- •Методичні рекомендації
- •Пояснювальна записка
- •Мета, завдання і змістові модулі дисципліни
- •Зміст дисципліни за модулями
- •Тема 1. Множини, теорія дійсних і комплексних чисел та вступ до аналізу елементарних функцій
- •Тема 2. Границя і неперервність функцій
- •Тема 3. Диференціальне числення.
- •Модуль 2
- •Тема 4. Інтегральне числення.
- •Модуль 3 Тема 5. Ряди
- •Тема 6. Ряди Фур’є. Інтеграл Фур’є.
- •Тема 7.Функції багатьох змінних
- •Тема 8. Кратні, криволінійні та поверхневі інтеграли
- •Завдання для самостійної роботи студентів
- •Практичні заняття Тема 1. Теорія дійсних чисел
- •Тема 2. Границя і неперервність функції
- •Тема 3. Диференціальне числення
- •Тема 4. Інтегральне числення
- •Тема 5. Ряди
- •Тема 6. Ряди Фур’є. Інтеграл Фур’є
- •Тема 7. Функції багатьох змінних
- •Тема 8. Кратні, криволінійні та поверхневі інтеграли
- •Індивідуальні заняття
- •Тема 2. Границя і неперервність функції
- •Тема 3.Диференціальне числення
- •Тема 4.Інтегральне числення
- •Тема 5.Ряди
- •Тема 6. Ряди Фур’є. Інтеграл Фур’є.
- •Тема 7.Функції багатьох змінних
- •Тема 8.Кратні, криволінійні та поверхневі інтеграли
- •Тема 1 Множини, теорія дійсних і комплексних чисел
- •Контрольні питання (для вивчення, повторення, обговорення – з метою досягнення поставленої мети):
- •Контрольні питання :
- •Контрольні питання :
- •Тема 2. Границя і неперервність функцій
- •Контрольні питання :
- •Контрольні питання :
- •Контрольні питання :
- •Контрольні питання:
- •Список літератури
Завдання для самостійної роботи студентів
Теми для самостійної роботи студентів відповідають темам лекцій та практичних занять. Самостійна робота студентів складається із виконання завдань на засвоєння лекційного матеріалу до кожної теми, а також із виконання домашніх завдань після кожного практичного заняття.
До самостійної роботи студентів відноситься також і виконання контрольних домашніх робіт.
Практичні заняття Тема 1. Теорія дійсних чисел
Операції над множинами. Еквівалентні і нееквівалентні множини. Висловлювання. Операції над висловлюваннями. Логічні оператори, знаки загальності та існування.
Тема 2. Границя і неперервність функції
Способи задання послідовностей. Зростаючі і спадні послідовності. Обмежені і необмежені послідовності. Границя послідовності і її властивості.
Монотонні послідовності. Нескінченно великі і нескінченно малі послідовності. Критерій Коші збіжності послідовності. Обмеженість збіжних послідовностей.
Арифметичні операції над послідовностями. Властивості границь, зв’язаних з операціями над послідовностями. Граничний перехід в нерівностях.
Часткові границі послідовностей. Теорема Больцано-Вейєрштраса. Верхня і нижня границі послідовностей.
Границя функції в точці. Граничний перехід в операціях над функціями і нерівностях. Границя композиції функцій.
Односторонні границі. Часткові границі. Порівняння функцій. Символи О(f),o(f).
Неперервність функції в точці. Точки розриву функції. Властивості функцій, неперервних в точці.
Тема 3. Диференціальне числення
Похідна функції. Похідні основних елементарних функцій. Обчислення похідних, зв’язаних з арифметичними діями над функціями. Похідна складної функції.
Похідна оберненої функції. Похідна функції, заданої параметрично. Похідна функції, заданої неявно.
Диференціал функції. Властивості диференціала. Геометричний і фізичний зміст похідної і диференціала.
Похідні і диференціали вищих порядків. Похідні і диференціали для функцій, заданих параметрично і неявно.
Формули Тейлора і Маклорена. Розвинення функцій в ряди Тейлора і Маклорена.
Умови зростання і спадання функцій. Екстремуми функцій. Умови випуклості. Точки перегину.
Побудова графіків.
Тема 4. Інтегральне числення
Невизначений інтеграл. Загальні прийоми і методи інтегрування. Заміна змінних. Інтегрування по частинах.
Інтегрування раціональних функцій. Метод Остроградського.
Інтегрування ірраціональних функцій.
Інтегрування трансцендентних функцій.
Визначений інтеграл. Обчислення визначених інтегралів з допомогою інтегральних сум.
Заміна змінних. Інтегрування по частинах. Теореми про середнє значення.
Обчислення площ плоских фігур і довжин кривих.
Невласні інтеграли від необмежених функцій. Основні формули інтегрування. Ознаки збіжності.
Невласні інтеграли з необмеженими границями інтегрування. Основні формули інтегрування. Ознаки збіжності.
Тема 5. Ряди
Числові ряди. Збіжність ряду, сума ряду. Необхідна ознака збіжності. Критерій Коші збіжності ряду.
Критерій збіжності ряду з невід’ємними членами. Ознаки порівняння рядів. Інтегральна ознака збіжності ряду.
Абсолютно збіжні ряди. Знакозмінні ряди. Ознаки Діріхле і Абеля.
Умовно збіжні ряди. Сума і добуток рядів.
Степеневі ряди. Радіус збіжності і круг збіжності степеневого ряду. Диференціювання і інтегрування степеневого ряду. Обчислення суми ряду.
Ряд Тейлора. Залишковий член ряду Тейлора.