КОНТРОЛЬНА РОБОТА № 1
ПЕРЕДМОВА
Методичні вказівки мають на меті допомогти студентам у розв'язуванні задач з фізики, розділи “Механіка”, “Механічні коливання та пружні хвилі”, “Молекулярна фізика і термодинаміка”, зокрема студентам заочної форми навчання у виконанні контрольних робіт № 1 та № 2, які охоплюють теоретичний матеріал перелічених розділів фізики.
Змістом контрольних робіт є розв'язування певної кількості відповідних задач. Вміння розв'язувати задачі є одним з головних критеріїв оволодіння фізикою. І саме розв'язування задач викликає найбільші труднощі у студентів. Крім знання теорії, головним, що сприяє успіхові у розв'язуванні задач, є оволодіння спеціальними методами і прийомами для розв'язування певних груп задач. На цьому і зосереджено увагу в даному посібнику.
Матеріал розділів поділено на параграфи. На початку кожного з них подано короткий перелік формул і законів, які стосуються розв'язування задач відповідної теми. Ці формули дозволяють студентові скласти уявлення про обсяг теоретичного матеріалу, який необхідно опрацювати, і можуть слугувати формальним апаратом для розв'язування задач. Далі наведено приклади розв'язування найбільш типових задач, в яких показано застосування фізичних законів і викладено методи і прийоми розв'язання.
Для студентів заочної форми навчання подано таблиці варіантів контрольних робіт та список підручників з переліком відповідних розділів, які потрібно опрацювати для виконання відповідної контрольної роботи, та задачі для самостійного розв'язування.
Методичні вказівки також можуть бути використані студентами стаціонару і викладачами.
І. Механіка
§1. Кінематика
Основні формули
Миттєва швидкість:
, (1.1)
S – шлях, пройдений тілом, t – час.
Середня швидкість:
, (1.2)
Миттєве прискорення:
. (1.3)
Середнє прискорення:
. (1.4)
а) Прямолінійний рух
При рівномірному русі (v = const, a = 0):
. (1.5)
Для випадку прямолінійного рiвнозмінного руху (a = const) шлях S, пройдений тілом за час t, визначається співвідношенням:
, (1.6)
а швидкість v, якої досягло тіло за цей же час, дорівнює:
. (1.7)
Тут vo – початкова швидкість.
Ці ж співвідношення у скалярній формі справедливі і для рівномірного та рівноприскореного руху по криволінійній траєкторії.
б) Криволінійний рух
При криволінійному русі матеріальної точки напрям прискорення a не збігається з напрямком швидкості v. Складова прискорення, паралельна швидкості, – тангенціальне прискорення a; складова прискорення, перпендикулярна швидкості, – нормальне або доцентрове прискорення an.
Абсолютне значення повного прискорення
(1.8)
причому вектор a утворює з an кут такий, що
. (1.9)
В кожній точці траєкторії
, (1.10)
де an – доцентрове (нормальне) прискорення, v – швидкість матеріальної точки, R – радіус кривини траєкторії.
в) Обертовий рух
При обертовому русі положення тіла (при заданій осі обертання) визначається кутом повороту (або кутовим переміщенням) .
Миттєва кутова швидкість:
, (1.11)
де – кутова швидкість, – кутове переміщення, t – час.
Середня кутова швидкість:
, (1.12)
де – зміна кута повороту за проміжок часу t.
Кутове прискорення:
, (1.13)
де – кутова швидкість, t – час.
Лінійна і кутова швидкість кожної точки тіла, що обертається, пов'язані між собою формулою Ейлера:
, (1.14)
де R – відстань від точки до осі обертання.
Тангенціальне прискорення аналогічно пов'язане з кутовим прискоренням:
. (1.15)
Виходячи з наведених співвідношень, формула (1.8) для повного прискорення може бути записана у вигляді:
. (1.8*)
Якщо кутова швидкість = const, обертовий рух по колу називається рівномірним.
При рівномірному обертанні можна визначити період обертання:
. (1.16)
Величина в цьому випадку має також зміст колової частоти обертання = 2n, де n – лінійна частота обертання (кількість обертів за 1 секунду).
Для рівномірного та рівнозмінного обертання справедливі співвідношення (1.5-1.7) при заміні шляху S кутовим переміщенням , швидкості v кутовою швидкістю , початкової швидкості vo початковою кутовою швидкістю o, прискорення a – кутовим прискоренням :
, (1.17)
, (1.18)
. (1.19)