4.2 Энергия ферми

Энергия электрона в атоме преобразования кристаллической решетки:

Е_{е кр.реш.}= Е^'_ат - Е_кин,

где Е^'_ат < Е_ат (изолированного атома);

Е^'_ат − энергия взаимодействия ионов с атомным ядром (и соседними электронами) в атоме, входящие в состав кристаллической решетки. Неравенство Е^'_ат < Е_{ат изол.}, должно иметь место, если в преобразовании кристаллического вещества будет иметь место выигрыш по сравнению с системой изолированных атомов;

Е_кин - обусловлена внешних электронов от одного атома к другому или обобществленными атомами.

Энергия Ферми – это max кинетическая энергия электронов при нуле Кельвина (при 0 К энергия колебания атомов равна 0).

где m – масса электрона;

p – импульс.

− это уравнение неопределенности Гейзенберга,

где Δх – это неопределенность положения частицы в пространстве,

Δр – неопределенность импульса.

В трехмерной системе уравнение Гейзенберга выглядит так:

³,

следовательно равно V_e,

L = Δх,

где L – линейный размер кристалла,

V_e – объем занимаемый электроном в пространстве импульсов.

Пространство импульсов

P_Z

P_f

P_x

P_y

P_f – импульс Ферми;

V_ф = .

Исходя из этого количество электронов, находящихся в сфере Ферми :

_.

Энергия Ферми зависит от количества электронов в единице объема.

4.3 Плотность электронных состояний

Под плотностью электронных состояний понимают распределение ионов по энергиям:

.

ρ(E)

Исходя из этого следует, что энергия электрона и, соответственно, скорость его движения не ограничены и в системе может всегда находиться электрон со большой энергией.

для Na E = E_f,

Т.к.то электронная волна должна отражаться от атомных плоскостей, согласно закону Вульфа-Бреггова соответственно зависимость

ρ(Е)

Т=0

2·d·sinθ = n Е

Наличие зон предполагают, что между ними будет находиться некоторая энергетическая область пространства, вероятность пребывания электрона в ней равна 0. Эта область называется запрещенной зоной. Переход электрона из одной области в другую возможен лишь скачком, когда энергия электрона станет равной «ширине» запрещенной зоны.

Исходя из ширины запрещенной зоны вещества делятся на: проводники, диэлектрики, полупроводники.

1. Проводники: Na

Be (Ca)

Е_з ≈ 0,01·n эВ

Для проводников необходимым условием является наличие частично заполненной зоны, либо малая ширина запрещенной зоны. Благодаря чему электроны из заполненной зоны могут перейти в свободную зону.

Для металлов, являющихся типичными электронными проводниками, повышение температуры не будет существенно сказываться на переход электронов из заполненной зоны в свободную зону. Но с повышением температуры будет возрастать частота и амплитуда колебаний атомов кристаллической решетки (фононов), следовательно, по этой причине возрастает взаимодействие между фононами и электронами. Электронная проводимость уменьшается.

2. Диэлектрики

У диэлектриков должна быть большая ширина запрещенной зоны, приблизительно несколько эИ, следовательно, проводимость ионных диэлектриков приблизительно на 20 порядков ниже, чем у металлов. Электропроводимость диэлектриков с повышением температуры возрастает. С повышением температуры возрастает вероятность переноса электронов через запрещенную зону в зону проводимости, и может наблюдаться явление электронной проводимости. Однако, определяющую роль у ионных диэлектриков играет перемещение зарядов за счет перемещение ионов. Этим объясняется перенос масс при электролизе ионных расплавов.

Проводимость ионных кристаллов (σ).

где N – число ионов в м³, q – заряд иона, D – коэффициент диффузии,

D₀ – частотный фактор, Q – энергия активации.

3. Полупроводники

Подразделяются на: а)собственные – ширина Е₃ несколько 0,1 эВ, б) примесные.