Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Физика / 3._____________

.pdf
Скачиваний:
9
Добавлен:
05.02.2016
Размер:
362.14 Кб
Скачать

В.М.Клименко. Термодинаміка 85

Термодинаміка

§ 64. Загальні поняття та визначення фізичних величин

Молекулярна фізика наука, що вивчає фізичні властивості та агрегатні стани речовини в залежності від їх молекулярної будови, сил взаємодії між частинками та характеру теплового руху цих частинок.

Агрегатними станами речовини є тверде тіло, рідина, газ. Існує також особливий стан речовини, який називається плазмою.

Плазма - є високо іонізований стан речовини, що утворюється при надвисоких температурах або при газовому електричному розряді. Агрегатні стани твердого тіла та рідини можуть мати різні модифікації, які називаються фазами, але іноді поняття агрегатні стани та фази вживаються як тотожні. Різні фазові стани твердого тіла різняться за симетрією кристалічної решітки, наприклад, алмаз та графіт, а рідини характером міжмолекулярної взаємодії, наприклад, рідкі кристали.

Таблиця. Властивості речовини в різних агрегатних станах

Властивість

 

Стан

 

 

Твердий

Рідина

Газ

Кристалічна решітка

є

ні

ні

Сталість форми

є

ні

ні

Міжмолекулярна взаємодія

є

є

ні(так)

Сталість об'єму

є

є

ні

Стан речовини характеризують фізичними величинами параметрами стану. До них відносяться тиск P, об'єм V, температура T, енергія U та інше.

Молекула найменша стійка частинка речовини, яка ще несе в собі її хімічні властивості.

Молекула складається з атомів хімічних елементів, наприклад, молекула кисню O2 , води H2 O , азоту N2 .

В.М.Клименко. Термодинаміка 86

Атом - найменша частинка хімічного елемента, яка є носієм його хімічних властивостей, наприклад, кисень О, водень Н, азот N.

Атомна одиниця маси (аом) 121 частка маси атома стійкого

ізотопу вуглецю 126 C і

1aoм =1.661 1027 кг =931.5016 Мев (1Мев =106 eB,1eB =1.6 10-19 Дж) ,

яка є мірою мас атомів та молекул.

Атомна (молекулярна) маса А(М) маса атома (молекули)

виражена в атомних одиницях маси. Їх маса в системі СІ

A(M) =1aomм

Наприклад, атомна маса водню А(Н)=1, молекулярна маса молекули водню М( H2 )=2, А(N)=14, M(CO)=20, М( CO2 )=28, а масу молекули CO2

можна обчислити через молярну масу у такий спосіб

m = 28 1.661 1027 кг = 44.496 1027 кг = 26082,04 MeB.

Моль кількість речовини, що містить у собі число Авогадро NA = 6.022045 1023 моль-1 структурних одиниць: атомів (простий хімічний елемент) або молекул (складний хімічний елемент).

Молярна маса µ маса моля речовини, яка вимірюється в кг і її можна обчислити через атомну А чи молекулярну М маси так

µ = A(M) 1aoм NA = A(M) 1.661 1027 6.022 1023 = A(M) 103 кг

Універсальна (молярна) газова стала R =8.314 Дж моль K 1 .

Стала Больцмана k =1.381 1023 Дж/K k. Величини k, NA, та R зв'язані співвідношенням R = kNA .

Тиск Р є границя відношення чисельного значення нормальної сили Fn , що діє на плоску поверхню тіла площею S, до величини S

 

P = lim

∆Fn

=

dFn

.

 

 

 

∆S→0

∆S

 

dS

Температура характеризує ступінь нагрітості тіла і є мірою хаотичного

руху частинок.

Для ідеального

одноатомного газу температура Т

пропорційна середній енергії ε хаотичного руху частинок газу ε = 32 kT , де k

стала Больцмана.

Шкали температури визначають температурою кипіння tk води та температурою плавлення t0 льоду при нормальному атмосферному тиску, який можна визначити через тиск стовпа ртуті висотою 760 мм

P gh = 0.76 9.8 13.6 103 =101.325 кПа

1).Шкала Цельсія:

В.М.Клименко. Термодинаміка 87

t 0 = 00 C, t k = 1000 C, . 2).Шкала Фаренгейта

t 0 = 320 F, t k = 2120 F, t 0 F = 1.8t 0 C + 32 .

