- •3. Плоскости
- •3.1 Положение плоскости относительно плоскостей проекций
- •3.2 Плоскость общего положения
- •3.3 Плоскость уровня
- •3.4 Проецирующая плоскость
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест № 3
- •4. Взаимное положение прямой и плоскости
- •4.1 Принадлежность прямой линии плоскости
- •4.2 Построение прямой в плоскости
- •4.3 Параллельность прямой и плоскости
- •4.4 Построение прямой линии, параллельной плоскости
- •4.5 Перпендикулярность прямой и плоскости
- •4.6 Теорема о проецировании прямого угла
- •4.7 Условие перпендикулярности прямой и плоскости
- •4.8 Построение перпендикуляра к плоскости
- •4.9 Пересечение прямой линии с плоскостью
- •4.10 Построение точки пересечения прямой с плоскостью
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест № 4
- •Взаимное положение плоскостей
- •5.1 Параллельные плоскости
- •5.2 Построение параллельных плоскостей
- •5.3. Пересечение плоскостей
- •5.4 Построение линии пересечения двух плоскостей (1 способ)
- •5.5 Построение линии пересечения двух плоскостей (2 способ)
- •5.6 Перпендикулярные плоскости
- •1. В заданной плоскости проведите горизонталь h и фронталь f .
- •6. Многогранники
- •6.1 Ортогональные проекции пирамиды
- •1.Спроецируйте основание пирамиды.
- •2.Спроецируйте основание пирамиды.
- •3.Спроецируйте вершину пирамиды.
- •6.2 Точка на поверхности пирамиды
- •6.3 Призма
- •6.4 Ортогональные проекции призмы
- •6.5 Точка на поверхности призмы
- •7. Поверхность вращения
- •7.1 Конус
- •7.2 Ортогональные проекции конуса
- •7.3 Точки на поверхности конуса
- •7.4 Цилиндр
- •7.5 Точка на поверхности цилиндра
- •7.6 Сфера
- •7.7 Проекции сферы
- •7.8 Точка на поверхности сферы
- •7.9 Построение проекций точки на поверхности сферы
- •1 Случай
- •2 Случай
- •7.10 Поверхность тора
- •Точка на поверхности тора
- •Вопросы для самопроверки
- •8.1 Метод замены плоскостей проекций
- •8.2 Четыре основные задачи преобразования чертежа
- •8.3 Метрические задачи
- •8.3.1 Определение расстояний
- •Определить расстояние от точки м до прямой [ав]
- •Определить расстояние от точки м до плоскости (авс)
- •1. Преобразуйте плоскость общего положения в проецирующую плоскость применив третью основную задачу.
- •8.3.2 Определение углов
- •Определить угол между скрещивающимися прямыми
- •1.На комплексном чертеже постройте произвольную точку а.
- •Определить двугранный угол
- •9.1 Пересечение пирамиды проецирующей плоскостью
- •9.2 Пересечение пирамиды плоскостью общего положения
- •9.3 Пересечение сферы плоскостью
- •9.4 Пересечение сферы плоскостью уровня
- •9.6 Построение линии пересечения сферы плоскостью уровня
- •9.7 Построение линии пересечения сферы фронтально проецирующей плоскостью
- •9.8 Пересечение конической поверхности плоскостью
- •Сечение - гипербола
- •3. Постройте промежуточные точки.
- •10. Пересечение прямой c поверхностью.
- •10.3 Пересечение прямой с конусом
- •10.4 Пересечение прямой с цилиндром
- •10.5 Пересечение прямой с поверхностью сферы
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест №9
- •11. Пересечение кривых поверхностей
- •Алгоритм построения линии пересечения поверхностей.
- •Способы построения линии пересечения поверхностей
- •Способ вспомогательных секущих плоскостей
- •Способ вспомогательных секущих сфер
- •11.1 Способ вспомогательных секущих плоскостей
- •11. 2 Способ вспомогательных концентрических сфер
- •11.3 Построение проекций линии пересечения поверхностей двух цилиндров
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест №11
9.7 Построение линии пересечения сферы фронтально проецирующей плоскостью
Дано:
- сфера
П2
Построить
линию пересечения
m
=
1. Данная позиционная
задача относится к типу «В». Фронтальная
проекция линии m2
совпадает с фронтальной проекцией
секущей плоскости 2.
