- •Vі. Фізика атома.
- •§1. Атом водню за теорією Бора
- •Приклади розв’язування задач
- •Розв'язання
- •Розв'язання
- •Розв'язання
- •§2. Рентгенівське випромінювання Основні формули
- •Закон Мозлі:
- •Приклади розв’язування задач
- •Розв'язання
- •Розв'язання
- •§ 3.Хвильові властивості частинок Основні формули
- •Методичні вказівки
- •Приклади розв’язування задач
- •Розв'язання
- •Розв'язання
- •Розв'язання
- •Розв'язання
- •Імпульс пов'язаний з кінетичною енергією Тспіввідношенням. Заміниморзначенням(така заміна не збільшитьl). Переходячи від нерівності (2) до рівності, одержимо:
- •§4. Будова атомного ядра. Радіоактивність. Основні формули
- •Методичні вказівки
- •Приклади розв’язування задач
- •Розв'язання
- •Розв'язання
- •Розв’язання
- •Приклади розв’язування задач
- •Розв'язання
- •Контрольна робота № 6
- •Постійна Больцмана (k) 1,3810–23Дж/к
- •Магнітна постійна (0) 1,2610–6Гн/м
Розв'язання
Згідно з гіпотезою де Бройля, довжина хвилі , що відповідає частинці масою m, яка рухається зі швидкістю v, виражається формулою
е
a
Ltg x |
e
(1)
Оскільки дифракція є наслідком хвильової природи частинок, то при розв'язуванні задачі використовуємо (згідно з умовою задачі) умови максимуму на одній щілині.
, (2)
де k = 0,1,2,3,... – порядковий номер максимумів, a – ширина щілини.
Для максимумів першого порядку (k = 1) кут , звісно, малий, тому sin = , і, отже, формула (2) набуде вигляду
, (3)
а шукана величина x, як випливає з малюнка, дорівнює:
x = 2L tg = 2L , (4)
Підставивши значення з (3) в (4), одержимо:
.
З останнього рівняння одержимо чисельне значення x, використавши формулу (1) для довжини хвилі де Бройля:
= 610–5 мкм.
Задача 11. На грань кристалу нікелю падає паралельний пучок електронів. Кристал повертають так, що кут ковзання змінюється. Коли цей кут стає рівним 64, спостерігається максимальне відбивання електронів, що відповідає дифракційному максимуму першого порядку. Вважаючи відстань d між атомними площинами кристалу рівною 200 пм, визначити довжину хвилі де Бройля електронів і їх швидкість v.
Розв'язання
До розрахунку дифракції електронів від кристалічної гратки застосовується рівняння Вульфа–Бреггів:
2d sin = k,
де d – відстань між атомними площинами кристалу, – кут ковзання, k – порядковий номер дифракційного максимуму, – довжина хвилі де Бройля.
Очевидно, що
= (2d sin )/k.
Підставивши в цю формулу значення величин, одержимо:
= 360 пм.
З формули де Бройля () знайдемо швидкість електрона:
величина якої v = 2106 м/с.
Задача 12. Кінетична енергія Т електрона в атомі водню за порядком величини становить 10 еВ. Використовуючи співвідношення невизначеностей, оцінити мінімальні лінійні розміри атома.
Розв'язання
Невизначеність координати й імпульсу електрона пов'язані співвідношенням:
x p ħ, (1)
де x – невизначеність координати електрона; p – невизначеність його імпульсу.
Зі співвідношення випливає, що чим точніше визначається положення частинки в просторі, тим більш невизначеним стає імпульс, а, отже, й енергія частинки. Нехай атом має лінійні розміри l, тоді електрон атома буде знаходитись десь в межах цієї області з невизначеністюx=l/2. Співвідношення невизначеностей (1) можна записати в цьому випадку у вигляді (l/2)pħ, звідки
(2)
Невизначеність імпульсу pне повинна перевищувати значення самого імпульсуp, тобтоp p.
Імпульс пов'язаний з кінетичною енергією Тспіввідношенням. Заміниморзначенням(така заміна не збільшитьl). Переходячи від нерівності (2) до рівності, одержимо:
.
Підставивши числові значення і обчисливши, одержимо:
l = 124 пм.
ФІЗИКА АТОМНОГО ЯДРА
§4. Будова атомного ядра. Радіоактивність. Основні формули
Ядро позначається тим же символом, що і нейтральний атом: , деХ – символ хімічного елемента, Z – атомний номер (число протонів у ядрі), А – масове число (число нуклонів у ядрі). Число нейтронів N у ядрі дорівнює різниці А–Z.
Закон радіоактивного розпаду:
, (6.12)
де N – число атомів, які не розпались у момент часу t, N0 – число атомів, які не розпались у момент часу, взятий за початковий (при t = 0), е – основа натурального логарифму, – постійна розпаду. Період напіврозпаду:
. (6.13)
Число атомів, що розпались за час t:
. (6.14)
Середній час життя радіоактивного ядра:
. (6.15)
Активність А ізотопу в радіоактивному джерелі:
. (6.16)
Активність ізотопу в початковий момент часу:
. (6.17)