- •Глава 1
- •1.2 Характеристики ядерного распада
- •1.2.1 Процессы ядерного распада. Общие сведения
- •1.2.2 Альфа-распад
- •1.2.3 Бета-распад
- •1.3 Образование рентгеновского излучения
- •1.3.1 Модель атома Бора
- •1.3.2 Процессы образования рентгеновского излучения
- •1.4.1 Типичные спектры
- •1.4.2 Основные характеристики гамма-излучения, используемые для анализа ядерных материалов
- •1.4.3 Гамма-излучение продуктов деления
- •1.4.4 Радиационный фон
- •1.5.1 Тормозное излучение
- •Глава 2
- •2.1 Введение
- •2.2 Экспоненциальное ослабление
- •2.2.1 Основной закон ослабления гамма-излучения
- •2.2.2 Массовый коэффициент ослабления
- •2.3 Процессы взаимодействия
- •2.3.1 Фотоэлектрическое поглощение
- •2.3.2 Комптоновское рассеяние
- •2.3.3 Образование пар
- •2.3.4 Полный массовый коэффициент ослабления
- •2.4 Фильтры
- •2.5 Защита
- •Глава 3
- •3.1 Введение
- •3.2 Типы детекторов
- •3.2.1 Газонаполненные детекторы
- •3.2.2 Сцинтилляционные детекторы
- •3.2.3 Твердотельные детекторы
- •3.3 Характеристики регистрируемых спектров
- •3.3.1 Общий отклик детектора
- •3.3.2 Спектральные характеристики
- •3.3.3 Разрешение детектора
- •3.3.4 Эффективность детектора
- •3.4 Выбор детектора
- •Глава 4
- •4.1 Введение
- •4.2 Выбор детектора
- •4.3 Высоковольтные источники напряжения смещения
- •4.4 Предусилитель
- •4.5 Усилитель
- •4.5.1 Схема "полюс-ноль"
- •4.5.2 Цепь восстановления базового уровня
- •4.5.3 Цепь режекции наложений
- •4.5.4 Усовершенствование схемы усилителей
- •4.6 Одноканальный анализатор
- •4.8 Многоканальный анализатор
- •4.8.1 Аналого-цифровой преобразователь
- •4.8.2 Стабилизаторы спектра
- •4.8.3 Память многоканального анализатора, дисплей и анализ данных
- •4.9 Вспомогательное электронное оборудование
- •4.10 Заключительные замечания
- •Глава 5
- •5.1 Энергетическая градуировка и определение положения пика
- •5.1.1 Введение
- •5.1.2 Линейная энергетическая градуировка
- •5.1.3 Определение положения пика (центроиды)
- •5.1.4 Визуальное определение положения пика
- •5.1.5 Графическое определение положения пика
- •5.1.6 Определение положения пика методом первых моментов
- •5.1.7 Определение положения пика с помощью метода пяти каналов
- •5.1.8 Определение положения пика с помощью подгонки линеаризованной функцией Гаусса
- •5.1.9 Определение положения пика с использованием подгонки параболаризованной функцией Гаусса
- •5.1.10 Определение положения пика с помощью сложных программ подгонки спектра
- •5.2 Измерения разрешения детектора
- •5.2.1 Введение
- •5.2.3 Графическое определение ширины пика
- •5.2.4 Определение ширины пика с помощью аналитической интерполяции
- •5.2.5 Определение ширины пика с помощью метода вторых моментов
- •5.2.6 Определение ширины пика с помощью подгонки линеаризованной функцией Гаусса
- •5.2.7 Определение ширины пика с помощью подгонки параболаризованной функцией Гаусса
- •5.3 Определение площади пика полного поглощения
- •5.3.1 Введение
- •5.3.2 Выбор рассматриваемых областей
- •5.3.3 Вычитание линейного комптоновского фона
- •5.3.4 Вычитание сглаженной ступеньки комптоновского фона
- •5.3.5 Вычитание комптоновского фона при использовании единственной рассматриваемой области фона
- •5.3.6 Вычитание комптоновского фона с помощью процедуры двух стандартных образцов
- •5.3.7 Использование сумм числа отсчетов в рассматриваемых областях для измерения площадей пиков
- •5.3.8 Использование простых подгонок функцией Гаусса для измерения площади пика
