5.4 Построение линии пересечения двух плоскостей (1 способ)

c₁

Дано:

(аb) – о.п.

 (dc) – о.п.

Построить:

 = (M,N)

1. Введите вспомогательную плоскость ГП₁.

2.Найдите линию пересечения Г и .

= (1-2).

3. Найдите линию пересечения Г и .

= (3-4).

4. Определите точку M пересечения линий (1-2) и (3-4).

(1-2)  (3-4)=M.

5.Введите вторую вспомогательную плоскость Г^IП₁.

6.Аналогично найдите точку N

= (5-6)

= (7-8)

(5-6)(7-8) = N

7. Через точки M и N проведите линию, которая является линией пересечения плоскостей

= (MN)

Г ^I ₂

5.5 Построение линии пересечения двух плоскостей (2 способ)

Для построения линии пересечения плоскостей находят точки пересечения двух прямых, принадлежащих одной из плоскостей, с другой плоскостью. Для этого следует дважды решить задачу на пересечение прямой одной плоскости со второй плоскостью.

Дано:

(АВС) – о.п.

 (DEF) – о.п.

Построить:

 = (M,N)

1. Заключите сторону EF во вспомогательную плоскость ГП₂.

2. Найдите линию пересечения Г с плоскостью (АВС). Г=(1-2).

3. Найдите точку пересечения линии (1-2) со стороной EF.

ЕF(1-2) = M

Точка М – это первая точка искомой линии пересечения плоскостей

A₂

A₁

4. Аналогично найдите вторую точку линии пересечения N. Для этого заключите сторону DE во вспомогательную плоскость Г^IП₂.

Г^I=(3-4).

DE(3-4) = N

B₁

5. Проведите линию через точки M и N.

 = (MN)

E₁

6. Определите видимость пересекающихся плоскостей на фронтальной плоскости проекций с помощью фронтально конкурирующих точек 5,6 и 7,8.

7. Определите видимость пересекающихся плоскостей на горизонтальной плоскости проекций с помощью горизонтально конкурирующих точек 9,10 и 11,12.

5.6 Перпендикулярные плоскости

Две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них проходит через перпендикуляр к другой.

Рис.45

Прямая a перпендикулярна плоскости , следовательно, плоскость , проходящая через прямую a, будет перпендикулярна плоскости .

af, ah a

a  

Дано:

(АВС)

M

Построить:

