Вопросы для самопроверки
1. Какие задачи относятся к 1 Г.П.З?
2. Сформулируйте алгоритм решения 1 Г.П.З ?
3. Как определяется видимость прямой в 1 Г.П.З ?
Тест №9
1. В каком случае
прямая «а» пересекает поверхность в
четырех
точках?
2. В каком случае
проекции 2 точек входа и выхода на П2
будут
невидимыми?
3. В каком случае
проекции 2 точек входа и выхода на П1
будут
видимыми?
4. В каком случае
проекции 2 точек входа и выхода на П2
будут
видимыми?
11. Пересечение кривых поверхностей
В общем случае линию пересечения двух кривых поверхностей между собой строят по точкам, которые находят с помощью вспомогательных секущих поверхностей (рис.71).
Дано:
и
- криволинейные поверхности.
Построить:
линию пересечения поверхностей
и
Рис.71
Алгоритм построения линии пересечения поверхностей.
1.Проведите
вспомогательную поверхность Г.
2. Г пересекает
поверхность
по линии (KL).
3. Г пересекает
поверхность
по линии (MN).
4. Линии (KL)
и (MN)
пересекаются в точке А.
Точка А
принадлежит линии пересечения заданных
поверхностей.
5.Повторяя такие
построения многократно, с помощью «n»
вспомогательных поверхностей находят
«n»
общих точек двух поверхностей для
проведения линии их пересечения.
В качестве
вспомогательных поверхностей применяют
плоскости
и сферы,
так как
линии пересечения с заданными
поверхностями представляют собой
графически простые линии
(прямые и окружности).
Существует два
способа построения линии пересечения
поверхностей.
Способы построения линии пересечения поверхностей
Способ вспомогательных секущих плоскостей
Способ вспомогательных секущих сфер
11.1 Способ вспомогательных секущих плоскостей
Построить линию пересечения поверхности конуса с поверхностью сферы с помощь вспомогательных секущих плоскостей (рис.73). В качестве вспомогательных плоскостей применяют серию горизонтальных плоскостей, перпендикулярных оси конуса, которые пересекают сферу и конус по окружностям.
Рис. 73
Линию пересечения строят по отдельным точкам:
1. Определяют опорные точки (точки пересечения контурных линий одной поверхности с другой поверхностью).
2. Выбирают промежуточные точки.
Дано:
- конус
- сфера
= s
1. Определите
опорные точки. Точки: А – высшая, В -
низшая являются точками пересечения
фронтальных проекций очерков, так как
центр сферы и ось конуса лежат в
плоскости, параллельной плоскости П2.
2. Проведите первую
секущую плоскость
через экватор сферы.
3.
пересечет конус
по окружности «m»
(радиус показан фигурной скобкой).
4.
пересечет сферу по экватору «n».
5. Пересечение «m»
и «n»
даст точки C
и D
искомой линии пересечения. Горизонтальные
проекции этих точек являются границами
видимости участков линии пересечения
на этой проекции.
=
m
=
n
m
n = C,
D
6. Новую секущую
плоскость
I
, проведите выше экватора, но ниже точки
А.
=
a
=
b
a
b = 1,
1I
Точки 1 и 1I
являются промежуточными.
7. Третью секущую
плоскость
II
, проведите ниже экватора, но выше
точки В.
=
с
=
d
c
d = 2,
2I
Точки 2 и 2I
являются промежуточными.
8. Соедините
полученные точки плавной линией с
учетом видимости.
s=
(A-1-D-2-B-2I-
C-1I
–A)