- •5.3.9 Использование известных параметров формы для измерения площадей пиков в мультиплетах
- •5.3.10 Использование сложных вычислительных программ для измерения площади пика
- •5.4.1 Введение
- •5.4.2 Зависимость просчетов от входной загрузки
- •5.4.3 Пропускная способность спектрометрических систем
- •5.4.4 Методы введения поправок. Общие замечания
- •5.4.6 Введение поправок на мертвое время и наложения импульсов с помощью генератора импульсов
- •5.4.7 Метод образцового источника для введения поправок на мертвое время и наложения
- •5.5 Эффекты закона обратного квадрата
- •5.6 Измерения эффективности детектора
- •5.6.1 Абсолютная эффективность регистрации пика полного поглощения
- •5.6.2 Собственная эффективность регистрации пика полного поглощения энергии
- •5.6.3 Относительная эффективность
- •5.6.5 Эффективность в зависимости от энергии и положения
- •Глава 6
- •6.1 Введение
- •6.2 Процедуры
- •6.2.1 Предварительные замечания
- •6.2.2 Общее описание процедуры анализа
- •6.2.3 Необходимые требования при определении коэффициента поправки на самоослабление
- •6.2.4 Методы определения линейного коэффициента ослабления образца
- •6.3 Формальное определение коэффициента поправки на самоослабление
- •6.3.1 Общее определение
- •6.3.2 Удобные типовые формы образцов
- •6.4 Основные параметры коэффициента поправки на самоослабление
- •6.5 Аналитические зависимости для коэффициента поправки на самоослабление в дальней геометрии
- •6.5.1 Образцы в форме пластины
- •6.5.2 Цилиндрические образцы
- •6.5.3 Образцы сферической формы
- •6.6 Численные расчеты для ближней геометрии
- •6.6.1 Общие положения
- •6.6.2 Одномерная модель
- •6.6.3 Двухмерная модель
- •6.6.4 Трехмерная модель
- •6.6.5 Приближенные формулы и интерполяция
- •6.6.6 Влияние абсолютной и относительной погрешностей при расчете коэффициента поправки на самоослабление
- •6.6.7 Точность определения коэффициента поправки на самоослабление и полной скорректированной скорости счета
- •6.9 Примеры анализа
- •6.9.2 Интерполяция и экстраполяция коэффициента пропускания излучения
- •6.9.4 Анализ раствора плутония-239 в ближней геометрии
- •6.9.5 Сегментное сканирование с поправкой на пропускание излучения
- •7.3.2 Двухкомпонентная задача (уран и материал матрицы)
- •7.4 Методики анализа по отношению пиков
- •7.6 Измерения обогащения по нейтронному излучению
- •7.7 Поправки на ослабление в стенках контейнера
- •7.7.1 Прямое измерение толщины стенки
- •7.8.1 Измерение концентрации
- •7.8.2 Соотношение компонентов в смешанном оксидном топливе
- •8.2 Основные сведения
- •8.2.1 Характеристики распада изотопов плутония
- •8.2.2 Характеристики распада изотопа 241Pu
- •8.2.3 Определение концентрации изотопа 242Pu
- •8.2.4 Спектральная интерференция
- •8.2.5 Практическое применение измерений изотопного состава плутония
- •8.3 Спектральные области, используемые для изотопных измерений
- •8.3.1 Область энергии 40 кэВ
- •8.3.2 Область энергии 100 кэВ
- •8.3.3 Область энергии 125 кэВ
- •8.3.4 Область энергии 148 кэВ
- •8.3.5 Область энергии 160 кэВ
- •8.3.6 Область энергии 208 кэВ
- •8.3.7 Область энергии 332 кэВ
- •8.3.8 Область энергии 375 кэВ
- •8.3.9 Область энергии 640 кэВ
- •8.4 Основы измерений
- •8.4.1 Измерение изотопных отношений
- •8.4.2 Измерение абсолютной массы изотопа
- •8.4.3 Изотопная корреляция 242Pu
- •8.5 Получение данных
- •8.5.1 Электроника
- •8.5.2 Детекторы
- •8.5.3 Фильтры
- •8.5.4 Скорость счета и геометрия образец/детектор
- •8.5.5 Время измерения
