Лабораторна робота № 2

Дослідження закону збереження імпульсу й визначення коефіцієнта відновлення енергії

Мета роботи

Визначити коефіцієнт відновлення енергії та дослідити виконання закону збереження імпульсу при центральному ударі двох куль.

Прилади та обладнання.

Дві кулі на підвісі з масами ; лінійка для вимірювання кута відхилення підвісу.

Коротка теорія.

Центральний удар двох куль детально розглянуто в Додатку (§ 9) Існують два граничних випадки удару: абсолютно пружний і абсолютно не пружний. Якщо в результаті удару механічна енергія не переходить в інші види енергії, то удар вважається абсолютно пружним. При такому ударі кінетична енергія переходить ( цілком чи частково) у потенційну енергію пружної деформації. Через якийсь час, відштовхуючись одне від другого, тіла здобувають первісну форму. При цьому потенційна енергія пружної деформації знову переходить у кінетичну енергію й тіла розлітаються зі швидкостями, значення й напрямок яких визначаються умовами збереження повної механічної енергії і повного імпульсу.

При абсолютно не пружному ударі відбувається пластична деформація куль і кінетична енергія частково чи цілком перетворюється у внутрішню енергію. Закон збереження механічної енергії при цьому не виконується, а виконується тільки закон збереження імпульсу.

Рівняння збереження імпульсу та енергії для куль, що мали пружне співударяння мають вигляд

, (1)

. (2)

Їх розв'язок такий

. (3)

. (4)

У наведених рівняннях і розв’язках  маси, швидкості куль до удару та їх швидкості після удару.

Рівняння збереження імпульсу при не пружному ударі має вигляд

, (5)

і звідси одержимо

. (6)

Робота, витрачена на деформацію, дорівнює різниці енергій куль до удару і після удару:

, (7)

і після підстановки значення (6) в (7) одержимо

А= . (8)

В наведених рівняннях і розв’язках  маси, швидкості до удару та після удару.

Для перевірки закону збереження імпульсу необхідно визначити швидкості руху куль. У даному досліді кулі підвішені як маятники на нитках так, що у вихідному положенні їх центри лежать на одній горизонтальнійпрямій і вони дотикаються поверхнями (див.Мал.1б). Зіткнення між ними відбувається в положенні, що відповідає положенню рівноваги. Тому швидкості, що входять у рівності (1) і (2), можна визначити по висоті h, із якої кулі опускаються чи на яку вони піднімаються після удару.

Дійсно, відповідно до закону збереження енергії повна механічна енергія замкнутої консервативної системи зберігається , тобто

Е₁=Е₂,

де - кінетична енергія кульки у нижньому положенні, а - її потенційна енергії у верхньому положенні (див.Мал.1а). Із закону збереження енергії випливає

(9)

звідкіля

(10)

З геометричних міркувань (Мал.1а) одержимо рівняння для визначення висоти h через довжину підвісу L та кут відхилення 

OA=OB-h=L-h, OA=OCcos, (11)

або

. (12)

У досліді ударною є кулька маси , яка відхиляється на кут , на висоту h. Після удару перша кулька відхиляється на кут , піднімаючись на висоту , а друга відповідно на кут  та h₂. Співвідношення між названими кутами та висотами мають вид

, , . (13)

Отже, остаточно із (10) з урахуванням (13) можна записати співвідношення для швидкостей кульок до удару V₁ і після удару U₁ та U₂ через відповідні кути

, , . (14)

Закон збереження імпульсу (1) для випадку пружного удару з урахуванням напрямків швидкостей куль, виразів (6) та умови m₂>m₁ приводиться до виду

. (15)

У випадку не пружного удару закон збереження імпульсу (5) має вигляд

. (16)

Енергія куль перед пружним ударом має величину

, (17)

а після удару

(18)

Коефіцієнт відновлення енергії для пружного удару з урахуванням формул (17, 18) має вид

або

. (19)

Енергія куль перед не пружним ударом має величину

, (20)

