Тема 6. Ряди Фур’є. Інтеграл Фур’є.

1. Коли систему функцій називають ортогональною?

2. Назвіть властивості тригонометричної системи функцій.

3. Що таке ряд Фур’є?

4. Які Ви знаєте ознаки збіжності рядів Фур’є?

5. Коли ряд Фур’є допускає почленне диференціювання, інтегрування?

6. Що таке інтеграл Фур’є? Які його властивості?

7. Дати визначення перетворення Фур’є.

8. Які Ви знаєте властивості перетворення Фур’є абсолютно інтегрованих функцій?

Тема 7.Функції багатьох змінних

1. Як визначається віддаль між точками в n-мірному просторі?

2. Дати визначення околу точки і границі послідовності точок.

3. Яка необхідна і достатня умова збіжності точок в n-мірному просторі?

4. Яка послідовність точок називається обмеженою?

5. Сформулюйте принцип Больцано-Вейєрштраса для обмеженої послідовності.

6. Дати визначення границі функції багатьох змінних.

7. Яка функція називається неперервною в точці по заданій множині?

8. Які Ви знаєте властивості функцій, неперервних на множині?

9. Що таке рівномірна неперервність функції багатьох змінних?

10. Що таке частинна похідна і частинний диференціал?

11. Яка функція називається диференційованою в точці?

12. Дати визначення диференціалу в точці?

13. В чому полягає геометричний зміст диференціалу функції?

14. Як визначається похідна за напрямком?

15. Що означає диференціал функції?

16. Які необхідні і достатні умови локального екстремуму функції?

17. Що таке умовний екстремум функції?

18. В чому полягає метод Лагранжа знаходження точок умовного екстремуму?

19. Дати визначення неявної функції?

20. Які умови диференційованості неявної функції?

Тема 8.Кратні, криволінійні та поверхневі інтеграли

1. Дати визначення кратного інтеграла.

2. Навести властивості кратних інтегралів?

3. Дати визначення криволінійного інтегралу першого роду.

4. Які Ви знаєте властивості криволінійного інтегралу першого роду?

5. Дати визначення криволінійного інтегралу другого роду.

6. Які Ви знаєте властивості криволінійного інтегралу другого роду?

7. В чому полягає незалежність криволінійного інтегралу від шляху інтегрування?

8. Яка умова незалежності криволінійного інтегралу від шляху інтегрування?

9. Дати визначення і навести властивості поверхневих інтегралів.

10. Записати формулу Гауса-Остроградського.

Тема 1 Множини, теорія дійсних і комплексних чисел

та вступ до аналізу елементарних функцій

Практичне заняття

Мета: навчитись виконувати дії над числовими множинами.

Контрольні питання (для вивчення, повторення, обговорення – з метою досягнення поставленої мети):

1. Дати поняття множини та навести означення дій над множинами.

2. Дати означення рівнопотужності та зліченності множин.

3. Що таке множини цілих , раціональних та дійсних чисел і яка потужність кожної з цих множин?

4. Які операції можна здійснювати над множинами? Дати визначення кожної з них.

Розв’язання прикладів:

Завдання для самостійної роботи:

Рекомендована література: 7, 9, 10, 12.

Практичне заняття

Мета:

Контрольні питання :

1. В чому полягає принцип неперервності дійсних чисел?

2. Дати означення точної верхньої та нижньої граней числової множини.

3. Чи може незліченна множина бути обмеженою? Навести приклад.

4. Яку множину називають обмеженою, необмеженою?

5. Що таке верхня, нижня грань множини?

6. Які множини мають верхню, нижню грань?

7. Які множини називають незліченними?

8. Чи може незліченна множина бути обмеженою? Навести приклад.

9. Чи може незліченна множина бути необмеженою? Навести приклад.

Розв’язання прикладів:

Завдання для самостійної роботи:

Рекомендована література: 7, 9, 10, 12.

Практичне заняття

Мета: