Вариант №8

Задача №1

Вычислить двойной интеграл от функциипо заданной области:

, .

Задача №2

Вычислить объём тела с помощью кратного интеграла, используя подходящую замену переменных:

.

Задача №3

Вычислить криволинейный интеграл I рода по плоской кривой :

, – полуокружность.

Задача №4

Вычислить криволинейный интеграл по меньшей дуге единичной окружности, заключённой между точками ии ориентированной в направлении от точкик точке:

, ,.

Задача №5

Вычислить криволинейный интеграл по окружности , ориентированной по часовой стрелке:

.

Задача №6

Вычислить поверхностный интеграл 2 рода по внутренней стороне сферы :

.

Задача №7

Найти общее решение дифференциального уравнения:

.

Задача №8

Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальному условию : .

Задача №9

Решить задачу Коши:

, .

Задача №10

Найти общее действительное решение однородного дифференциального уравнения: .

Задача №11

Среди деталей, поступающих на сборку, с первого станка 0,1% бракованных, со второго – 0,2% , с третьего – 0,5%. Производительность станков относится как 4:3:2, соответственно. Взятая наудачу деталь оказалась стандартной. Найти вероятность того, что эта деталь была изготовлена на третьем или первом станке.

Задача №12

В некоторых условиях вероятность своевременного прибытия поезда на станцию равна 0,8. Определить вероятность того, что из четырех ожидаемых поездов прибудут своевременно: а) три; б) не менее трех; в) не более трех; г) по крайней мере один из поездов.

Задача №13

Случайная величина может принимать только два значенияи, причём. Известны вероятностьвозможного значения, математическое ожиданиеи дисперсия. Найти закон (ряд) распределения этой случайной величины.

.

Задача №14

Случайная величина задана функцией распределения, требуется:

1) найти плотность вероятности;

2) математическое ожидание и дисперсию ;

3) построить графики функции распределения и функции плотности распределения.

.

Задача №15

Заданы математическое ожидание и средне квадратическое отклонениенормально распределённой величины. Найти: 1) вероятность того, чтопримет значение, принадлежащие интервалу; 2) вероятность того, что абсолютная величина отклоненияокажется меньше.

.

Задача №16

Провести исследование генеральной совокупности, используя выборочные данные соответствующего варианта.

1) Построить статистическое распределение выборки и гистограмму частот (шаг указан в варианте).

2) Дать точечные оценки генеральному среднему и дисперсии.

3) Предполагая, что выборка сделана из нормальной совокупности, построить доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии нормального распределения, приняв доверительную вероятность .

4) При уровне значимости =0,01 проверить гипотезу о нормальности генеральной совокупности, используя критерий согласия Пирсона [9].

Выборка объёма , начало первого интервала, шаг.

78	85	52	53	62	56	58	68	98	58	94	84	57	68	64
61	64	62	53	89	66	54	62	57	64	66	35	53	73	57
62	54	75	52	59	72	54	66	46	44	57	63	86	63	61
59	54	83	53	71	64	60	48	77	47	51	54	60	67	85
54	66	64	82	78	70	88	61	63	77	41	62	69	60	64
64	66	80	71	53	99	58	63	43	56	51	70	73	76	73
60	58	59	67	53	56	74	71	86	30	55	58	67	76	69
73	85	50	63	50	74	78	60	78	68	72	65	87	62	72
51	68	65	64	72	72	70	70	78	50	56	66	73	67	60
65	59	64	58	71	76	51	52	67	71	61	73	45	82	64
63	53	76	58	58	77	68	67	60	69	64	53	70	79	79
80	53	83	51	46	63	74	45	73	70	92	79	82	73	64
69	56	48	64	75	62	67	49	58	73	52	64	67	57	40
70	64	75	78	59	51	86	74	72	43	53	65	53	98	64
66	54	70	81	47	68	85	93	70	51	71	87	56	63	49
79	46	54	49	63	96	63	61	82	61