3).Шкала температури Кельвіна

t 0 = 273.15 K, t k = 373.15 K, t K = t 0 C + 273.15.

T = 0 K є температура абсолютного нуля температура, при якій припиняється будь-який рух атомів чи молекул будь - яких речовин, а у кристалах відбуваються нульові коливання решітки.

4).Абсолютна термодинамічна шкала визначається шляхом порівняння температур тіл нагрівача та холодильника в оборотному циклі Карно через виміряні кількості відданого нагрівачем робочому тілу тепла Qн й одержаного тепла холодильником Qх

T1 = Qн .

T2 Qх

Прийнято вважати, що атмосфера має нормальні умови, коли

-тиск 101.325 кПа кПа (760 мм рт. ст.), -температура 273.15 К, -об'єм моля ідеального газу 22.41383·10-3 м3·моль-1.

§ 65. Статистичний та термодинамічний методи дослідження

Статистичний метод - метод, що вивчає властивості макроскопічних систем на підставі їх аналізу, за допомогою методів математичної теорії ймовірності, закономірностей теплового руху великого числа мікрочастинок, що складають ці системи. За допомогою молекулярно-кінетичної теорії, в основі якої лежить статистичний метод, визначаються такі властивості термодинамічних систем

тиск,

температура,

енергія,

теплоємність,

явища переносу та інше.

Воснові молекулярно-кінетичної теорії лежать три положення:

усі фізичні тіла складаються з великого числа частинок

молекул, атомів або іонів, розміри яких складають ~ 1010 м,

частинки речовини постійно знаходяться в тепловому хаотичному русі, а їх середня кінетична енергія визначає температуру тіла,

між частинками речовини діють сили взаємодії, які в залежності від відстані між частинками будуть силами тяжіння або силами відштовхування.

В.М.Клименко. Термодинаміка 88

Термодинамічна система - сукупність макроскопічних об'єктів (тіл, полів), що обмінюються енергією у формі роботи й у формі тепла як одне з одним, так із зовнішнім середовищем (тілами й полями). Під теплом розуміють передану або одержану енергію через поверхню контакту систем. Термодинамічна система називається замкненою або ізольованою, якщо відсутній будь-який обмін енергією між нею і зовнішнім середовищем.

Якщо відсутній лише теплообмін - термодинамічна система ізольована адіабатично.

Термодинамічний метод метод вивчення властивостей рівноважних станів речовини, через установлення зв'язків і закономірностей між термодинамічними параметрами, які визначаються дослідним шляхом.

Термодинамічні параметри (параметри стану) системи сукупність всіх фізичних величин, що характеризують макроскопічні властивості термодинамічної системи

об'єм V,

густина ρ,

температура T,

тиск P,

енергія U,

в'язкість η,

теплопровідність K,

електрична або магнітна поляризація і т. п.

§66. Енергообмін між термодинамічними системами

Робота процес взаємодії деякого тіла з іншими тілами, в результаті якого змінюється механічний рух тіла або його положення по відношенню до інших тіл. Робота безконтактний спосіб передачі енергії від однієї термодинамічної системи до іншої.

Теплообмін контактний спосіб передачі енергії від одної системи до другої. Міра переданої енергії Q при теплообміні називається теплотою.

Теплообмін здійснюється шляхом безпосередньої взаємодії між структурними частинками (атомами, молекулами) цих тіл, конвективного теплообміну, обміну енергією між структурними частинками одного тіла й електромагнітним випромінюванням (фотонами) інших тіл.

Конвективний теплообмін передача енергії у формі тепла між нерівномірно нагрітими частинами рідини або рідини і твердими тілами в процесі руху одних макрочастин рідини відносно інших або по відношенню до твердих тіл.

§ 67. Термодинамічні стани та процеси

В.М.Клименко. Термодинаміка 89

Рівноважним станом термодинамічної системи називається такий її стаціонарний (незалежний від часу) стан, коли його незмінність із часом не зумовлена протіканням будь-якого зовнішнього процесу, а термодинамічні параметри системи є сталими для будь-якої з її частин.

