МІЖРЕГІОНАЛЬНА
АКАДЕМІЯ
УПРАВЛІННЯ ПЕРСОНАЛОМ
Методичні рекомендації
ЩОДО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ
САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ
СТУДЕНТІВ З ДИСЦИПЛІНИ
«МАТЕМАТИЧНИЙ АНАЛІЗ»
(для бакалаврів)
Київ 2013
Підготовлено кандидатом фізико-математичних наук, доцентом кафедри прикладної математики та інформаційних технологій Людвиченком В.О.
Затверджено на засіданні кафедри прикладної математики та програмування (протокол № _
Схвалено Вченою радою Міжрегіональної Академії управління персоналом
Людвиченко В.О. Методичні рекомендації щодо забезпечення самостійної роботи студентів з дисципліни "Математичний аналіз" (для бакалаврів). - К.: МАУП, 2013. - с.
Методична розробка містить пояснювальну записку, тематичний зміст дисципліни, а також список літератури.
Призначена для самостійної роботи студентів денної форми навчання, які вивчають дисципліну " Математичний аналіз ".
© Міжрегіональна Академія управління персоналом (МАУП), 2013
Пояснювальна записка
Математичний аналіз – це фундаментальна математична дисципліна, яка вивчає основи теорії дійсних чисел, числові функції, числові послідовності, теорію границь, методи диференціального та інтегрального числення функцій однієї та багатьох змінних, а також теорія числових та функціональних рядів.
Метою і завданням курсу є:
опанування студентами знаннями, уміннями та навичками розв’язування задач математичного аналізу.
Для вивчення курсу необхідні знання з математики за програмою середньої школи.
У процесі навчання студенти здобувають знання і формують навички розв’язання основних задач математичного аналізу, які потрібні у подальшому вивченні математичних дисциплін за програмою підготовки бакалавра за спеціальністю „ Комп’ютерні науки” та «Програмна інженерія», зокрема, у вивченні таких предметів як: диференціальні рівняння, методи наближених обчислень, теорія ймовірностей та математична статистика, математичне програмування, математичні методи прийняття рішень, математичне моделювання в економіці.
Підсумкова перевірка рівня засвоєння студентами матеріалу курсу, передбаченого програмою, здійснюється у вигляді іспиту.
Мета, завдання і змістові модулі дисципліни
Мета:
У модулі 1-му студенти вивчають множини дійсних та комплексних чисел і дії над ними, послідовності дійсних чисел та методи дослідження збіжності послідовностей, методи дослідження функцій та їх граничних значень, похідні та диференціали, методи дослідження функцій за допомогою похідних.
У модулі 2-му вивчаються невизначені та визначені інтеграли, методи інтегрування функцій та застосування інтегралів.
У модулі 3-му вивчаються ряди, методи дослідження збіжності рядів, ряд Тейлора, ряди Фур’є та інтеграли Фур’є.
У модулі 4-му вивчаються функції багатьох змінних, похідні від функцій багатьох змінних, обчислення кратних, криволінійних і поверхневих інтегралів та їх застосування.
Завдання:
Студенти повинні:
у модулі 1-му – навчитися досліджувати властивості множин та здійснювати операції над числовими множинами; навчитися здійснювати арифметичні дії над комплексними числами; обчислювати числові послідовності, односторонні та двосторонні границі функцій; обчислювати похідні та диференціали вищих порядків, а також досліджувати функції за допомогою похідних;
у 2-му модулі -- оволодіти методами інтегрування та знаходити невизначені інтеграли, вивчити теорему про зв’язок визначеного і невизначеного інтегралів, оволодіти знаннями про невласні інтеграли і способи їх обчислення та дослідження збіжності;
у модулі 3-му -- навчитися досліджувати збіжність рядів, здійснювати розклад функцій в ряд Тейлора та ряд Фур’є;
у 4-му модулі -- навчитися досліджувати функції багатьох змінних та обчислювати кратні, криволінійні i поверхневі інтеграли.