6 Тепловые свойства твердых тел

6.1 Классическая теория теплоемкости. Закон дюлонга-пти

В классической теории однородное твердое тело рассматривается как совокупность совершенно независимых друг от друга частиц, совершающих колебания с одной и той же частотой и имеющих три степени свободы (x,y,z).

Энергия колебания в одном направлении:

Для моля частиц:

− закон Дюлонга - Пти

.

Согласно классической теории теплоемкость не зависит от температуры, в действительности при Т→0, C_V→0.

T ≈ 10 − 30 K, C_V ~ f(T³)

Это расхождение связано с тем, что в действительности атомы не являются не независимыми и связаны друг с другом, и образуют единую систему, обладающую широким спектром частот.

Классическая теория предполагает, что атом является классическим осциллятором. В действительности атом является квантовым осциллятором, т.е. обладает лишь определенными значениями энергии.

6.2 Теория теплоемкости эйнштейна

В теории Эйнштейна твердое тело рассматривается совокупность N-независимых атомов, совершающих колебания с частотой ν.

Энергия каждого колебания:

– характеристическая температура.

Понятие характеристической температуры разделило область температур на область низких температур, где не выполняется закон Дюлонга-Пти и область высоких температур, где закон Дюлонга-Пти выполняется.

1. T→0,

C_V =→0.

2. T~θ, е=2,7

Недостаток теории − в области низких температур C_V не пропорциональна Т³, как следует из эксперимента.

6.3 Теория теплоемкости дебая

В своей теории Дебай рассматривает твердое тело как совокупность зависящих друг от друга атомов, совершающих колебания с разными частотами.

𝛌_max = 26,

𝛌_min = ,

n = (1,2,3…) – это количество длин волн в одномерной цепочке.

Число длин волн: n= − одномерная цепочка.

Для трехмерной цепочки: n= .

где – скорость распространения колебаний, м/с;

– частота, с^-1.

,

где плотность спектрального участка, она показывает распределение колебаний по частотам.

Общее количество колебаний: .

частота Дебая – это max частота колебаний, которая реализуется в твердом теле.

где V – мольный объем.

Ē – средняя энергия колебания по Дебаю, принята такой же как и в теории Эйнштейна.

1. 

2. В области высоких температур

Величина − это характеристическая температура Дебая, при этой температуре в твердом теле реализуются max частоты. Тело переходит в область высоких температур.

6.4 Способы определения теплоемкости

1. Расчет по теории Дебая(в области низких температур)

2. Экспериментальное определение теплоемкости

А) Метод калориметрии.

Этот метод основан на том, что

где W – тепловое значение калориметра;

ΔT – изменение температуры калориметра при внесении в него твердого тела.

Различные калориметры с переменной температурой и с постоянной температурой.

1. Калориметр с переменной температурой:

где Т – температура калориметра после внесения в него твердого тела;

W – постоянная калориметра.

W – определяется IUT (количество энергии).

б)Калориметр с постоянной температурой:

Основан на определении количества жидкости после таяния льда.

где λ – удельная теплота плавление льда.