарлем Кулоном в 1785 г. Проведя большое количество опытов с металлическими шариками, Шарль Кулон дал такую формулировку закона:

Сила взаимодействия двух точечных неподвижных заряженных тел в вакууме направлена вдоль прямой, соединяющей заряды, прямо пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Важно отметить, что для того, чтобы закон был верен, необходимы:

1точечность зарядов — то есть расстояние между заряженными телами много больше их размеров — впрочем, можно доказать, что сила взаимодействия двух объёмно распределённых зарядов со сферически симметричными непересекающимися пространственными распределениями равна силе взаимодействия двух эквивалентных точечных зарядов, размещённых в центрах сферической симметрии;

2 их неподвижность. Иначе вступают в силу дополнительные эффекты: магнитное поле движущегося заряда и соответствующая ему дополнительная сила Лоренца, действующая на другой движущийся заряд;

3 взаимодействие в вакууме.

Однако с некоторыми корректировками закон справедлив также для взаимодействий зарядов в среде и для движущихся зарядов.^[2]

В векторном виде в формулировке Ш. Кулона закон записывается следующим образом:

где   — сила, с которой заряд 1 действует на заряд 2; q₁,q₂ — величина зарядов;   — радиус-вектор (вектор, направленный от заряда 1 к заряду 2, и равный, по модулю, расстоянию между зарядами — r₁₂); k — коэффициент пропорциональности. Таким образом, закон указывает, что одноимённые заряды отталкиваются (а разноимённые — притягиваются). Якщо ви проводили відповідний експеримент, то, напевне, звернули увагу на те, що клаптики паперу «відчували» наближення палички заздалегідь, іще до того, як паличка їх торкалася. Тобто заряджена паличка діє на інші об'єкти на відстані! З'ясуємо, чому це відбувається. Нам знадобляться натерта графітом маленька повітряна кулька, підвішена на нитці, ебонітова паличка, шматок вовняної тканини, аркуш паперу та пластина з оргскла. Наелектризуємо ебонітову паличку, потерши її об вовну. Потім доторкнемося наелектризованою паличкою до підвішеної на нитці кульки. Кулько отримає негативний заряд. Потремо пластину з оргскла папером пластина набуде позитивного заряду. Почнемо повільно підносити ка, почне відхилятися від вертикалі. Якщо ж зупинити зближування, то кулька так і залишиться неприродно відхиленою 

12 Напруженість електричного поля — це векторна фізична величина, яка дорівнює силі, яка діє у данній точці простору у данний момент часу на пробний одиничний електричний заряд у електричному полі.

де   — сила, q — електричний заряд,   — напруженість електричного поля.

В системі СІ вимірюється у В/м, на практиці здебільшого у В/см.

Вектор напруженості електричного поля входить в рівняння Максвелла.

Друге рівняння Максвелла

гласить, що джерелом електричного поля може бути змінне магнітне поле.

13 График, или графическое изображение

свойств, действий и законов явлений, применим во всех случаях, когда факторы их могут быть определяемы числами. Все графические способы сводятся к замене чисел, собранных в таблицах наблюдений, обыкновенно прямыми линиями. Положим, что требуется выразить графически зависимость упругости водяного пара от его температуры. Если начертить на бумаге две взаимно перпендикулярные линии (оси координат) и от точки их пересечения откладывать на одной из осей линии, пропорциональные числам одного фактора — давления пара, а на другой — пропорциональные числам, выражающим соответственные температуры (другой фактор), потом от концов отложенных соответственных линий восставить перпендикуляры и продолжить их попарно до взаимного пересечения, то получится ряд точек, через которые можно провести плавную кривую линию. Эта линия очень наглядно изображает ход изменения упругости пара. Подобным образом можно изобразить графически движение народонаселения в зависимости от факторов — время и число рождений и смертей. Графический способ во множестве случаев позволяет приходить к заключениям и общим выводам легче, чем таблицы. В некоторых случаях можно даже избегнуть составления таблиц: самопишущие термометры и барометры прямо изображают суточные изменения температуры и давления. Но изобары, изотермы, изоклинические магнитные линии надо составлять из таблиц. Координаты могут быть в некоторых случаях не прямоугольны и не прямолинейны; вместо линий могут быть откладываемы угловые величины; вообще способ графического изображения явлений может подвергаться изменениям

14 Теорема Гаусса (закон Гаусса) — один из основных законов электродинамики, входит в систему уравнений Максвелла. Выражает связь (а именно равенство с точностью до постоянного коэффициента) между потоком напряжённости электрического поля сквозь замкнутую поверхность и зарядом в объёме, ограниченном этой поверхностью.

