Розв'язання

При бомбардуванні вольфраму швидкими електронами виникає рентгенівське випромінювання, що має лінійчатий спектр. Швид­кі електрони, проникаючи всередину електронних оболонок атома, ви­бивають електрони. Найближча до ядра електронна оболонка (К–оболонка) містить два електрони. Якщо один з цих електронів виявляється вибитим за межі атома, то на звільнене місце переходить електрон з більш високих оболонок (L, M, N). При переході електрона з L–оболонки на К–оболонку випромінюється найбільш інтенсивна К_–лінія рентгенівського спектру. Довжина хвилі цієї лінії визна­чається за законом Мозлі:

звідки

Підставивши сюди значення Z для вольфраму (Z = 74) і R'= 1,110^–7 м^–1, знайдемо:

_К = 2,28 10^–11м.

Знаючи довжину хвилі, визначимо енергію фотона за формулою:

54,4 кеВ .

Відзначимо, що енергію фотона –лінії К–серії рентгенівського випромінювання можна визначити також безпосередньо за формулою:

.

ОСНОВИ КВАНТОВОЇ МЕХАНІКИ

§ 3.Хвильові властивості частинок Основні формули

Фомула де Бройля, що зв'язує довжину хвилі з імпульсом р рухомої частинки, для двох випадків:

а) у класичному наближенні (v << c, р = m₀v, m₀ – маса спокою частинки)

, (6.12)

де h – постійна Планка; р = m₀v – імпульс частинки.

б) в релятивістському випадку, коли швидкість частинки v порівняна зі швидкістю світла с у вакуумі

,

тоді:

. (6.13)

Довжина хвилі де Бройля і кінетична енергія частинкиТпов’язані наступним чином:

а) в класичному наближенні

; (6.14)

б) в релятивістському випадку

, (6.15)

де Е₀ – енергія спокою частинки (Е = m₀c² ).

Співвідношення невизначеностей Гейзенберга:

a) x p_х  ħ(для координати й імпульсу), (6.16)

де х – невизначеність координати; р_x – невизначеність проекції імпульсу частинки на вісь x; ;

б) E t  ħ(для енергії і часу), (6.17)

E – невизначеність енергії; t – час життя квантової системи в даному енергетичному стані.

Методичні вказівки

Часто для розв'язування задачі потрібно виразити імпульс р частинки через її кінетичну енергію Т і навпаки. При цьому, а також при обчисленні швидкості частинки, потрібно розрізняти ви­падки класичних і релятивістських частинок. Складаючи рівняння для релятивістської частинки, потрібно врахувати залежність маси частинки від швидкості, а, значить, і від часу, тобто релятивіст­ський імпульс:

.

Кінетична енергія Т релятивістської частинки обчислюється як різниця між повною енергією цієї частинки W = mc² та її енергією спокою W₀ = m₀ c² :

.

Відзначимо, що в усіх випадках руху електрона в атомі, де його кінетична енергія вимірюється лише декількома електронволь­тами, релятивістськими ефектами можна знехтувати.

З допомогою співвідношення невизначеностей розв'язують не тільки задачі, в яких потрібно визначити найменше значення однієї з двох невизначеностей (х, p_х ), (E,t) при заданому значенні іншої (в цьому випадку у формулі пишуть знак рівності), але й задачі на приблизний розрахунок найменшого значення самих величин: лінійних розмірів області l, в яких знаходиться частинка, або ім­пульсу p частинки (або зв'язаної з імпульсом кінетичної енергії частинки Т). В задачах другого типу керуються наступними мірку­ваннями: 1) якщо відомі лінійні розміри області l, в якій знахо­диться частинка, то вважають x = l; якщо відомий модуль імпульсу p, але не відомий його напрям, то вважають p p; 2) шукана ве­личина не може бути меншою від найменшої невизначеності в її вимірю­ванні, тобто за найменше значення шуканої величини приблизно бе­руть мінімальну невизначеність цієї величини:

l_min=(x)_min, p_min=(p)_min.