а після удару

(21)

Коефіцієнт відновлення енергії для не пружного удару з урахуванням формул (20, 21) буде таким

(22)

Границя довірчого інтервалу для коефіцієнта відновлення енергії у випадку пружного удару може бути обчислена за формулою

, (23)

а для не пружного удару за формулою

. (24)

Для перевірки закону збереження імпульсу для пружного удару ліву та праву частини виразу (7) скоротимо на і позначимо їх так

, . (25)

Границі довірчого інтервалу для Q та R будемо розраховувати за формулою

(26)

Для перевірки закону збереження імпульсу для не пружного удару ліву та праву частини виразу (8) скоротимо на і позначимо аналогічно (25)

,. (27)

Границі довірчого інтервалу для Q та R будемо розраховувати за формулою

. (28)

Висновок щодо виконання закону збереження імпульсу може бути одержаний із порівняння величин Q та R. Із закону збереження імпульсу випливає, що при пружному зіткненні повинна дотримуватися рівність величин Q та R. Використавши результати розрахунків, перевіримо вірність цього співвідношення. Для цього на числовій осі відкладемо інтервал значення та інтервал . Співвідношення Q=R будемо вважати вірним, якщо довірчі інтервали перекриваються (див.Мал.2).

Хід виконання роботи

Завдання 1. Пружне зіткнення куль.

1. Провести вимірювання маси пружних куль.

2 Підвісити пружні кулі. до балістичного динамометра, провести їхнє центрування, у результаті якого поверхні куль повинні дотикатися, а їхні центри лежати на одній горизонталі в площині дуги.

3. Відхилити кулю маси на кут і зафіксувати її положення електромагнітом. За допомогою ключа розімкнути ланцюг живлення електромагніта і вимірити значення кутів ‘ і , на які відхиляться кульки після удару. Ці виміри повторити 7 разів. Отримані результати записати в Таблицю 1.

Методика обробки результатів вимірювання

Використовуючи програми СРЗНАЧ() та СТАНДОТКЛОНП () Excel розрахувати середні значення величин K, Q, R та їхні границі довірчого інтервалу.

Перевірити закон збереження імпульсу при пружному зіткненні куль.

Завдання 2. Не пружне зіткнення куль

1. Провести вимірювання маси не пружних куль. Вимір провести один раз, тому що точність виміру маси куль на порядок вище точності виміру кутів  та .

2 Підвісити пружні кулі. до балістичного динамометра, провести їхнє центрування, у результаті якого поверхні куль повинні дотикатися, а їхні центри лежати на одній горизонталі в площині дуги.

3. Відхилити кулю маси на кут і зафіксувати її положення електромагнітом. За допомогою ключа розімкнути ланцюг живлення електромагніта і вимірити значення кута , на який відхилться кульки після удару. Ці виміри повторити 7 разів. Отримані результати записати в Таблицю 2.

Методика обробки результатів вимірювання

Використовуючи програми СРЗНАЧ() та СТАНДОТКЛОНП () Excel розрахувати середні значення величин K, Q, R та їхні границі довірчого інтервалу.

Перевірити закон збереження імпульсу при пружному зіткненні куль.

Контрольні питання

1. Дайте визначення системи відліку, вектора положення тіла, переміщення, шляху, системи координат, точкового тіла.

2. Дайте визначення вектора швидкості, його напряму та величини.

3. Дайте визначення вектора прискорення та його тангенціальної та нормальної складових.

4. Дайте визначення енергії, кінетичної та потенційної енергії, механічної енергії.

5. Застосуйте закон збереження імпульсу та енергії до пружного і не пружного центрального удару двох куль і знайдіть швидкості куль після удару.

6. У чому полягає поняття відновлення енергії та який зміст коефіцієнта відновлення енергії? Розрахуйте його у випадку пружного і не пружного ударів куль.

7. Як виконується перевірка закону збереження імпульсу.

8. Як проводиться розрахунок довірчої границі похибки вимірювання коефіцієнта відновлення енергії?