Приклади розв’язування задач

Задача 5. Визначити мінімальну довжину хвилі в суцільному спектрі рентгенівських променів, якщо рентгенівська трубка пра­цює під напругою U = 30 кВ.

Розв'язання

Суцільний рентгенівський спектр виникає внаслідок гальмування електронів, розігнаних у трубці електричним по­лем, при їх зіткненнях з антикатодом. Існування короткохвильової границі суцільного спектру обумовлене квантовою природою випромінювання. Справді, електрон, що підлітає до антикатода, володіє кінетичною енергією W_k, яка дорівнює роботі по прискоренню елек­трона, здійсненій електричним полем, тобто

W_k = eU, (1)

де e – заряд електрона. При зіткненні з антикатодом енергія електрона частково або повністю перетворюється у квант рентгенівсь­кого випромінювання . Найбільша частота кванта буде спостеріга­тись у тому випадку, коли вся енергіяW_k перетвориться у квант .

Тоді згідно з (1):

. (2)

З (1) і (2) виходить:

= 0,4110^–10 м.

Задача 6. Антикатод рентгенівської трубки покритий молібде­ном (Z = 42). Знайти приблизно мінімальну різницю потенціалів, яку потрібно прикласти до трубки, щоб у спектрі рентгенівського випромінювання з'явилися лінії К-серії молібдену.

Розв'язання

На відміну від задачі 1, де розглядається гальмів­не рентгенівське випромінювання з суцільним спектром, тут мова іде про характеристичні рентгенівські промені, спектр яких лінійчатий. Як відомо, характеристичне рентгенівське випромінювання обумовле­не електронними переходами в глибокі електронні оболонки атома.

Серія К виникає при переходах електронів на найглибшу оболонку К (n = 1) з менш глибоких електронних оболонок L (n = 2), M (n = 3) і т.д. Але щоб будь-який з цих переходів став можливим, необхідна поява вакантного місця в К-оболонці. Для цього один з двох елек­тронів К-оболонки повинен бути вирваний з атома (або переведений на зовнішню, незаповнену електронами оболонку), оскільки внутріш­ні шари L, M, і т.д. заповнені електронами.

Мінімальну енергію, необхідну для видалення електрона К-оболонки з атома, можна приблизно обчислити за законом Мозлі. Справ­ді, квант енергії характеристичних рентгенівських променів дорівнює  = h. В свою чергу . Застосовуючи закон Мозлі, одержимо:

(1)

Підставивши в (1) n₁ = 1, n₂ =  і взявши приблизно постійну екранування  = 1 для всіх ліній К–серії, знайдемо енергію випромінювання атома ', яка відповідає переходу зовнішнього електрона на К–оболонку:

(2)

Очевидно, таку ж енергію повинен поглинути атом при зворотному процесі – вириванні електрона з К–оболонки, що необхідно для появи ліній К–серії.

Цю енергію ' атом молібдену одержує в результаті зіткнення з антикатодом електрона, що володіє кінетичною енергією eU. Різниця потенціалів U буде мінімальною, коли вся енергія електрона поглинеться атомом

eU_min=  '. (3)

З (3) і (2) одержимо:

23 кВ.

Задача 7. Визначити довжину хвилі та енергію фотона К_–лінії рентгенівського спектру, що випромінюється вольфрамом при бомбардуванні його швидкими електронами.