- •8.6.1 Суммирование по рассматриваемой области
- •8.6.2 Подгонка пика
- •8.6.3 Анализ по функции соответствия
- •8.7 Приборное оснащение
- •8.7.1 Компания Рокуэлл-Хэнфорд
- •8.7.2 Лос-Аламосская национальная лаборатория
- •8.7.3 Установка Маундской лаборатории
- •8.7.5 Обзор погрешностей измерений
- •Глава 9
- •9.1 Введение
- •9.2 Моноэнергетическая плотнометрия
- •9.2.1 Измерение концентрации и толщины
- •9.2.2 Точность измерений
- •9.3 Многоэнергетическая плотнометрия
- •9.3.1 Анализ двухэнергетического случая
- •9.3.2 Точность измерения
- •9.3.3 Распространение на случай большего числа значений энергий
- •9.4 Плотнометрия по краю поглощения
- •9.4.1 Описание методики измерений
- •9.4.2 Точность измерения
- •9.4.3 Чувствительность измерения
- •9.4.4 Эффекты матрицы
- •9.4.5 Выбор методики измерений
- •9.4.6 Источники излучения
- •9.5 Моноэнергетические плотномеры
- •9.6 Двухэнергетические плотномеры
- •9.7 Плотномеры по краю поглощения
- •Глава 10
- •10.1 Введение
- •10.2 Теория
- •10.2.1 Образование рентгеновского излучения
- •10.2.2 Выход флюоресценции
- •10.2.3 Пропускание фотонов
- •10.2.4 Геометрия измерений
- •10.3 Типы источников
- •10.4 Поправка на ослабление в образце
- •10.4.1 Эффекты ослабления в образце
- •10.4.2 Основное уравнение анализа
- •10.4.3 Методы поправки на ослабление
- •10.5 Области применения и аппаратура
- •Глава 11
- •11.1 Введение
- •11.2 Спонтанное и вынужденное деление ядер
- •11.3 Нейтроны и гамма-кванты деления
- •11.5 Нейтроны других ядерных реакций
- •11.6 Изотопные нейтронные источники
- •11.7 Выводы
- •Глава 12
- •12.1 Введение
- •12.2 Микроскопические взаимодействия
- •12.2.1 Понятие сечения взаимодействия
- •12.2.2 Соотношение энергия-скорость для нейтронов
- •12.2.3 Типы взаимодействий
- •12.2.4 Зависимость сечения взаимодействия от энергии
- •12.3 Макроскопические взаимодействия
- •12.3.1 Макроскопические сечения
- •12.3.2 Длина свободного пробега и скорость реакции
- •12.4 Эффекты замедления в большом объеме вещества
- •12.5 Эффекты размножения в массивных образцах вещества
- •12.6 Защита от нейтронов
- •12.7 Методы расчета переноса нейтронов
- •12.7.1 Метод Монте-Карло
- •12.7.2 Метод дискретных ординат
- •Глава 13
- •13.1 Механизмы регистрации нейтронов
- •13.2 Основные свойства газонаполненных детекторов
- •13.4 Газонаполненные детекторы
- •13.4.3 Камеры деления
- •13.4.4 Детекторы с покрытием из 10B
- •13.5 Пластмассовые и жидкие сцинтилляторы
- •13.5.1 Введение
- •13.5.3 Дискриминация по форме импульса
- •13.6 Другие типы детекторов нейтронов
- •13.7 Измерение энергетических спектров нейтронов
- •13.7.1 Введение
- •13.7.2 Методы измерений
- •Глава 14
- •14.1 Введение
- •14.1.1 Теория регистрации полного потока нейтронов
- •14.1.2 Сравнение методов регистрации полного потока нейтронов и нейтронных совпадений
- •14.2 Источники образования первичных нейтронов
- •14.2.1 Соединения плутония
- •14.2.2 Соединения урана
- •14.2.3 Примеси
- •14.2.4 Эффекты влияния энергетического спектра нейтронов
- •14.2.5 Эффекты тонкой мишени
- •14.3 Перенос нейтронов в образце
- •14.3.1 Умножение нейтронов утечки
- •14.3.2 Спектр нейтронов утечки
- •14.4 Эффективность регистрации нейтронов
- •14.4.1 Расположение гелиевых счетчиков в замедлителе
- •14.4.2 Конструкция замедлителя
- •14.4.3 Влияние энергетического спектра нейтронов
172 |
Дж. Паркер |
ной и той же не имеющей ослабления геометрической форме, чтобы можно было непосредственно сравнивать скорректированные интенсив ности.
