1.3.2. Типовые примеры и их решения

Пример 2.1. Система состоит из 12600 элементов. Интенсивность отказа элемента 1/ч.

Необходимо определить вероятность безотказной работы систем в течение времени t = 50 ч.

Решение. Интенсивность отказов системы равна:

(1/ч).

Тогда на основании (2.2)

.

Пример 2.2. Используя данные примера 2.1, вычислить среднюю наработку до первого отказа системы.

Решение. Средняя наработка до первого отказа системы вычисляется по формуле (1.28). Подставляя в формулу значениеиз примера 2.1, получим

(ч).

Пример 2.3. Система состоит из трех блоков, средняя наработка до первого отказа которых равна ч,ч,ч. Для блоков справедлив экспоненциальный закон надежности. Требуется определить среднюю наработку до первого отказа системы.

Решение. Воспользуемся формулой (1.28) для средней наработки до первого отказа системы. В нашем случае интенсивность отказов системы равна

(1/ч).

(ч).

Пример 2.4. Система состоит из двух устройств. Вероятности безотказной работы каждого из них в течение времени t = 100 ч. равны: ;. Справедлив экспоненциальный закон распределения надежности. Необходимо найти среднюю наработку до первого отказа системы.

Решение. Найдем вероятность безотказной работы системы по формуле (1.27)

.

Отсюда .

Найдем интенсивность отказов системы, воспользовавшись формулой .

Из этого выражения найдем .

или (1/ч).

Среднее время наработки до первого отказа

(ч).

Пример 2.5. Вероятность безотказной работы одного элемента в течение времени t равна . Требуется определить вероятность безотказной работы системы, состоящей изтаких элементов.

Решение. Вероятность безотказной работы системы равна . Вероятностьблизка к единице, поэтому для вычисления вероятности безотказной работы системы воспользуемся формулой (1.31). В нашем случае. Тогда вероятность безотказной работы системы.

Пример 2.6. Все элементы электронного усилителя работают в нормальный период эксплуатации, т.е. . Усилитель должен непрерывно работать в течение 10 ч. Из схемы известно, что усилитель состоит из 2 ламп, 8 резисторов и 6 конденсаторов. Интенсивность отказов всех элементов указана в табл. 1.3. Требуется рассчитать вероятность безотказной работы системыи среднюю наработку до первого отказа.

Решение. Для выполнения ориентировочного расчета надежности усилителя рассчитаем интенсивность отказов компонентов по группам, и рассчитанные значения занесем в табл. 1.3.

Таблица 1.3. Таблица расчета интенсивности отказов к примеру 2.8

Наименование и тип элемента	Обозначение по схеме	Количество элементов	Интенсивность отказов 1/ч	Интенсивность отказов 1/ч
Резистор	R1, R2	2	0,09	0,18
Резистор	R3, R4	2	0,12	0,24
Резистор	R5, R6	2	0,10	0,20
Резистор	R7, R8	2	0,10	0,20
Конденсатор	C1, C2	2	0,03	0,06
Конденсатор	C3, C4	2	0,13	0,26
Конденсатор	C5, C6	2	0,09	0,18
Лампы	Л1, Л2	2	9	18

Интенсивность отказов усилителя рассчитаем по формуле (1.29): (1/ч).