Вариант №3

Задача №1

Вычислить двойной интеграл от функциипо заданной области:

, .

Задача №2

Вычислить объём тела с помощью кратного интеграла, используя подходящую замену переменных:

.

Задача №3

Вычислить криволинейный интеграл I рода по плоской кривой :

, – граница треугольника с вершинами (0,0), (0,2), (2,0).

Задача №4

Вычислить криволинейный интеграл по меньшей дуге единичной окружности, заключённой между точками ии ориентированной в направлении от точкик точке:

, ,.

Задача №5

Вычислить криволинейный интеграл по окружности , ориентированной по часовой стрелке:

.

Задача №6

Вычислить поверхностный интеграл 2 рода по внутренней стороне сферы :.

Задача №7

Найти общее решение дифференциального уравнения:

.

Задача №8

Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальному условию :.

Задача №9

Решить задачу Коши:

, .

Задача №10

Найти общее действительное решение однородного дифференциального уравнения: .

Задача №11

На овощехранилище поступает продукция от трёх хозяйств. Причём продукция первого хозяйства составляет 20%, второго – 46% и третьего – 34%. Известно, что средний процент нестандартных овощей для первого хозяйства равен 3%, для второго – 2%, для третьего – 1%. Найти вероятность того, что наудачу взятый овощ произведён на первом или втором хозяйстве, если он оказался нестандартным.

Задача №12

30% изделий данного предприятия – это продукция высшего сорта. Некто приобрел 6 изделий, изготовленных на этом предприятии. Чему равна вероятность того, что 4 или 5 из них высшего сорта?

Задача №13

Случайная величина может принимать только два значенияи, причём. Известны вероятностьвозможного значения, математическое ожиданиеи дисперсия. Найти закон (ряд) распределения этой случайной величины: .

Задача №14

Случайная величина задана функцией распределения, требуется:

1) найти плотность вероятности;

2) математическое ожидание и дисперсию ;

3) построить графики функции распределения и функции плотности распределения.

.

Задача №15

Заданы математическое ожидание и средне квадратическое отклонениенормально распределённой величины. Найти: 1) вероятность того, чтопримет значение, принадлежащие интервалу; 2) вероятность того, что абсолютная величина отклоненияокажется меньше.

.

Задача №16

Провести исследование генеральной совокупности, используя выборочные данные соответствующего варианта.

1) Построить статистическое распределение выборки и гистограмму частот (шаг указан в варианте).

2) Дать точечные оценки генеральному среднему и дисперсии.

3) Предполагая, что выборка сделана из нормальной совокупности, построить доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии нормального распределения, приняв доверительную вероятность .

4) При уровне значимости =0,01 проверить гипотезу о нормальности генеральной совокупности, используя критерий согласия Пирсона [9].

Выборка объёма , начало первого интервала,

шаг .

–29

–22

–16

–20

–16

–18

–28

–20

–32

–22

–23

–26

–10

–25

–25

–29

–29

–19

–12

–26

–18

–20

–9

–24

–20

–19

–26

–23

–11

–26

–30

–23

–30

–18

–20

–13

–17

–24

–28

–26

–21

–21

–26

–24

–36

–23

–24

–25

–20

–23

–17

–11

–22

–19

–19

–25

–29

–23

–16

–25

–15

–18

–17

–19

–21

–12

–24

–30

–33

–22

–15

–18

–26

–22

–19

–25

–23

–21

–22

–22

–25

–16

–25

–19

–17

–30

–13

–25

–19

–24

–17

–24

–16

–23

–15

–22

–22

–19

–20

–19

–33

–14

–17

–21

–16

–24

–13

–20

–19

–17

–13

–27

–25

–25

–19

–22

–22

–22

–23

–9

–11

–22

–24

–18

–19

–18

–31

–16

–18

–24

–14

–23

–26

–25

–19

–23

–24

–21

–26

–25

–18

–16

–30

–16

–24

–13

–14

–18

–22

–22

–28

–18

–21

–27

–31

–23

–23

–27

–21

–21

–22

–34

–24

–20

–24

–21

–32

–16

–18

–15

–22

–15

–15

–22

–18