6.6.3Двухмерная модель
Âдругой общепринятой геометрии анализа детектор просматривает цилиндрический образец с боковой стороны (рис. 6.8). Если высота (длина) образца меньше его диаметра и расстояние от детектора до центра образца по крайней мере в несколько раз больше диаметра образца, то для расчета величины коэффициента CF(AT) может использоваться простая двухмерная модель. Модель представляет собой точечный детектор, находящийся на расстоянии D от центра круглого образца радиуса R (рис. 6.9). Эффективность детектора постоянна для гамма-квантов, выходящих из любой точки в пределах объема образца. Коэффициент поправки относительно образца без ослабления, может быть записан в виде
CF(AT) |
|
|
(π / 2) ln[1 − R 2 |
/ D2 ] |
|
|
|
|
|
|
. |
(6.15) |
|
∑M |
∑N |
{exp[−µlt(m, n)] |
A(n) / L2 (n, m)} |
|||
|
m=1 |
n=1 |
|
|
|
|
Ðèñ. 6.8. Типичная геометрия анализа, для которой обычно приемлема двухмерная модель расчета значения коэффициента CF(AT)
Вывод этого выражения приведен в работе [2]. Отношение коэффициента CF(AT), рассчитанного для образца без ослабления, к коэффициенту CF(AT), рассчитанному для точки, в которой нет ослабления, равно –(D2/R2) ln(1–R2/D2). Для постоянной величины Т коэффициент CF(AT) является только функцией отношения D/R. На рис. 6.10 приведен график коэффициента CF(AT) в зависимости от D/R для нескольких значений Т. Существенным моментом является то, что коэффициент CF(AT) медленно снижается при уменьшении отношения D/R; большие изменения проявляются при небольших значениях величины Т. Такое поведение является следствием закона обратной квадратичной зависимости. Для заданной величины Т коэффициент CF(AT) асимптотически приближается к максимуму, когда отношение D/R стремится к бесконечности. Отклонения от случая больших расстояний (D/R=∞) представлены на рис. 6.11. Для Т > 0,001 и D/R > 50 все отклонения не превышают 1 %. Поэтому D/R ≥ 50 может считаться
Глава 6. Процедуры учета ослабления |
173 |
Ðèñ. 6.9. Двухмерная модель для расчета коэффициента CF(AT). На рисунке показаны расстояния, которые должны быть определены, и переменные, чер ез которые они выражаются. Следует заметить, что 0 £ a £ p, b £ p/2 и 0 £ g £ p
случаем дальней геометрии. Изменение коэффициента CF(AT) в зависимости от Т намного сильнее, чем от отношения D/R.
Результаты, представленные на рис. 6.10 и рис. 6.11, были получены с помощью компьютера при значениях М=200 и N=200, для которых все значения в пределах 0,1 % согласуются с величинами, которые дали бы действительные интегралы. Общее число рассчитанных элементов площади составило 40000, а требуемое время на определение каждой величины — около 2 мин. Время, необходимое для точного определения поправочного коэффициента, во многом зависит от вычислительной аппаратуры и используемого языка программирования. При двухмерном численном интегрировании результаты с высокой точностью могут быть получены за время около 1 мин. Для трехмерной модели, если третья размерность также задается с помощью 200 интервалов, требуемое время для выполнения интегрирования увеличивается до сотен минут.
6.6.4Трехмерная модель
Âкачестве заключительной модели геометрии анализа рассмотрим пример сегментированного анализа цилиндрических образцов. В этом случае (рис. 6.12) детектор просматривает образец через горизонтальный коллиматор, который выделяет сегменты образца, которые просматриваются индивидуально. Образец обычно располагается настолько близко к коллиматору, насколько это возможно. Детектор часто представляет собой круглый цилиндр из германия диаметром 5,0 см и длиной 5,0 см. В этом случае необходимо точно учитывать эффекты обратной квадратичной зависимости, обусловленные коллиматором. Двухмерная модель в этом случае неприменима.
