Розв’язання

Початкова активність ізотопу

, (1)

де  – постійна радіоактивного розпаду, N₀ – кількість атомів ізо­топу в початковий момент часу (t = 0).

Якщо врахувати, що ,, то формула (1) набуває вигляду

5,1510¹² Бк.

Активність ізотопу зменшується з часом за законом

. (2)

Підставивши в формулу (2) співвідношення для  через період напіврозпаду Т, одержимо:

.

Оскільки e^ln2 = 2, то

= 8,0510¹⁰ Бк.

§5. Дефект маси і енергія зв'язку

атомного ядра. Ядерні реакції

Основні формули

Дефект маси атомного ядра:

де Z – зарядове число (число протонів у ядрі), N і А–Z – число нейтронів (A – масове число), m_р і m_n – маси протона і нейтрона відповідно; m_я – маса ядра.

Цю ж формулу можна подати у вигляді, який на практиці для розв'язування задач використовується частіше:

, (6.26)

де – маса атома водню,m_а – маса атома.

Енергія зв'язку ядра:

E_зв= с² m, (6.27)

де  m – дефект маси, с – швидкість світла у вакуумі;

с² = 8,98710¹⁶ Дж/кг = 8,98710¹⁶ м² /с² .

Якщо енергія виражена у мегаелектронвольтах, а маса – в атомних одиницях маси, то c²=931 МеВ/а.о.м.

Питома енергія зв'язку (енергія зв'язку на нуклон):

E_пит = E_зв/ A . (6.28)

В ядерних реакціях виконуються закони збереження:

а) числа нуклонів: А₁ + А₂ = А₃ + А₄ ;

б) заряду: Z₁ + Z₂ = Z₃ + Z₄ ;

в) релятивістської повної енергії: Е₁ + Е₂ = Е₃ + Е₄ ;

г) імпульсу: р₁ + р₂ = р₃ + р₄ .

Енергія ядерної реакції:

Q = с² [(m₁ + m₂ ) – (m₃ + m₄ )] = с² m', (6.29)

де m₁ і m₂ – маси спокою ядра-мішені та бомбардуючої частинки; m₃ і m₄ – маси спокою ядер продуктів реакції; m' – різниця мас продуктів реакції.

Якщо m₁+ m₂ > m₃+ m₄, то енергія вивільнюється, енергетичний ефект реакції додатній, реакція ендотермічна. Якщо m₁+ m₂ < m₃+ m₄, енергія поглинається, енергетичний ефект від'ємний, реакція екзотермічна.

Приклади розв’язування задач

Задача 16. Обчислити дефект маси m і енергію зв'язку E_зв ядра .

Розв'язання

Дефект маси ядра визначимо за формулою (6.26):

.

Підставивши в неї значення відповідних величин (див. табл. 4 в кінці по­сібника), одержимо:

m = 0,08186 а.о.м.

Енергія зв'язку ядра (6.27):

E_зв= с² m.

Підставивши в цей вираз значення c² і обчислене m, одержимо: E_зв = 931 МеВ/а.о.м. 0,08186 а.о.м. = 76,2 МеВ = 12,2 пДж.

Задача 17. При зіткненні –частинки з ядром бору відбулась ядерна реакція, в результаті якої утворились два нових ядра. Одним з цих ядер було ядро атома водню. Визначити порядковий номер і масове число другого ядра, записати рівняння ядерної реакції і визначити її енергетичний ефект.

Розв'язання

Позначимо невідоме ядро символом . Оскільки –частинка – це ядро гелію , реакцію запишемо так:

+ +.

Застосувавши закон збереження числа нуклонів, одержимо рів­няння:

4 + 10 = 1 + А, звідки А = 13. Застосувавши закон збере­ження заряду, одержимо рівняння: 2 + 5 = 1 + Z, звідки Z = 6. От­же, невідоме ядро є атомом вуглецю . Тепер можна записати рів­няння реакції остаточно:

+ +.

Енергетичний ефект Q ядерної реакції визначимо за формулою:

Q = с² m' = 931 [(m_Не + m_В ) – (m_Н + m_С )] .

Тут у перших круглих дужках вказані маси вихідних ядер, у других дужках – маси ядер-продуктів реакції. При числових роз­рахунках маси ядер заміняють масами нейтральних атомів, оскільки електронні оболонки ядер гелію і бору містять разом стільки ж електронів, скільки й електронні оболонки вуглецю і водню, і на результат обчислення m' не вплинуть. Підставивши маси атомів з табл. 4 в розрахункову формулу, одержимо:

Q = 931,4 [(4,00260 + 10,01294) – (1,00783 + 13,00335)] МеВ = 4,06МеВ.

Обчислена енергія Q – додатна величина, тому реакція відбу­вається з випромінюванням енергії.