- •Государственный университет по землеустройству
- •Программа по курсу «Высшая математика» для студентов I курса заочной формы обучения
- •Рекомендуемая литература
- •Вариант №1
- •Вариант №2
- •Вариант №3
- •Вариант №4
- •Вариант №5
- •Вариант №6
- •Вариант №7
- •Вариант №8
- •Вариант №9
- •Вариант №10
- •Решение примерного варианта
- •Решение
- •Решение
- •Программа по курсу «Высшая математика» для студентов II курса заочной формы обучения
- •Рекомендуемая литература
- •Вариант №1
- •Вариант №2
- •Вариант №3
- •Вариант №4
- •Вариант №5
- •Вариант №6
- •Вариант №7
- •Вариант №8
- •Вариант №9
- •Вариант №10
- •Решение примерного варианта
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Для заметок: Для заметок:
- •Высшая математика
Вариант №3
Задача №1
Точки ,,иявляются вершинами тетраэдра.
1. Поверить, что точки ,,,не лежат в одной плоскости.
2. Найти:
– объём тетраэдра;
– длину высоты тетраэдра, опущенной из вершины ;
– расстояние между скрещивающимися рёбрами и;
– уравнение плоскости, проходящей через точки ,,.
Задача №2
Найти решение системы линейных алгебраических уравнений при всех действительных значениях параметра
.
Задача №3
Составить уравнение гиперболы в канонической системе координат, если уравнения директрис , а точкапринадлежит гиперболе.
Задача №4
Вычислить пределы
а) ; б).
Задача №5
Найти производные следующих функций
а) ; б).
Задача №6
Для следующих функций провести их полные исследования средствами дифференциального исчисления и построить их графики
а) ; б).
Задача №7
Исследовать на экстремум следующую функцию двух переменных
.
Задача №8
Найти экстремумы функции
при условии
.
Задача №9
Вычислить интегралы, пользуясь формулой Ньютона-Лейбница
а) ; б); в).
Задача №10
Вычислить площадь, заключенную между линиями
и .
Задача №11
Найти длину дуги кривой
, .
Задача №12
Исследовать ряд на сходимость
.
Задача №13
Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать его на сходимость на концах этого интервала
.
Задача №14
Разложить в степенной ряд в окрестности точки , функцию
.
Вариант №4
Задача №1
Точки ,,иявляются вершинами тетраэдра.
1. Поверить, что точки ,,,не лежат в одной плоскости.
2. Найти:
– объём тетраэдра;
– длину высоты тетраэдра, опущенной из вершины ;
– расстояние между скрещивающимися рёбрами и;
– уравнение плоскости, проходящей через точки ,,.
Задача №2
Найти решение системы линейных алгебраических уравнений при всех действительных значениях параметра
.
Задача №3
Составить уравнение эллипса в канонической системе координат, если расстояние между вершинами на большой полуоси равно 16, а расстояние между фокусами равно 10.
Задача №4
Вычислить пределы
а) ; б).
Задача №5
Найти производные следующих функций
а) ; б).
Задача №6
Для следующих функций провести их полные исследования средствами дифференциального исчисления и построить их графики
а) ; б).
Задача №7
Исследовать на экстремум следующую функцию двух переменных
.
Задача №8
Найти экстремумы функции
при условии
.
Задача №9
Вычислить интегралы, пользуясь формулой Ньютона-Лейбница
а) ; б); в).
Задача №10
Вычислить площадь, заключенную между линиями
и .
Задача №11
Найти длину дуги кривой
, .
Задача №12
Исследовать ряд на сходимость
.
Задача №13
Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать его на сходимость на концах этого интервала
.
Задача №14
Разложить в степенной ряд в окрестности точки , функцию
.
Вариант №5
Задача №1
Точки ,,иявляются вершинами тетраэдра.
1. Поверить, что точки ,,,не лежат в одной плоскости.
2. Найти:
– объём тетраэдра;
– длину высоты тетраэдра, опущенной из вершины ;
– расстояние между скрещивающимися рёбрами и;
– уравнение плоскости, проходящей через точки ,,.
Задача №2
Найти решение системы линейных алгебраических уравнений при всех действительных значениях параметра
.
Задача №3
Составить уравнение эллипса в канонической системе координат, если фокусы эллипса , а уравнения директрис.
Задача №4
Вычислить пределы
а) ; б).
Задача №5
Найти производные следующих функций
а) ; б).
Задача №6
Для следующих функций провести их полные исследования средствами дифференциального исчисления и построить их графики
а) ; б).
Задача №7
Исследовать на экстремум следующую функцию двух переменных
.
Задача №8
Найти экстремумы функции
при условии
.
Задача №9
Вычислить интегралы, пользуясь формулой Ньютона-Лейбница
а) ; б); в).
Задача №10
Вычислить площадь, заключенную между линиями
и ,.
Задача №11
Найти длину дуги кривой
, .
Задача №12
Исследовать ряд на сходимость
.
Задача №13
Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать его на сходимость на концах этого интервала
.
Задача №14
Разложить в степенной ряд в окрестности точки , функцию
.