Вариант №5

Задача №1

Вычислить двойной интеграл от функциипо заданной области:

, .

Задача №2

Вычислить объём тела с помощью кратного интеграла, используя подходящую замену переменных:

.

Задача №3

Вычислить криволинейный интеграл I рода по плоской кривой :

, – граница треугольника с вершинами (0,0), (0,1), (1,0).

Задача №4

Вычислить криволинейный интеграл по меньшей дуге единичной окружности, заключённой между точками ии ориентированной в направлении от точкик точке:

, ,.

Задача №5

Вычислить криволинейный интеграл по окружности , ориентированной по часовой стрелке:

.

Задача №6

Вычислить поверхностный интеграл 2 рода по внутренней стороне сферы :

.

Задача №7

Найти общее решение дифференциального уравнения:

.

Задача №8

Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальному условию : .

Задача №9

Решить задачу Коши:

, .

Задача №10

Найти общее действительное решение однородного дифференциального уравнения: .

Задача №11

Количество продукции, поступающей на обработку от трех цехов, определяется соотношением 3:4:5. На 100 единиц продукции первого цеха приходится в среднем 3 единицы брака , второго и третьего цехов , соответственно, 2 и 4 единицы. Наудачу взятая единица продукции оказалась годной. Какова вероятность того, что она поступила из второго цеха?

Задача №12

Вероятность наступления события в каждом из независимых испытаний равна 0,2. Оценить вероятность того, что событие в 100 испытаниях наступит не менее 20 раз и не более 30 раз.

Задача №13

Случайная величина может принимать только два значенияи, причём. Известны вероятностьвозможного значения, математическое ожиданиеи дисперсия. Найти закон (ряд) распределения этой случайной величины: .

Задача №14

Случайная величина задана функцией распределения, требуется:

1) найти плотность вероятности;

2) математическое ожидание и дисперсию ;

3) построить графики функции распределения и функции плотности распределения.

.

Задача №15

Заданы математическое ожидание и средне квадратическое отклонениенормально распределённой величины. Найти: 1) вероятность того, чтопримет значение, принадлежащие интервалу; 2) вероятность того, что абсолютная величина отклоненияокажется меньше.

.

Задача №16

Провести исследование генеральной совокупности, используя выборочные данные соответствующего варианта.

1) Построить статистическое распределение выборки и гистограмму частот (шаг указан в варианте).

2) Дать точечные оценки генеральному среднему и дисперсии.

3) Предполагая, что выборка сделана из нормальной совокупности, построить доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии нормального распределения, приняв доверительную вероятность .

4) При уровне значимости =0,01 проверить гипотезу о нормальности генеральной совокупности, используя критерий согласия Пирсона [9].

Выборка объёма , начало первого интервала, шаг.

34	14	–14	10	9	29	27	–1	–4	17	23	13	18	–17	–22
1	8	–9	3	11	6	26	6	8	16	19	22	–8	23	–5
17	–21	–20	–17	16	3	6	25	0	4	5	6	–21	–2	8
–6	11	3	–2	17	13	8	27	11	9	12	12	–1	25	4
19	–8	29	0	–13	0	9	26	19	29	9	22	30	13	19
–1	–10	20	–7	21	10	8	–5	–2	9	–10	1	12	8	35
11	15	13	2	–5	–12	11	9	34	9	–2	–20	–4	–2	19
31	31	–11	–7	23	–20	–2	–12	–3	13	–7	15	8	–9	19
–8	–12	8	30	–22	18	–9	19	17	28	26	6	–7	0	–9
7	11	20	23	12	19	52	–10	32	29	33	3	–8	5	–4
9	18	–16	0	–8	25	32	26	–1	–5	6	–5	21	9	17
21	33	7	19	–2	6	14	8	14	27	16	–6	8	–2	–3
–16	–22	–7	13	20	18	1	4	–4	2	20	14	28	–9	–2
34	–16	–9	5	20	–8	25	7	19	5	12	–2	5	25	1
6	–7	4	–14	3	2	24	–5	4	24	30	21	7	27	12
36	13	–2	18