Определить расстояние от точки м до плоскости (авс)

1. Преобразуйте плоскость общего положения в проецирующую плоскость применив третью основную задачу.

X₁₂

П₂ П₄  П₁

П₄  ( h)

2.Кратчайшим расстоянием от точки М до плоскости  является перпендикуляр, который на плоскость проекций П₄ спроецируется в натуральную величину.

[M₄N₄] =M,

В₂

M₂

h₂

А₂

С₂

П₂

П₁

А₁

X₁₂

M₁

С₁

С₄

h₁

А₄

M₄

N₄

B₁

П₄

П₁

В₄

X₁₄

3. Прямая [MN] в системе плоскостей проекций П₁/П₄ является прямой уровня, значит

[M₁N₁] Х₁₄

4.Фронтальную проекцию точки N₂ построим по линии связи, предварительно замерив расстояние от оси Х₁₄ до N₄

5. Постройте фронтальную проекцию перпендикуляра.

Для этого соедините отрезком прямой фронтальные проекции N₂ и M₂

В₂

M₂

N₂

А₂

h₂

П₂

С₂

П₁

А₁

X₁₂

M₁

С₁

С₄

h₁

N₁

А₄

M₄

N₄

B₁

П₄

П₁

В₄

X₁₄

Расстояние между прямыми (параллельными или скрещивающимися) измеряется отрезком перпендикуляра между ними. Для решения необходимо одну из прямых (в случае параллельности – обе) преобразовать в положение проецирующей прямой, т.е. применить решение второй основной задачи преобразования комплексного чертежа.

8.3.2 Определение углов

К этой группе метрических задач относятся задачи на определение углов между двумя прямыми, прямой и плоскостью, двумя плоскостями.

Угол между пересекающимися прямыми. Если плоскость, определяемая этими прямыми, будет занимать положение плоскости уровня, то на паралллеьную плоскость проекций искомый угол будет проецироваться без искажения (рис.63), следовательно, для решения необходимо применить четвертую основную задачу преобразования комплексного чертежа.

Рис. 63

Угол между скрещивающимися прямыми. Этот угол измеряется углом между пересекающимися прямыми, параллельными заданным скрещивающимся прямым (рис. 64), следовательно, после проведения вспомогательных прямых получаем предыдущую задачу.

a b

A - произвольная точка.

a^I  a; b^I  b

A  ( a^I b^I)

Рис. 64

Определить угол между скрещивающимися прямыми

Дано:

mn

1.На комплексном чертеже постройте произвольную точку а.

2.Через точку А проведите две прямые, параллельные двум заданным скрещивающимся прямым

[AB]m; [AC] n

[AB] [AC] =A

3. Две пересекающиеся прямые задают плоскость

 ([AB] [AC])

П₂ П₄  П₁

П₄  (h)

Х₁₂ Х₁₄  h₁

X₁₄ X₄₅|| ₄ (А₄В₄С₄)

П₁ П₅  П₄ П₄ || 

Применяя четвертую основную задачу преобразования комплексного чертежа, определите угол между пересекающимися прямыми.

 = m, n

Угол между двумя плоскостями – двугранный угол. Плоскости  и  - грани этого угла, а линия пересечения этих плоскостей MN- ребро двугранного угла. Мерой измерения этого угла служит линейный (плоский) угол , полученный проецированием двугранного угла на плоскость проекций, перпендикулярной ребру MN (рис. 65).

Рис. 65