- •Московский государственный институт электронной техники (Технический Университет).
- •§2. Метод статистической физики(элементы теории вероятностей)
- •§3. Микро- и макро- параметры системы.
- •§4. Свойство эргодичности системы.
- •§5. Два способа усреднения в статистической физике
- •§6. Понятие ансамбля систем
- •§7. Эргодическая гипотеза
- •§8. Равновесное состояние системы
- •§9. Время релаксации
- •§10. Квазизамкнутость и статистическая независимость подсистем
- •§11. Принцип равновероятности микросостояний
- •§12. Статистический вес макросостояния
- •§13. Статистическая энтропия
- •§14. Теорема Лиувилля
- •§15. Микроканоническое распределение Гиббса
- •§16. Каноническое распределение Гиббса
- •§17. Принцип возрастания энтропии
- •§18. Микроканоническое распределение Гиббса (продолжение)
- •§19. Каноническое распределение Гиббса
- •§25. Квазиклассическое приближение в статистической физике
- •§26. Распределение Максвелла как следствие канонического распределения Гиббса
- •§27. Использование распределения Максвелла для расчёта средних:,,,
- •§28. Статистическое описание системы невзаимодействующих частиц.
- •§29. Большое каноническое распределение
- •§30. Термодинамический потенциал Гиббса
- •§32. Распределение Ферми-Дирака
- •§33. Распределение Бозе-Эйнштейна
- •§34. Ферми и Бозе газы элементарных частиц
- •§35. Плотность одночастичных состояний в - пространстве
- •§36. Расчёт импульса Ферми для электронного газа при
- •§37. Расчёт энергии электронного газа при
- •§38. Уравнение состояния идеального электронного газа при . Критерий идеальности электронного газа
- •§39. Числовые оценки параметров ,,,,и
- •Решение задач по курсу “Статистическая физика”
- •Гамма-функция Эйлера
- •Решение дополнительных задач по курсу “Статистическая физика”
- •Экзаменационные вопросы по курсу “Статистическая физика”
- •Экзаменационные задачи по курсу “Статистическая физика”
- •Дополнительные задачи по курсу “Статистическая физика”
§5. Два способа усреднения в статистической физике
Будем иметь дело со стационарными процессами.
Рассмотрим случайную величину , гдеиэто динамические переменные (ихштук). Но можно рассматривать и случайную величину, где- время (это одна переменная).
Усреднение по времени производим так:
(**)
Если - случайная величина, то её усреднение соответствует усреднению по фазовой траектории в фазовом пространстве.
Зависимость координат от времени в фазовом пространстве определяется фазовой траекторией.
Усреднение по времени имеет основой эксперимент, т.к. экспериментатор наблюдает случайную величину во времени.
Назовём временем релаксации. Если, то предел (**) хорошо согласуется с практикой. И тогда принимают.
Усреднение по времени, однако не удобно в теории, это усреднение по одной реализации.
Другое усреднение – статистическое. Оно основано на усреднении случайной величины как функциии.
Каждой точке фазового пространства ставится в соответствие величина ( как функцияи). Потом вводится вероятность попадания этой точки в элементарный объём фазового пространства:
здесь - элементарный объём фазового пространства.
Говорят, что - это функция распределения, определяющая плотность вероятности попадания точки в элементарный объём.
И вводится понятие статистического среднего, или среднего по ансамблю:
§6. Понятие ансамбля систем
Имеем совокупность макроскопических идентичных систем, именуемых ансамблями. Можем говорить, что конкретная точка фазового пространства соответствует конкретному состоянию одной из систем этого ансамбля.
У систем может быть различное динамическое состояние, так как точки перемещаются в пространстве. Хотя число точек, поля и т.п. у систем будут одинаковыми. Это и будет ансамблем, если таких систем будет неограниченно много.
Часто, т.к. рассматриваются стационарные процессы, то фазовая траектория очень длинная (бесконечная), тогда говорят, что фазовую траекторию, при рассмотрении предела , можно разбить на достаточно длинные траектории, которым можно приписать системы из ансамбля.
§7. Эргодическая гипотеза
Согласно эргодической гипотезе, для наблюдаемых величин в статистической физике водится:
Процессы или поля для которых удовлетворяется это равенство называют эргодическими.
- это усреднение по пространству реализаций, где-случайное поле, т.к. здесь больше одной переменной у
- усреднение по аргументам, которые «сидят» в.- это случайный процесс, т.к. одна переменная в.
§8. Равновесное состояние системы
Для стационарных процессов в случае систем с большим числом степеней свободы обнаруживается (где процесс ), что в процессе измерения величины, она основное время пребывает в состоянии, имеющим значение близкое к числу(которое практически не отлично от).
Система длительное время пребывает в состоянии со значением . Это значение представляется, таким образом, наиболее вероятным значением случайной величины.
Состояние системы, описываемое наиболее вероятными значениями макропараметра, называется равновесным. Стационарная макросистема основное время пребывает в равновесном состоянии, хотя бывают кратковременные флуктуации.
В термодинамике, во всех термодинамических соотношениях, используются равновесные состояния. Например, под понимают(пишут, а подразумевают).