174 |
Дж. Паркер |
Ðèñ. 6.10. Рассчитанные по двухмерной модели коэффициенты поправк и относительно образца, не имеющего ослабления. Они изображены графически в зависимости от отношения D/R для различных значений коэффициента пропуск ания Т.
D — расстояние от центра цилиндрического образца до точеч ного детектора, R — радиус образца
Модель состоит из идеального коллиматора (исключающего утечки) и вертикального линейного детектора, центр которого расположен с задней стороны коллиматора. Предполагается, что эффективность детектора не зависит от местоположения источника или угла, под которым гамма-кванты попадают в детектор. Расстояние от излучающего элемента до детектора увеличивается на постоянную величину, приблизительно равную средней глубине взаимодействия в детекторе. Поскольку материалы часто упаковываются в металлические контейнеры, которые существенно ослабляют испускаемое гамма-излучение, то упаковка также включена в модель. Получение трехмерной модели выходит за рамки настоящей книги; этот вопрос подробно рассматривается в работе [2].
6.6.5 Приближенные формулы и интерполяция
Наиболее точным способом расчета коэффициента CF(AT) для приемлемых геометрий образцов является использование простой математической модели и численного интегрирования. Однако, ввиду длительных временных затрат на выполнение расчетов, часто требуется выполнить расчеты коэффициента CF(AT) всего для нескольких значений величины Т (или l ) и использовать процедуру интерполяции для нахождения значения коэффициента CF(AT) при промежуточных значениях. К проблеме интерполяции можно подойти несколькими способами.
Глава 6. Процедуры учета ослабления |
175 |
Ðèñ. 6.11. Зависимость отклонения значений коэффициента CF(AT) для бли жней геометрии от значений коэффициента для дальней геометри и в зависимости от коэффициента пропускания при различных значениях отнош ения D/R
Ðèñ. 6.12. Типичный случай сегментного анализа образца, для которог о пригодна трехмерная модель расчета коэффициента CF(AT)
176 |
Дж. Паркер |
Так как коэффициент CF(AT) имеет приближенную логарифмическую зависимость log(T) (см. рис. 6.3), то целесообразно использовать функцию подгонки в виде
CF(AT) = A + B log(T) + C[log(T)]2 . |
(6.16) |
Для расчетов требуется, чтобы для каждой геометрии образца в памяти компьютера хранились постоянные А, В и С. Эта схема работает очень хорошо в широком диапазоне значений Т. При типичном случае сегментного сканирования могут определяться постоянные А, В и С, чтобы дать значения коэффициента CF(AT) с погрешностью не более 0,3 % в диапазоне 0,008 < T < 0,30.
Наиболее простая схема основана на формуле для коэффициента CF(AT) в дальней геометрии для образца в форме пластины: -ln(T)/(1-T). Учитывая, что круг не сильно отличается от квадрата (см. рис. 6.3), можно перейти к выражению
CF(AT) − ln(Tk ) , |
(6.17) |
(1 − Tk ) |
|
для k < 1 в качестве приближенной функции для цилиндрических образцов даже в случае ближней геометрии. Эта формула также имеет логарифмическую зависимость ln(T) для Т K1 и содержит только одну постоянную, которая должна быть определена. На рис. 6.13 и рис. 6.14 показано, насколько точной может быть приближенная формула. На рис. 6.13 приведено относительное отклонение уравнения (6.17) от точных значений для дальней геометрии для цилиндра (уравнение (6.11)) в зависимости от T и k. На рис. 6.14 сравниваются приближенные и точные значения при анализе образца цилиндрической формы в случае малого расстояния от образца до детектора, когда D/R=5/1. На рис. 6.13 для k=0,82 даны значения коэффициента CF(AT) с погрешностью до ± 0,01 % для 0,01 < T < 1,0, а на рис. 6.14 для k=0,75 даны значения коэффициента CF(AT) с погрешностью до
± 1,5 % äëÿ 0,01 < T < 1,0.
Ðèñ. 6.13. Отклонения значений коэффициента CF(AT), рассчитанных по при ближенному выражению CF(AT)= -k ln T/(1-Tk), от значений этого коэффициента при дальней геометрии для цилиндра при нескольких значениях парамет ра k