Применяется отдельно для вычисления электростатических полей

Общая формулировка: Поток вектора напряжённости электрического поля через любую произвольно выбранную замкнутую поверхность пропорционален заключённому внутри этой поверхности электрическому заряду.

где

 — поток вектора напряжённости электрического поля через замкнутую поверхность S.

Q — полный заряд, содержащийся в объёме, который ограничивает поверхность S.

ε₀ — электрическая постоянная.

Данное выражение представляет собой теорему Гаусса в интегральной форме.

Замечание: поток вектора напряжённости через поверхность не зависит от распределения заряда (расположения зарядов) внутри поверхности

15 Для установления связи между силовой характеристикой электрического поля напряжённостью и его энергетической характеристикой  потенциалом рассмотрим элементарную работу сил электрического поля на бесконечно малом перемещении точечного заряда q: dA = q E dl, эта же работа равна убыли потенциальной энергии заряда q: dA =  dW_п =  q d , где d  - изменение потенциала электрического поля на длине перемещения dl. Приравнивая правые части выражений, получаем: E dl  d  или в декартовой системе координат

E_x dx + E_y dy + E_z dz = d

где E_x, E_y, E_z - проекции вектора напряженности на оси системы координат. Поскольку выражение представляет собой полный дифференциал, то для проекций вектора напряженности имеем

16 Якщо провідник внести в електричне поле, вільні електрони в провіднику під дією сил цього поля зміщатимуться в напрямі, протилежному напруженості поля. Внаслідок цього зміщення на одній частині провідника виникає надлишок негативного заряду, на другій частині - надлишок позитивного заряду. В цьому полягає явище електростатичної індукції (або електризації через вплив). Упорядковане переміщення електронів повністю припиняється, коли напруженості зовнішнього і внутрішнього полів виявляються однаковими за значенням. Електричного поля немає всередині як зарядженого, так і незарядженого провідника. Заряди розміщуються на зовнішній поверхні провідника. Найбільша кількість зарядів знаходиться на випуклостях і особливо на вістрях провідника. Провідник — матеріал, що проводить тепло або електрику (на противагу діелектрику). Для провідника характерні високі тепло- або електропровідність. Найчастіше провідник є речовиною, яка має багато вільних електронів (метали). Діелектрики, типу скла чи кераміки, мають мало вільних електронів. Вуглець — єдиний неметал, що є (у деяких формах) провідником тепла й електрики. Речовини типу кремнію і германію, електропровідність яких має проміжне значення у порівнянні з провідниками й діелектриками називаються напівпровідниками. Їх електропровідність може змінюватися у широкому діапазоні під впливом тепла, світла і напруги

17 У діелектриках немає «вільних» електронів, тому вони не проводять струм. Є два основні типи діелектриків. 1) Полярні діелектрики складаються з полярних молекул, диполів, тобто «здвоєних електричних полюсів», які за відсутності зовнішнього поля розташовані хаотично. Приклади: дистильована вода, кам’яна сіль.  2) Неполярні діелектрики складаються з нейтральних молекул. Зовнішнє поле чинить орієнтуючу дію на диполі в полярному діелектрику. Під дією зовнішнього поля позитивні заряди в молекулі речовини зсуваються в один бік, електрони — в інший. Деформуюча дія поля перетворює молекули неполярного діелектрика на диполі. Процеси реагування діелектриків на зовнішнє електричне поле називаються поляризацією діелектрика. Усередині діелектрика, вміщеного в електричне поле напруженістю  , виявляється електричне поле. Його напруженість  , де   — напруженість поляризаційних зарядів;  . Фізична величина, що характеризує ослаблення поля в діелектрику порівняно із зовнішнім полем, називаєтьсядіелектричноюпроникністю ,  ;  , лише для вакууму та повітря  .

18 Для того щоб зарядити конденсатор, потрібно виконати роботу, що витрачається на розділення додатніх та відємних зарядів. Згідно із законом збереження енергії, ця робота дорівнює енергії конденсатора. У тому, що заряджений конденсатор має енергію, можна впевнитися, якщо розрядити його через коло, що містить лампу розжарення, розраховану на напргу в кілька вольтів.