Вертикальный градиент давления

Вертикальный градиент давления – это изменение давления при перемещении на единицу высоты.

Основное уравнение статики:

∆Р = - ρg∆z,

где ρ – средняя плотность воздуха в слое ∆z, кг/м³;

∆Р – изменение давления при изменении высоты, гПа.

Разделим обе части уравнения статики на ∆z.

G_в = - ∆Р/∆z = ρg или G_в = g/RT.

Вертикальный градиент давления выражается в гПа/100 г.

Барическая ступень – высота, на которую нужно подняться или опуститься, чтобы давление изменилось на 1 гПа.

Барическая ступень (м/гПа) – величина, обратная вертикальному градиенту давления.

h = RT/g = [2,87 · 10⁶ (273,15 + t)]/(980,6*P) ≈ 8000 (1+αt)/P, (м/гпа),

α – коэффициент температурного расширения, равный 0,004. (1/273=0,004).

Если пренебречь незначительными изменениями ускорения силы тяжести, то барическая ступень зависит только от плотности воздуха. Так как плотность воздуха с высотой уменьшается, то барическая ступень при увеличении высоты растет. При одном и того же давлении Р барическая ступень большее в теплом воздухе, чем в холодном.

При температуре 0 ⁰С и давлении 1000 гПа барическая ступень равняется 8 м/гПа. При повышении температуры барическая ступень увеличивается в (1+αt) раз, то есть на 0,4 % на каждый градус нагревания.

В метеорологии принято понятие Международной стандартной атмосферы. В Международной стандартной атмосфере значения давления, температуры и других параметров рассчитаны к высотам 200 км. За начальный уровень принят уровень моря, на котором давление считается равным 1013,3 гПа, а температура воздуха 15 °С. К высоте 11 км стандартная атмосфера политропная (температура с высотой изменяется линейно) и имеет вертикальный градиент температуры 0,65 °С/100 г, от 11 до 30 км она является изотермической и имеет температуру (-56,5 °С).

Однородная атмосфера

Однородная атмосфера – это слой воздуха, где плотность воздуха не изменяется с высотой. В однородной атмосфере изменение давления с высотой определяется соотношением:

Р₂= Р₁ - g (z₂ – z₁), (3.8)

где Р₁ и Р₂ – давление на высотах z₁ и z₂ соответственно;

 - плотность воздух, кг/м³;

g – ускорение свободного падения, м/с².

Изотермическая атмосфера

Изотермическая атмосфера – это слой воздуха, где температура воздуха не изменяется с высотой.

В изотермической атмосфере изменение давления с высотой определяется соотношением:

, (3.9)

Политропная атмосфера

Политропная атмосфера – это слой воздуха, где температура воздуха с высотой изменяется линейно, то есть вертикальный градиент температуры имеет постоянную величину.

В политропной атмосфере изменение давления с высотой определяется соотношением

, (3.10)

где  - вертикальный градиент температуры, ⁰С/100 г;

Т₁ – температура (R) на высоте z₁ (м).

Реальная атмосфера

Формула Лапласа есть одним из интегралов основного уравнения статики. Она имеет вид:

z₂ – z₁ = 18400 (1 + t) (1 +0,378 e/p) (1 + 0,0026 cos) (1 + z) lg Р₁/Р₂, (3.11)

где Р₁ и Р₂ – давление на уровнях z₁ и z₂; z = (z₁ + z₂) /2 - высота над уровнем моря рассмотренного пули;

t, e, Р – средние по высоте значения температуры (⁰С), парциального давления водной пари и атмосферного давления в рассмотренном пласте;

 - широта места;

 - коэффициент, равный 3,14*10^-7 г^-1 для горных местностей;

α – коэффициент, равный 0,004;

множитель (1+0,378 e/p) учитывает влажность воздуха;

множители (1+ 0,0026 cos) и (1 + β·z) характеризуют зависимость ускорения свободного падения от широты и высоты места над уровнем моря.

На практике часто пользуются сокращенной формулой Лапласа;

z₂ - z₁ = 18400 (1+αt) lg P₁/P₂ . (3.12)