12.3 Розрахунок складних електричних кіл методом вузлової напруги

У випадку, коли в електричне коло ввімкнено два й більше джерел живлення, для розрахунку електричного кола можна використовувати метод вузлової напруги ( чи вузлових потенціалів ). Вузловий потенціал - це потенціал вузла. Вузлова напруга - це напруга між двома вузлами кола. Принцип цього методу: потрібно визначити потенціали окремих точок електричного кола. Для визначення потенціалів окремих точок електричного кола потенціал точки, яка з’єднана з землею, приймається рівним нулю. А потім струми визначаються за законом Ома та формулою, за якою знаходиться напруга на зажимах джерела живлення: ,

,

де «+» - якщо джерело працює як споживач,

«-» - якщо джерело працює як генератор.

Слід пам’ятати, що струм в опорах виникає під дією електричних сил й добутково направлений від точки з більш високим потенціалом до точки з меншим потенціалом.

Приклад: визначити струми в усіх вітках електричного кола, вказаного на рисунку 12.7, методом вузлової напруги.

Рисунок 12.7 - Вихідна схема електричного кола

Розв’язання

1. Проставимо нумерацію вузлів. Вузол 2 заземлимо, тобто φ₂=0. Проставимо напрямок струмів у вітках з урахуванням добуткового напрямку струму (рис.12.8).

Рисунок 12.8- Вихідна схема електричного кола з напрямками струмів

2. Так як у вітку 7 ввімкнено джерело струму, то І₇=І=30А

3. Складаємо рівняння згідно закону Ома та формулою, за якою знаходиться напруга на зажимах джерела живлення:

4. Складаємо рівняння за І законом Кірхгофа для усіх складних вузлів кола, крім заземленого: 1:

3:

4:

5. Підставляє ва вирази струмів у рівняння, складенні за І законом Кірхгофа:

1:

3:

4:

Приведемо подібні члени та підставляємо значення відомих величин:

1:

3:

4:

6. Для вирішення отриманої системи рівнянь складемо визначник з коефіцієнтів при невідомих потенціалах точек й вирішимо його за правилом Крамера:

7. Визначаємо струми у вітках:

Струм І₄ одержали зі знаком «-», тобто його напрямок обрано не вірно й його потрібно змінити.

8. Перевірка за І законом Кірхгофа:

1: 3: 4:

20,9-13,7-7,3 = 0 -50,9+7,3+43,6 = 0 13,7+30-43,6 = 0

0,1 ≈ 0 0 = 0 0,1 ≈ 0

Перевірка збігається.

12.4 Розрахунок складних електричних кіл методом еквівалентного генератора

12.4.1 Теорема об еквівалентном генераторі

Активним двополюсником називають електричне коло, яке має хоч одно джерело енергії та два вихода (затискач ). Позначається прямокутником з буквою «А» усередині. Пасивним двополюсником називають ділянку електричного кола, яка має два вихода й не має джерел енергії. Позначається прямокутником. Теорема: усякий активний лінійний двополюсник можна замінити еквівалентним генератором, який складається з еквівалентної ЕРС ( Е₀) та еквівалентного опору ( r₀ ), де еквівалентна ЕРС дорівнює напрузі ХХ двополюсника, а еквівалентний опір - вхідному опору з боку зажимів розглядаємого двополюсника.

ХХ - це розрив зовнішнього кола двополюсника. При цьому струм у колі дорівнює нулю, внутрішнє падіння напруги відсутнє й напруга на зажимах двополюсника дорівнює еквівалентній ЕРС ( Е₀ ). Дослідним шляхом напругу на зажимах двополюсника можна виміряти вольтметром. Вхідний опір з боку зажимів двополюсника легше всього знайти використовуючи дослід КЗ (це замкнення зовнішнього кола через малий опір, наприклад, амперметр ). При цьому струм у колі різко збільшується, а напруга зменшується згідно закону Ома. За допомогою амперметра вимірюють струм КЗ ( І_КЗ ) й за наступною формулою визначають вхідний опір з боку зажимів двополюсника:

Значення еквівалентної ЕРС та еквівалентного опору можна також знайти розрахунковим шляхом. Для визначення Е₀ приймають опір у вітці, для якої потрібно знайти струм, рівним ∞ й визначають напругу між точками, до яких приєднаний цей опір. Для визначення r₀ припускають, що усі ЕРС у колі двополюсника дорівнюють нулю, й при відключеному опорі у вітці, для якої потрібно знайти струм, визначають загальний опір відносно зажимів двополюсника.