Функція стану характеристика системи, зміна якої при переході системи з одного стану в інший не залежить від виду відповідного цьому переходу процесу, а цілком визначається значеннями параметрів початкового та кінцевого станів. Наприклад, до функцій стану відносяться тиск, об'єм, внутрішня енергія , ентропія та інші термодинамічні параметри.

Екстенсивними величинами називаються функції стану тіла, що залежать від його маси, наприклад, енергія системи.

Інтенсивними величинами називаються функції стану речовини, що не залежать від її маси, наприклад, температура, густина, в'язкість.

Термодинамічним процесом називається будь-яка зміна стану термодинамічної системи.

Рівноважним (квазістатичним) процесом називається термодинамічний процес, при якому система проходить неперервний ряд рівноважних станів. До таких процесів відносяться ізотермічний та адіабатичний.

Круговим процесом або циклом називається термодинамічний процес, у результаті якого система повертається у вихідний стан.

Ізопроцесом називається термодинамічний процес, при якому значення, деякого термодинамічного параметра при сталій масі зберігається. Наприклад, Т=conct ізотермічний, V=const ізохоричний, Р=const

ізобаричний.

Рівноважні стани однорідної системи і здійснювані нею рівноважні процеси можна відображати графічно за допомогою діаграм.

Вони будуються точками, що лежать на відповідних кривих у площині з декартовими координатами. На координатних осях відкладаються значення параметрів стану.

Оборотним термодинамічним процесом називається процес, що допускає можливість повернення системи у вихідний стан, без того,

щоб в оточуючому середовищі залишились

будь-які зміни.

Необхідною й достатньою умовою оборотності процесу є його

рівноважність.

Необоротним термодинамічним процесом називається процес, що допускає можливість повернення системи у вихідний стан тільки за умови, що в оточуючому середовищі залишаються певні зміни.

Усі реальні процеси відбуваються зі скінченою швидкістю і

В.М.Клименко. Термодинаміка 90

супроводжуються тертям, дифузією, теплообміном при скінченій різниці між температурами системи і зовнішнього оточення. І як наслідок, всі вони є не

рівноважними й не оборотними.

 

§ 68. Ідеальний газ та термодинамічні процеси в ньому

 

Фізична модель ідеального газу передбачає, що

в ньому відсутні сили міжмолекулярної взаємодії,

власним об'ємом частинок газу можна знехтувати порівняно з наданим

 

йому об'ємом,

співударяння між частинками центральні й пружні.

частинки здійснюють хаотичний тепловий рух, який відповідає рівно ймовірному напрямкові руху частинок по всім виділеним напрямкам.

Наприклад, в системі координат XYZ є 6 напрямків руху і тому в напрямкові + ОХ, як і в інших напрямках, із N частинок буде рухатися N / 6 частинок.

Ізотермічний процес ідеального газу процес, що переводить термодинамічну систему в різні рівноважні стани при сталій температурі й зв'язок між термодинамічними параметрами описується законом Бойля - Моріотта

PV = const P1V1 = P2 V2 =... = Pn Vn ,

де Pi , Vi тиск і об'єм газу після і-го ізотермічного процесу.

Ізобаричний процес ідеального газу процес, що переводить термодинамічну систему в різні рівноважні стани при сталому тискові й зв'язок між термодинамічними параметрами описується законом Шарля

 

V

 

= const

V1

 

=

V2

 

=... =

Vn

,

 

T

T

T

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

1

 

2

 

 

 

n

де Ti , Vi температура і об'єм газу після і-го ізобаричного процесу.

Ізохоричний процес

ідеального

газу

 

 

процес, що переводить

термодинамічну систему

в

різні рівноважні

стани при сталому об'ємі й

зв'язок між термодинамічними параметрами описується законом Гей-Люсака

P

= const

P1

=

P2

=... =

Pn

,

T

T

T

T

 

 

 

 

 

1

 

2

 

n

 

де Ti , Pi температура і тиск газу після і-го ізохоричного процесу.