2. Построение
горизонтальной и фронтальной проекций
начните с опорных точек:
1,4-точки,
принадлежащие главному фронтальному
меридиану;
2,2I-точки,
принадлежащие экватору;
3,3I–точки,
принадлежащие главному профильному
меридиану.
33R
23R
3. Для более точного
построения эллипсов воспользуйтесь
промежуточными точками 5 и 5I.
Через фронтальную
проекцию точек проведите линию –
параллель. Замерьте радиус R
параллели от оси до образующей.
4.Постройте
горизонтальную проекцию параллели –
окружность радиусом R
и ортогонально спроецируйте точки 5 и
5I.
5. Профильная
проекция параллели вырождается в
отрезок прямой. Для построения профильной
проекций точек 5и5I
замерьте координату «у» на горизонтальной
проекции и отложите «у» на профильной
проекции. Получите 53
и 53
I
.
33R
6. Соедините
полученные проекции точек плавными
линиями. Получите проекции линии сечения
m1
и m3
.
9.8 Пересечение конической поверхности плоскостью
В зависимости от
направления секущей плоскости при
пересечении поверхности прямого
кругового конуса можно получить
следующие фигуры сечения: треугольник,
окружность, эллипс, парабола, гипербола.
Сечение -
треугольник
Дано: Г - конус
- плоскость
Г
= m
- треугольник
Секущая плоскость
проходит через вершину конуса
Сечение -
окружность
Дано: Г - конус
- плоскость
Г
= n
- окружность
Секущая плоскость
перпендикулярна оси вращения
Г
Сечение - эллипс
Дано: Г - конус
- плоскость
Г
= p
- эллипс
Секущая плоскость
пересекает все образующие конической
поверхности
( второй
способ определения
сечения)
Если ,
то сечение представляет собой эллипс,
где
- угол наклона секущей плоскости к оси
поверхности,
- угол между образующей и осью конической
поверхности.
1.Построение
эллипса начните с опорных точек 1 и 2.
2. Проекции
промежуточных точек 3º3I
определите с помощью параллели.
Через фронтальную
проекцию точки 32
проведите параллель (на П2
параллель проецируется в отрезок
прямой, перпендикулярной оси конуса).
3. На горизонтальную
проекцию параллель проецируется в
окружность радиусом R.
4. Спроецируйте
точки 33I
на горизонтальную проекцию параллели.
Получите 31
и 3I1.
R
5. Аналогично
определите проекции промежуточных
точек 44I
и 55I
4. Найденные точки
соедините плавной кривой. Получите
горизонтальную проекцию эллипса.
Сечение -
парабола
Дано: Г - конус
- плоскость
Г
= v
- парабола
Секущая плоскость
параллельна образующей конуса.
Г
(второй
способ определения
сечения)
Если =,
то сечение представляет собой параболу.
Для построения
параболы потребуется минимум пять
точек.
1. Опорные
точки:
1
- точка принадлежит очерковой образующей
конуса
2,2I
– точки,
принадлежащие основанию конуса.
2. Точки 3,3I
– промежуточные
точки.
Горизонтальные проекции точек определите
с помощью параллели.
3. Найденные точки
соедините плавной кривой. Получите
горизонтальную проекцию параболы.
Сечение -
гипербола
Дано: Г – конус
- плоскость
Г
= а - гипербола
Секущая плоскость
параллельна двум образующим конуса
Г
(второй
способ определения
сечения)
Если <
или =0
, то сечение представляет собой
гиперболу.
Рассмотрим
случай, когда <
1. Проведите секущую
плоскость
параллельно двум образующим d
и dI,
где d
– видимая образующая
dI
– невидимая
образующая.
Фронтальные
проекции двух образующих совпадают.
2. Секущая плоскость,
пересекая нижний и верхний конус, дает
две ветви гиперболы.
Построение нижней
ветви гиперболы начните с опорных точек
1 , 2, 2I
.
3. Промежуточные
точки 3 и 3I
определите с помощью параллели.
4.Найденные точки
соедините плавной кривой.
5.Построение
верхней ветви гиперболы начните с
опорных точек 4, 6, 6I
.
6. Промежуточные
точки 5 и 5I
определите с помощью параллели.
7.Найденные точки
соедините плавной кривой.