ХВИЛЬОВА І КВАНТОВА ОПТИКА,

ФІЗИКА АТОМА, ОСНОВИ КВАНТОВОЇ МЕХАНІКИ,

ФІЗИКА АТОМНОГО ЯДРА

КОНТРОЛЬНІ РОБОТИ № 5 і № 6

ПЕРЕДМОВА

Методичні вказівки мають на меті допомогти студентам у роз­в'язуванні задач з фізики, розділи “Хвильова і квантова оптика”, “Фізика атома”, “Основи квантової механіки”, “Фізика атомного ядра”, зокрема студентам заочної форми навчання у виконанні кон­трольних робіт № 5 і

№ 6, які охоплюють теоретичний матеріал пе­релічених розділів фізики.

Змістом контрольних робіт є розв'язування певної кількості відповідних задач. Вміння розв'язувати задачі є одним з головних критеріїв оволодіння фізикою. І саме розв'язування задач викликає найбільші труднощі у студентів. Крім знання теорії, головним, що сприяє успіхові у розв'язуванні задач, є оволодіння спеціальними методами і прийомами для розв'язування певних груп задач. На цьо­му і зосереджено увагу в даному посібнику.

Матеріал розділів поділено на параграфи. На початку кожного з них подано короткий перелік формул і законів, які стосуються розв'язування задач певної теми. Ці формули дозволяють студентові скласти уявлення про обсяг теоретичного матеріалу, який необхід­но опрацювати, і можуть слугувати формальним апаратом для розв'язування задач. Далі наведено приклади розв'язування задач, в яких показано застосування фізичних законів і викладено методи і при­йоми розв'язання.

Для студентів заочної форми навчання подано таблиці варіан­тів контрольних робіт та список підручників з переліком відповід­них розділів, які потрібно опрацювати для виконання відповідної кон­трольної роботи, та задачі для самостійного розв'язування.

Методичні вказівки також можуть бути використані студентами стаціонару і викладачами.

V. Оптика

§ 1. Хвильова оптика Основні формули

а) Інтерференція

Швидкість світла в середовищі:

v = c/n, (5.1)

де с – швидкість світла у вакуумі; n – показник заломлення середовища.

Оптична довжина шляху світлової хвилі в середовищі з показ­ником заломлення n:

L = n l, (5.2)

де l – геометрична довжина шляху світлової хвилі в середовищі.

Оптична різниця ходу двох світлових хвиль:

 = L₁ – L₂ . (5.3)

Залежність різниці фаз від оптичної різниці ходу світлових хвиль:

 = 2(/), (5.4)

де  – довжина світлової хвилі.

Умова максимального підсилення світла при інтерференції:

 = k (k = 0, 1, 2, ...). (5.5)

Умова максимального ослаблення світла:

 =  (2k + 1)/2 (k = 0, 1, 2, ...). (5.6)

Відстань між інтерференційними смугами на екрані, що розміще­ний паралельно двом когерентним джерелам світла:

 х = , (5.7)

де L – відстань від екрану до джерел світла, відстань між якими d (при цьому L  d),  – довжина хвилі.

Оптична різниця ходу світлових хвиль, яка виникає при відби­тті монохроматичного світла від тонкої плівки:

, (5.8)

або

, (5.9)

де d – товщина плівки; n – показник заломлення плівки; і – кут падіння; r – кут заломлення світла в плівці.

Радіус світлих кілець Ньютона у відбитому світлі:

( k = 1, 2, 3, ...), (5.10)

де k – номер кільця, R – радіус кривини лінзи.

Радіус темних кілець у відбитому світлі:

. (5.11)

У прохідному світлі (5.10) є умовою утворення темного кільця, а умова (5.11) – світлого кільця.

б) Дифракція

Радіус зон Френеля для сферичної хвильової поверхні світло­вої хвилі, що випромінюється точковим джерелом:

, (5.12)

де r_k – радіус k-ї зони (k = 1,2,3, ...); R – радіус хвильової пов­ерхні; b – відстань від вершини хвильової поверхні до точки спостереження.

Для плоского фронту хвилі радіус k-ї зони Френеля обчислюється за формулою:

(5.13)

Коливання, що доходять в точку спостереження від сусідніх зон, протилежні за фазою, тобто компенсують одне одного.

Кут  відхилення променів, що відповідає мінімуму (темна смуга) при дифракції світла:

(k = 1,2,3, ...) (5.14)

Кут  відхилення променів, що відповідають максимуму (світла смуга) при дифракції на одній щілині, визначається співвідношен­ням:

a sіn  = (2k + 1)/2 (k = 0, 1, 2, ...) (5.15)

При нормальному падінні світла на дифракційну решітку поло­ження головних максимумів визначається кутами , відрахованими від нормалі до площини решітки, які задовольняють умові:

d sіn  =  k (k = 0, 1, 2, 3, ...) (5.16)

де d – стала дифракційної решітки.

Роздільна здатність дифракційної решітки:

R = / = kN, (5.17)

де  – найменша різниця довжин хвиль двох близьких спектральних ліній, при яких вони ще розділяються приладом, k – порядковий номер максимумів спектра, N число штрихів решітки.

Формула Вульфа-Бреггів:

2d sіn  = k (k = 1, 2, 3, ...) (5.18)

тут – кут ковзання (кут між напрямком паралельного пучка рентгенівського випромінювання, яке падає на кристал, і атомною площиною в кристалі);d– відстань між атомними площинами кристалу.

в) Поляризація

Закон Брюстера:

tg і = n , (5.19)

де і – кут падіння, при якому відбитий від діелектрика промінь повністю поляризований, n – відносний показник заломлення другого середовища відносно першого.

Закон Малюса:

І = І₀ соs²  , (5.20)

де І₀ – інтенсивність плоскополяризованого світла, що падає на аналізатор,  – кут між головними площинами поляризатора і аналізатора.

Кут повороту  площини поляризації монохроматичного світла при проходженні через оптично активну речовину визначається співвідношенням:

а) у твердих тілах

 =  d, (5.21)

де  постійна обертання; d – довжина шляху, пройденого світлом в оптично активній речовині;

б) в розчинах

 = [ ] С d, (5.22)

де [ ] – питоме обертання; С – масова концентрація оптично активної речовини в розчині.