Об’єднаний газовий закон при будь-яких переходах ідеального газу з одного рівноважного стану в інший рівноважний стан виконується співвідношення виду

PV

= const, або

P1V1

=

 

P2V2

= ... =

PnVn

,

T

T

T

 

 

 

 

 

T

 

 

1

 

2

 

n

де Pi , Vi , Ti температура і об'єм газу після і-го будь-якого процесу.

Закон Авогадро: при однакових тисках і температурах у рівних об'ємах різних ідеальних газів міститься однакове число молекул або теж

В.М.Клименко. Термодинаміка 91

саме: при однакових тисках і температурах моль різних ідеальних газів займає однаковий об'єм. За нормальних умов ( t = 00 C, P = 760 мм.рт.ст.t) моль будь-яких ідеальних газів займає об'єм V = 22.414 л.

Рівняння стану ідеального газу описується рівнянням Клапейрона - Менделєєва

pV = νRT,

де ν = m/µ - кількість молів газу, R = 8. 31 Дж/(моль К) - універсальна газова стала.

З рівняння Клапейрона - Менделєєва PV = νRT витікає рівняння для тиску, яке співпадає з рівнянням, обчисленим в молекулярно-кінетичній теорії,

PV =

m

RT =

m0 N

N A kT

 

 

µ

 

m0 N A

P = nkT

де m0 маса молекули, n=N/V - концентрація частинок.

Парціальний тиск газу в суміші - тиск, який мав би цей газ, якщо б із суміші були вилучені всі інші гази, а об'єм і температура залишились би попередніми.

Закон Дальтона: тиск суміші з N ідеальних газів дорівнює сумі їх парціальних тисків Pi

1= N

P = Pi .

i=1

Увипадку реальних газів існує декілька рівнянь стану, які описують

його певну фізичну модель, наприклад, рівняння Ван-дер-Ваальса.

§ 69. Поняття внутрішньої енергії

Внутрішня енергія U термодинамічної системи є сума:

а) кінетичної енергії хаотичного теплового руху частинок системи (молекул, атомів, іонів, вільних електронів і т. п. ),

б) потенційної енергії взаємодії цих частинок, в) енергії взаємодії атомів чи іонів у молекулі, г) енергії електронних оболонок атомів та іонів, д) енергії ядер, е) енергії електромагнітного випромінювання.

Внутрішня енергія є однозначною функцією стану системи: її приріст U при переході зі стану І в стан ІІ не залежить від виду процесу і дорівнює U = U2 - U1. У випадку кругового процесу повна зміна внутрішньої енергії системи дорівнює нулю.

В елементарній термодинаміці ідеального газу внутрішня енергія включає лише кінетичну енергію хаотичного теплового руху частинок

В.М.Клименко. Термодинаміка 92

системи.

§ 70. Теорема Больцмана про рівнорозподіл енергії

Теорема Больцмана про рівнорозподіл енергії за ступенями свободи установлює, що на кожну поступальну або обертову ступінь свободи

приходиться енергія

1

kT, а на коливальну ступінь kT (коливальна

2

 

 

ступінь характеризується наявністю кінетичної

1

kT та потенціальної

 

 

1

 

 

2

 

 

 

kT енергій).

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

Ступені свободи (вільності) тіла

незалежні параметри,

які

 

 

визначають положення тіла в просторі.

Розрізняють поступальні, обертові та

коливальні ступені свободи, зокрема,

точкове

тіло в просторі має

три

поступальні ступені свободи. Зв'язки

- рівняння, які описують обмеження

руху тіла іншими тілами. Наявність зв'язків зменшує число ступенів свободи на їх кількість. Система з N частинок може бути визначена в просторі положенням центра мас XC,YC,ZC 3 поступальні ступені свободи, поворотами системи відносно осей X,Y,Z 3 обертові ступені (2 для лінійної системи частинок), та відповідно 3N - 6(5) коливальними ступенями свободи.

