- •Vі. Фізика атома.
- •§1. Атом водню за теорією Бора
- •Приклади розв’язування задач
- •Розв'язання
- •Розв'язання
- •Розв'язання
- •§2. Рентгенівське випромінювання Основні формули
- •Закон Мозлі:
- •Приклади розв’язування задач
- •Розв'язання
- •Розв'язання
- •§ 3.Хвильові властивості частинок Основні формули
- •Методичні вказівки
- •Приклади розв’язування задач
- •Розв'язання
- •Розв'язання
- •Розв'язання
- •Розв'язання
- •Імпульс пов'язаний з кінетичною енергією Тспіввідношенням. Заміниморзначенням(така заміна не збільшитьl). Переходячи від нерівності (2) до рівності, одержимо:
- •§4. Будова атомного ядра. Радіоактивність. Основні формули
- •Методичні вказівки
- •Приклади розв’язування задач
- •Розв'язання
- •Розв'язання
- •Розв’язання
- •Приклади розв’язування задач
- •Розв'язання
- •Контрольна робота № 6
- •Постійна Больцмана (k) 1,3810–23Дж/к
- •Магнітна постійна (0) 1,2610–6Гн/м
Методичні вказівки
При розв'язуванні задач на закон радіоактивного розпаду ізольованої речовини слід розрізняти два випадки:
1) з умови задачі очевидно, що час розпаду сумірний з періодом напіврозпаду ізотопу. В цьому випадку слід користуватись співвідношенням закону в формі (6.12) (інтегральній);
2) з умови задачі випливає, що час розпаду t набагато менший ніж період напіврозпаду T даного радіоізотопу (t << T), тоді кількість ядер N, що не розпалися, можна вважати практично постійною протягом всього часу t і рівною їх початковій кількості N0 . Кількість ядер N, що розпалися, можна визначати за формулою
. (6.18)
В деяких задачах вимагається знайти число атомів N, що містяться в даній масі m певного радіоізотопу Х. Для цього користуються співвідношенням
, (6.19)
де NА – постійна Авогадро, – число молів, які містяться в даному препараті, – молярна маса ізотопу.
Нагадаємо, що між молярною масою ізотопу і його відносною атомною масоюМrіснує співвідношення:
= 10–3 Мr кг/моль.
Слід мати на увазі, що для будь-якого ізотопу величина Мr є числом близьким до його масового числа А, тобто
= 10–3 A кг/моль.
Приклади розв’язування задач
Задача 13. Знаючи постійну розпаду ядра, визначити імовірність Р того, що ядро розпадеться за проміжок часу від 0 до t.
Розв'язання
З’ясуємо, що потрібно розуміти під шуканою імовірністю Р. Процес радіоактивного розпаду має статистичний характер: при багатократних дослідах за проміжок часу від 0 до t розпадеться щоразу одна і та ж частина ядер , яка характеризує відносну частоту події розпаду ядер і приймається за імовірністьР розпаду ядра впродовж даного проміжку часу. Отже,
,
де N – число ядер, які не розпалися до моменту t. Підставивши в цю рівність замість N його значення за законом радіоактивного розпаду
,
одержимо
.
Задача 14. Визначити скільки ядер радіоізотопу церію розпадається впродовж проміжків часу: 1)t1 = 1 c; 2) t2 = 1 рік в препараті масою m0 = 1,0 мг. Період напіврозпаду церію Т = 285 діб.
Розв'язання
Використаємо закон радіоактивного розпаду.
1) t1 = 1 c, тобто t1 << T і можна вважати, що впродовж всього проміжку часу t1 кількість ядер, що не розпались, залишається практично постійною і рівною їх початковому числу N0. У цьому випадку для знаходження кількості N ядер, що розпались, застосуємо закон радіоактивного розпаду в формі
,
або, враховуючи, що
,
одержимо
.
Для обчислення початкової кількості ядер N0, визначимо кількість молів церію, що містяться в даному препараті, і помножимо його на число Авогадро NA :
, (1)
де m0 – початкова маса препарату, – молярна маса ізотопу церію, чисельно рівна його масовому числу. З врахуванням попереднього співвідношення (1)
.
Обчисливши, одержимо
N = 1,21011 .
2) t2=1 рік; тут величиниt2iодного порядку і диференціальна форма закону радіоактивного розпаду в цьому випадку не може бути застосована. Потрібно скористатися інтегральною формою закону:
,
або, враховуючи, що і співвідношення (1), одержимо
.
Оскільки 2, то рівняння набуде вигляду
= 2,51018 .
Задача 15. Визначити початкову активність А0 радіоактивного магнію масоюm = 0,2 мкг, а також його активність А через проміжок часу t = 1 година. Припускається, що всі атоми ізотопу радіоактивні.