3.2.5. Интервальная оценка средней интенсивности отказов и средней интенсивности восстановлений

Интервальная оценка параметра заключается в задании некоторого интервала, называемого доверительным, границы которого заданы двумя числами – концами интервала, а сам он покрывает оцениваемый параметр.

Доверительный интервал связан с доверительной вероятностью следующим общим соотношением:

, (3.34)

где – доверительная вероятность того, что случайная величинабудет находиться в некотором наперед заданном интервале;

–математическое ожидание величины ;

–плотность распределения случайной величины ;

–левая и правая границы интервала соответственно.

Таким образом, задавая границы интервала можно определять доверительную вероятность того, что случайная величина окажется в их пределах, а также можно решить и обратную задачу. Для этого нужно предварительно затабулировать доверительные вероятности, меняя ширину доверительного интервала с определённым шагом.

В случае, если требуется задать интервальную оценку нормально распределённого количественного признака по выборочной среднейи неизвестном среднем квадратическом отклонении генеральной совокупности и объёме выборкиинтервальная оценканаходится через исправленное выборочное среднее, определяемое, в свою очередь, по формуле (4.28), из соотношения:

, (3.35)

где находят по соответствующей таблице, задавшись значением доверительной вероятностии количеством измерений

Примечание: для участков, где N<30 допустимо снизить доверительную вероятность до значения

Полученную в результате расчета величину интервала в дальнейшем будем называть полем статистической неопределённости интенсивности отказов (интенсивности восстановлений). Суть определения состоит в том, что вычисленное значение оценки может случайно изменяться в различных анализируемых расчетных периодах, но не будет выходить с заданной вероятностью за заданные шириной поля статистической неопределённости границы.

Из обозначенной сути определения следует, что говорить о том, насколько удовлетворяет полученное по результатам расчета значение интенсивности отказов при нахождении сравниваемого значения в пределах поля статистической неопределённости, невозможно. В связи с этим имеет смысл решение задачи оценки тенденции в изменении интенсивности отказов в течение нескольких (трех) смежных расчетных периодов. Тенденция при этом опишет общую динамику «перемещения» поля статистической неопределённости в течение времени и позволит выявить наблюдается ли постоянное увеличение интенсивности отказов или её снижение.

3.2.6. Оценка тенденции в изменении интенсивностей отказов и восстановлений системы железнодорожной автоматики и телемеханики

Для оценки тенденции в «перемещении» поля статистической неопределённости достаточно воспользоваться моделью линейной динамики процесса.

Сначала осуществляется подготовка исходных данных. Для этого рассматривают укрупненный период, включающий в себя три последних расчетных (три календарных года).

Каждому месяцу укрупненного периода присваивают порядковый номер от 0 до 36.

Вычисляют количество отказов, наблюдавшееся в каждом месяце.

Результаты заносят в таблицу 3.8.

Таблица 3.8

Распределение количества отказов по месяцам расчетного периода

Месяц,	1	2	3	4	…	36
Количество отказов,

Далее вычисляют значение коэффициента линейной динамики «перемещения» поля в течение укрупненного периода по формуле:

. (3.36)

Если полученное значение является положительным, то частота отказов объекта в течение расчетного периода в среднем возрастает, а, следовательно, возрастает и пропорциональная ей величина – интенсивность отказов. Если же полученное значение является отрицательным, то в среднем снижается и интенсивность отказов объекта. В случае, если значение коэффициента линейной динамики «перемещения» поля статистической неопределенности равно нулю, то интенсивность отказов в течение расчетного периода является практически постоянной.