Внутрішня теплова енергія молекули з N атомами визначається як

ε =

1

kTn пост +

1

kTn оберт + kTn кол

2

2

 

 

 

ε = 2i kT ,

де

i = n пост + n оберт + 2n кол

де nпост - число поступальних, nоберт число обертових і nкол число коливальних ступенів свободи. Зауважимо, що nпост + nоберт + nкол = 3N. Для звичайних температур теплової енергії kТ недостатньо для теплових

збуджень коливань у молекулі і тому покладається, що зв'язки частинок у молекулі жорсткі і nкол = 0.

Газ, що має масу m і молярну масу µ містить N = mµ NA частинок і його

внутрішня енергія теплового руху дорівнює

U=Nε=N= 2i mµ NAkT = 2i mµ RT ,

або

В.М.Клименко. Термодинаміка 93

U = 2i νRT .

§ 71. Робота термодинамічної системи

Умовою здійснення термодинамічною системою елементарної роботи δА є переміщення взаємодіючих із нею зовнішніх тіл. При цьому елементарна робота δА' зовнішніх тіл над системою δА' = - δА.

Роботою розширення газу називається робота, що здійснюється системою проти сил зовнішнього тиску. При цьому елементарна робота дорівнює

V2

δА = PdV і A = PdV .

V1

Наприклад, при розширенні газу в циліндрі (див. Мал. 36), газ створює тиск Р на поршень площею S і в результаті на нього діє сила F = PS. При переміщенні поршня на dx, газ

виконує роботу

δA = Fdx = Pd(xS) = PdV ,

де dV - приріст об'єму газу.

Робота розширення газу від об'єму V1 до об'єму V2 при ізотермічному

 

 

 

V2

 

 

 

процесі ( T = const ) дорівнює

A=

PdV .

З рівняння Клапейрона -

Менделєєва маємо

 

 

V1

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

P =

RT ,

 

 

 

 

µV

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

V2 dV

m

 

V

 

 

 

 

2

 

A = µ RT V dV = µ RT ln

 

 

V

 

V1

 

1

 

Робота розширення газу від V1 до V2 при ізобаричному процесі ( P = const )

V2

A = PdV = P(V2 V1 ) = PV .

V1

§ 72. Перший закон (начало) термодинаміки

Перший закон (начало) термодинаміки передане системі тепло

δQ, створює приріст внутрішньої енергії системи dU та йде на виконання

нею елементарної роботи δA = PdV

δQ = dU + PdV

(нагадаємо, що символом δ позначаються елементарні величини, які не є

В.М.Клименко. Термодинаміка 94

функціями стану системи).

Перший закон термодинаміки виражає загальний закон збереження та перетворення енергії і не визначає напрямок протікання процесу теплопередачі, а також умов, за яких відбувається теплопередача. Це питання врегульовується другим законом термодинаміки.

§ 73. Адіабатичний процес

Адіабатичним називається термодинамічний процес, що переводить термодинамічну систему в різні рівноважні стани без теплообміну із зовнішнім середовищем, тобто коли δQ=0. Для ідеального газу справджується рівняння адіабати

 

 

 

PVγ =const

P Vγ = P Vγ =... = P Vγ

,

(1)

 

i +

2

 

1

1

2 2

N N

 

 

де γ =

стала адіабати,

що залежить від структури складових газу.

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Разом із тим рівноважні стани описуються одночасно і рівнянням Клапейрона - Менделєєва PV RT .

Щоб одержати рівняння (1), запишемо перший закон термодинаміки у вигляді

 

 

 

i

 

 

dU + δA =0

 

 

 

 

νRdT + PdV = 0 .

(2)

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Узявши диференціал по P,V,T у рівнянні стану PV RT , матимемо

 

 

PdV + VdP RdT ,

(3)

і після підстановки в перший закон термодинаміки одержимо

 

 

 

 

i

 

(PdV + VdP) + PdV =0

 

 

 

 

2

i

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

1 PdV +

 

 

 

VdP = 0 .

(4)

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

Поділивши ліву частину (4) на

 

PV, одержимо

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i + 2

dV

+ dP =0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

P

 

γd ln V + d ln P = 0

d(γln V + ln P) =dln(VγP) =0

PVγ =const ,

що й треба було довести.

Користуючись об'єднаним газовим законом PVT = const , одержане рівняння адіабати можна записати в таких видах

Соседние файлы в папке Физика