Программная лекция 2 из модуля 2 «термодинамика атмосферы. Адиабатические процессы»

В предшествующих лекциях было показано, что атмосфера – это сплошная среда, которое легко двигается и может сжиматься. Главный эффект сжатия воздуха состоит в том, что изменения теплового состояния воздуха вызовут изменения его плотности и, как следствие, изменение с высотой в распределении давления, а также изменение давления по горизонтали на разных высотах, которое вызовет изменение воздушных течений. Ведь в атмосфере постоянно происходит переход одних энергий в другие. Закономерности изменения состояния атмосферы под влиянием притока тепла, а также процессы перехода тепловой энергии в механическую и наоборот рассматриваются в этой лекции.

◙ Основные положения, которые необходимо знати после изучения данного модулю.

1. Адиабатические процессы.

2. Сухоадиабатический процесс и сухоадиабатический градиент.

3. Типы стратификаци иатмосферы.

4. Условия устойчивости сухого воздуха.

5. Влажноадиабатический градиент.

6. Условия устойчивости влажного воздуха.

7. Псевдоадиабатический процесс.

8. Конвекция.

9. Температурные инверсии.

Проблемная лекция 2 из модуля 2 «термодинамика атмосферы. Адиабатические процессы»

Адиабатическими процессами в газах, в том числе в воздухе, называются изменения температуры и давления газа, которые происходят без теплообмена с окружающей средой.

При изучении атмосферных процессов установлено, что в атмосфере постоянно происходит переход энергии из одного вида в другой. Этот переход происходит при нагревании и охлаждении воздуха, при испарении и конденсации, при поглощении и трансформации лучистой энергии. Для установления общих закономерностей и выявления физической сущности этих явлений в метеорологии используют основные законы термодинамики. С термодинамической точки зрения, атмосферу можно рассматривать как огромную тепловую машину, работа которой вызывается и поддерживается неравномерным нагреванием разных участков поверхности. Движение воздуха и изменение его состояния подчиняется общим законам термодинамики.

Первое начало термодинамики: закон сохранения энергии: количество тепла, сообщеннон любой изолированной системе, расходуется на увеличение его внутренней энергии против действия внешних сил.

ΔQ = ΔU₁ + ΔU₂,

где ΔQ – количество тепла, сообщенное системе;

ΔU₁ – увеличение внутренней энергии;

ΔU₂ – работа против внешних сил.

Внутренняя энергия идеального газа – это кинетическая энергия движения его молекул.

ΔU₁ = С_v · ΔT,

где С_v – удельная теплоемкость при постоянном объеме.

Работа, которая происходит при расширении газа и при постоянном давлении равняется:

ΔU₂ = P · ΔV,

где ΔV – увеличение объема;

Р – давление.

Часто температура воздуха может меняться адиабатически, то есть без теплообмена с окружающей средой. Закон, по которому происходят адиабатические изменения состояния в идеальном газе, с достаточной точностью применим к сухому воздуху, а также к ненасыщенному влажному воздуху.

Адиабатический процесс, который протекает в сухом или влажном ненансыщенном воздухе, называется сухоадиабатическим. Этот сухоадиабатический процесс выражается уравнением Пуассона.

Выведем это уравнение.

Пусть в единице массы воздуха количество тепла Q меняется на dQ. Тогда уравнение первого начала термодинамики будет иметь вид:

dQ= C_vdT + pdV,

где C_vdT – изменение внутренней энергии газа;

PdV – работа расширения или сжатия.

Для адиабатического процесса dQ=0, тогда

C_vdT = - pdV , (4.1)

т.е работа против внешних сил давления (работа расширения) совершается за счет внутренней энергии, а работа со стороны внешних сил давления (работа сжатия) увеличивает внутреннюю энергию.

В уравнении (4.1) заменим величину pdV из уравнения состояния воздуха.

pdV + Vdp = RdT (уравнение состояния воздуха)

V = RT/p (из уравнения состояния воздуха)

рdV = RdT - RTdp/p . (4.2)

Подставив величину рdV из уравнения (4.2) в уравнение (4.1), получим

C_vdT = -RdT + RTdp/p

RdT + C_vdT - RTdp/p = 0

dT(R+C_v) – RTdp/p = 0 (4.3)

Известно, что C_v и C_p связаны следующим соотношением:

R + C_v = C_p

C_p = 1005 Дж/кг^.град ; С_v = 718 Дж/кг град.

Тогда уравнение 4.3 запишется таким образом:

C_pdT - RTdp/p = 0 , или, разделяя переменные, получим:

dT/T = R/C_p * dp/p (4.4)

Уравнение 4.4 проинтегрируем в предлах от Т₀ до Т и от р₀ до р.

Получим:

Т/Т₀ = (р/р₀)^R/Cp (4.5)

Уравнение 4.5 – это уравнение Пуассона. Показатель R/C_p = 0,286.

C_р - удельная теплоемкость при постоянном давлении, равная 1002 Дж/кг·град.

Для влажного насыщенного воздуха следует бать виртуальную температуру Т_v.

Смысл уравнения Пуассона: при изменении давления сухого или ненасыщенного воздуха от р до р₀ происходит изменение температуры атмосферы от Т₀ до Т.