1.3 Описание структуры кристаллов

Идеальный кристалл – это результат повторения в пространстве одного и того же структурного элемента. С геометрической точки зрения повторяющееся расположение точек или частиц в кристалле представляется в виде параллельного перемещения, или операции трансляции:

где – вектор трансляции;

–векторы элементарных основных трансляций;

–произвольные целые числа.

Для двухмерной решётки:

.

(1): , ;

(2): , ;

(3): , ;

(4): , .

Точки на плоскости и в пространстве, полученные с помощью операции трансляции, образуют пространственную решётку Бравэ. В этой решётке около любой точки все другие расположены одинаково.

Существует множество типов решёток Бравэ. К двухмерным решёткам относятся косоугольная (параллелограмм), простая прямоугольная и центрированная прямоугольная, квадратная, гексагональная (ромб).

К трёхмерным решёткам относится кубическая, самая сложная решётка: триклинная. Параметры решётки характеризуются векторами основных трансляций () и углами между ними (α, β, γ).

параметры	кубическая	триклинная
α, β, γ

Кристаллическая структура отличается от решётки Бравэ тем, что с каждой точкой решётки видна группа атомов, называемая базисом. Если базис содержит один атом, то решётки называют примитивными.

Решётка Бравэ + базис = кристаллическая структура.

1.4 Кристаллографические индексы (индексы миллера)

Используются для определения положения атомных плоскостей в пространстве.

Атомные плоскости: – межплоскостное расстояние; x = 3a, y =2c, z=4b.

Данное представление о положении атомной плоскости в пространстве имеет недостатки:

1) величины a, b, c, характеризующие расстояние между атомами, зависят в реальных кристаллических структурах от температуры;

2) отсекаемые на осях x, y, z отрезки будут разными для параллельных плоскостей, то есть каждая из атомных плоскостей должна иметь свои координаты.

Миллером было предложено в качестве единиц измерения величин отсекаемых на осях x, y, z отрезков использовать количество векторов основных трансляций: x=3, y=2, z=4. Положения атомных плоскостей определены индексами h, k, l.

Нужно найти общее делимое для x, y, z:

(h, k, l) = (4, 6, 3).

- Индексы не зависят от температуры.

- Для однотипных параллельных плоскостей индексы одинаковы.

Для кубических структур:

где – параметр кубической решётки.

1.5 Рентгеновский анализ

1.5.1 Оценка расстояния между атомами и требования к методу измерения

1 Моль Cu;

9 г/см³;

_моль=см³;

v_атома=см³;

см = м (1*10^-10 м = 1A),

1) для экспериментального определения структуры кристаллов необходим инструмент, размер которого соизмерим с межатомным расстоянием;

2) он должен проникать вглубь кристалла;

3) он должен слабо взаимодействовать с веществом.

Для изучения структуры кристаллов необходимо использовать рентгеновское излучение.

1.5.2 Получение рентгеновского излучения

Рентгеновское излучение возникает при резком торможении электронов высоких энергий, бомбардирующих вещество. Кинетическая энергия электронов переходит при этом в энергию электромагнитного излучения.

м;

Дж*с;

м/с;

Дж;

1эВ = 1,6*10^-19 Дж;

эВ.

Рентгеновское излучение получают в специальных устройствах, называемых рентгеновскими трубками: стеклянный баллон, где находятся анод и катод. Длина волны_{р и} зависит от материала анода. Полученное в рентгеновских трубках излучение не является монохроматическим. Для его фильтрации используют металлические фильтры; в качестве фильтра выбирают металл, порядковый номер которого на единицу меньше, чем анода.