Розв'язання

Енергія фотона, що випромінюється атомом водню при переході електрона з однієї орбіти на другу (6.6):

деn₁ = 1,2,3,... – номер орбіти, на яку переходить електрон, n₂– номер орбіти, з якої переходить електрон, n₂=n₁+1,n₁+2,n₁+3, ...n₁+m, ...;m– номер спектральної лінії в даній серії. Для серії Пашенаn₁= 3; для другої лінії цієї серії m= 2,n₂=n₁+ m = 3+2= 5. Підставивши числові значення, знайдемо енергію фотона:

 = 0,97 еВ.

Задача 4. Визначити частоту світла, що випромінюється дво­кратно іонізованим атомом літію при переході електрона на рівень з головним квантовим числом n = 2, якщо радіус орбіти електрона змінився в 9 разів.

Розв'язання

Порядковий номер літію Z = 3, тому двократно іонізований атом літію є воднеподібним, бо володіє єдиним елек­троном, який обертається довкола ядра. Частота випромінювання для воднеподібних атомів визначається формулою:

, (1)

де R – постійна Рідберга, Z – порядковий номер елемента, n – но­мер орбіти.

Знайдемо відношення радіусів орбіт. При русі електрона по орбіті радіуса r_n кулонівська сила притягання електрона до ядра є доцентровою силою:

, (2)

де q = e – заряд електрона, m – маса електрона,  – діелектрична проникність, ₀ – електрична постійна, v – швидкість руху електрона по орбіті.

За першим постулатом Бора,

, звідки .

Підставивши це значення в рівняння (2), знайдемо r_n:

З останнього рівняння видно, що радіус борівської орбіти пропорціональний квадрату головного квантового числа, отже,

Помноживши обидві частини рівняння (1) на , одержимо:

звідки

= 6,5810¹⁵ c^–1.

§2. Рентгенівське випромінювання Основні формули

Короткохвильова границя _min суцільного рентгенівського спектру:

де е – заряд електрона, U – різниця потенціалів; h – постійна Планка.

Закон Мозлі:

, (6.9)

де  – довжина хвилі рентгенівського спектра, R – постійна Рід­берга (R=3,2910¹⁵ с^–1) , Z – атомний номер елемента, що випромінює цей спектр,  – постійна екранування.

Закон Мозлі для К_ –ліній ( = 1, n₁ = 1, n₂ = 2):

(6.10)

або

(6.10')

В загальному випадку закон Мозлі можна записати:

, (6.11)

де  – частота ліній рентгенівського спектру, C – постійна (для К_–ліній C = 3/4).

Енергія рентгенівських квантів:

,

де  визначається за формулами (6.10), (6.11).

Методичні вказівки

При розв'язуванні задач на цю тему слід пам'ятати, що існує два типи рентгенівських променів. При енергіях електронів, що не перевищують певної критичної величини, яка залежить від матеріалу антикатода, виникають рентгенівські промені з суцільним спектром. Особливістю цього спектру є те, що він обмежений з боку малих довжин хвиль певною границею _min, що називається границею суцільного спектру. Дослідження показали, що гранична довжина хвилі _min залежить від кінетичної енергії W електронів, що ви­кликають гальмівне рентгенівське випромінювання. Зі збільшенням W довжина хвилі _min зменшується. Очевидно, що максимальна енергія рентгенівського кванту, що виник за рахунок енергії електро­на, не може перевищувати цієї енергії. Звідси випливає рівність:

,

де ₀ – різниця потенціалів, за рахунок якої електрону надана енергія W . Перейшовши від частоти до довжини хвилі, одержимо:

.

Ця формула лежить в основі одного з методів визначення по­стійної Планка h.

При обчисленні частоти характеристичних рентгенівських променів за законом Мозлі слід мати на увазі, що спектральні серії позначаються тими ж буквами, що і електронні оболонки, пере­хід електронів на кожний з яких викликає відповідне випромінювання. Приміром, К-серії обумовлені переходом електронів на К-оболонку. При цьому серіям (електронним оболонкам) К, L, М, N відповідають квантові числа n₁ в формулі (1.8), які дорівнюють 1,2,3,4. Число n₂ визначається формулою n₂ = n₁+N, де N – номер лінії в даній серії. Лінії серії записуються за порядком зменшення довжини хвилі індексами , , , ... Приміром, друга лінія К-серії позначається K_ ; в цьому випадку n₁ = 1, n₂ = 1+2 = 3.

Якщо для розв'язання задачі потрібно знати величину екрануван­ня , то керуються наступним міркуванням:  = 1 для лінії К_ і  > 1 для решти ліній К-серії. Однак у наближених розрахунках величину  вважають однаковою для всіх ліній однієї і тієї ж серії:   1 для серії К і   0,75 для серії L.