Вопросы для самопроверки

1. Когда прямая принадлежит плоскости?

2. В чем состоит признак параллельности прямой и плоскости?

3. Как располагаются на чертеже проекции прямой перпендикулярной плоскости?

4. Какие плоскости называются плоскостями уровня?

Тест № 4

1. Укажите чертеж прямой «а», принадлежащей плоскости?

2. В каком случае прямая «а» перпендикулярна плоскости?

3. На каком чертеже прямая «а» параллельна плоскости?

4. В каком случае прямая «а» пересекает плоскость?

1

2

3

4

а₂

A₂

B₂

A₂

C₂

A₁

B₁

B₂

A₂

C₂

B₁

B₂

A₂

C₂

A₁

B₁

а₂

а₂

B₂

C₂

а₂

A₁

B₁

A₁

а₁

а₁

а₁

C₁

C₁

C₁

C₁

а₁

5. Взаимное положение плоскостей

Плоскости относительно друг друга могут быть параллельными, пересекающимися и перпендикулярными (частный случай пересечения).

5.1 Параллельные плоскости

Если плоскости параллельны, то две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости (рис.42).

Если две параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью, то линии пересечения параллельны между собой. Это означает, что одноименные следы параллельных плоскостей параллельны.

Рис. 42

Этого условия недостаточно для случая, когда плоскости параллельны осям. Например, профильно-проецирующие плоскости  и  заданы горизонтальными и фронтальными следами (рис.43). Одноименные следы плоскостей параллельны, но в данном случае этого недостаточно для определения параллельности плоскостей. Необходимо еще выяснить взаимное расположение профильных следов. Эти следы не параллельны, следовательно, и плоскости  и  не параллельны между собой.

Z

П₂

П₃





X

П₁

Y

Рис.43

Построение параллельных плоскостей общего положения на чертеже удобно выполнять с помощью главных линий плоскости – горизонталей и фронталей.

5.2 Построение параллельных плоскостей

1.В заданной плоскости  проведите фронталь (1-3) и горизонталь (1-2).

2.Фронталь и горизонталь пересекаются в точке 1.

3. Новую плоскость Г , проходящую через точку К, задайте пересекающими прямыми mn=K.

m (1-2)

n (1-3)

Отсюда следует, что

Г(mn)   .

5.3. Пересечение плоскостей

Если две плоскости не параллельны, то они обязательно пересекутся. Линией пересечения двух плоскостей является прямая, для построения которой достаточно определить две ее точки, каждая из которых принадлежит обеим плоскостям (рис.44).

Для определения этих точек применяется метод вспомогательных секущих плоскостей.

Рис.44

В качестве вспомогательных плоскостей используют плоскости частного положения Г и Г^I. Пересечение вспомогательной плоскости Г с двумя заданными  и  даст линии пересечения a и b, которые имеют общую точку M. Для нахождения второй общей точки N построение повторяют с помощью еще одной вспомогательной плоскости Г^I. Через полученные точки M и N проводят линию пересечения заданных плоскостей.