- •Государственный университет по землеустройству
- •Программа по курсу «Высшая математика» для студентов I курса заочной формы обучения
- •Рекомендуемая литература
- •Вариант №1
- •Вариант №2
- •Вариант №3
- •Вариант №4
- •Вариант №5
- •Вариант №6
- •Вариант №7
- •Вариант №8
- •Вариант №9
- •Вариант №10
- •Решение примерного варианта
- •Решение
- •Решение
- •Программа по курсу «Высшая математика» для студентов II курса заочной формы обучения
- •Рекомендуемая литература
- •Вариант №1
- •Вариант №2
- •Вариант №3
- •Вариант №4
- •Вариант №5
- •Вариант №6
- •Вариант №7
- •Вариант №8
- •Вариант №9
- •Вариант №10
- •Решение примерного варианта
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Для заметок: Для заметок:
- •Высшая математика
Вариант №7
Задача №1
Вычислить двойной интеграл от функциипо заданной области:
, .
Задача №2
Вычислить объём тела с помощью кратного интеграла, используя подходящую замену переменных:
.
Задача №3
Вычислить криволинейный интеграл I рода по плоской кривой :
, – граница прямоугольника с вершинами (0,0), (3,0), (3,2), (2,0).
Задача №4
Вычислить криволинейный интеграл по меньшей дуге единичной окружности, заключённой между точками ии ориентированной в направлении от точкик точке:
, ,.
Задача №5
Вычислить криволинейный интеграл по окружности , ориентированной по часовой стрелке:
.
Задача №6
Вычислить поверхностный интеграл 2 рода по внутренней стороне сферы :
.
Задача №7
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задача №8
Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальному условию : .
Задача №9
Решить задачу Коши:
, .
Задача №10
Найти общее действительное решение однородного дифференциального уравнения: .
Задача №11
При передаче сообщения сигналами азбуки Морзе сигналы «точка» и «тире» встречаются в отношении 5:3. Статистические свойства помех таковы, что искажается в среднем 1/25 часть сигналов «точка» и 1/30 часть сигналов «тире». Найти вероятность того, что произвольно выбранный из принятых сигналов не искажен.
Задача №12
Вероятность повреждения изделия при транспортировке равна 0,002. Оценить вероятность того, что при перевозке 3000 изделий будут повреждены не более трех?
Задача №13
Случайная величина может принимать только два значенияи, причём. Известны вероятностьвозможного значения, математическое ожиданиеи дисперсия. Найти закон (ряд) распределения этой случайной величины.
.
Задача №14
Случайная величина задана функцией распределения, требуется:
1) найти плотность вероятности;
2) математическое ожидание и дисперсию ;
3) построить графики функции распределения и функции плотности распределения.
.
Задача №15
Заданы математическое ожидание и средне квадратическое отклонениенормально распределённой величины. Найти: 1) вероятность того, чтопримет значение, принадлежащие интервалу; 2) вероятность того, что абсолютная величина отклоненияокажется меньше.
.
Задача №16
Провести исследование генеральной совокупности, используя выборочные данные соответствующего варианта.
1) Построить статистическое распределение выборки и гистограмму частот (шаг указан в варианте).
2) Дать точечные оценки генеральному среднему и дисперсии.
3) Предполагая, что выборка сделана из нормальной совокупности, построить доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии нормального распределения, приняв доверительную вероятность .
4) При уровне значимости =0,01 проверить гипотезу о нормальности генеральной совокупности, используя критерий согласия Пирсона [9].
Выборка объёма , начало первого интервала, шаг.
61 |
59 |
60 |
50 |
58 |
71 |
57 |
61 |
55 |
75 |
68 |
65 |
63 |
68 |
60 |
66 |
52 |
70 |
69 |
62 |
58 |
56 |
54 |
65 |
61 |
67 |
64 |
58 |
61 |
64 |
71 |
60 |
51 |
54 |
57 |
56 |
55 |
57 |
65 |
56 |
61 |
49 |
67 |
64 |
59 |
65 |
63 |
72 |
67 |
54 |
53 |
58 |
69 |
63 |
66 |
55 |
57 |
68 |
53 |
61 |
55 |
69 |
54 |
64 |
54 |
61 |
66 |
65 |
57 |
60 |
72 |
62 |
68 |
61 |
62 |
52 |
62 |
55 |
70 |
72 |
64 |
71 |
54 |
58 |
71 |
66 |
65 |
66 |
62 |
68 |
60 |
64 |
63 |
61 |
60 |
64 |
65 |
68 |
64 |
66 |
69 |
53 |
57 |
59 |
62 |
60 |
63 |
65 |
60 |
66 |
68 |
66 |
64 |
64 |
67 |
62 |
55 |
65 |
62 |
60 |
55 |
65 |
56 |
57 |
72 |
53 |
62 |
68 |
63 |
57 |
55 |
68 |
59 |
61 |
63 |
62 |
63 |
62 |
59 |
67 |
56 |
65 |
67 |
56 |
69 |
63 |
53 |
55 |
67 |
61 |
54 |
68 |
59 |
63 |
67 |
57 |
64 |
68 |
76 |
64 |
64 |
|
|
|
|