- •Глава 1
- •1.2 Характеристики ядерного распада
- •1.2.1 Процессы ядерного распада. Общие сведения
- •1.2.2 Альфа-распад
- •1.2.3 Бета-распад
- •1.3 Образование рентгеновского излучения
- •1.3.1 Модель атома Бора
- •1.3.2 Процессы образования рентгеновского излучения
- •1.4.1 Типичные спектры
- •1.4.2 Основные характеристики гамма-излучения, используемые для анализа ядерных материалов
- •1.4.3 Гамма-излучение продуктов деления
- •1.4.4 Радиационный фон
- •1.5.1 Тормозное излучение
- •Глава 2
- •2.1 Введение
- •2.2 Экспоненциальное ослабление
- •2.2.1 Основной закон ослабления гамма-излучения
- •2.2.2 Массовый коэффициент ослабления
- •2.3 Процессы взаимодействия
- •2.3.1 Фотоэлектрическое поглощение
- •2.3.2 Комптоновское рассеяние
- •2.3.3 Образование пар
- •2.3.4 Полный массовый коэффициент ослабления
- •2.4 Фильтры
- •2.5 Защита
- •Глава 3
- •3.1 Введение
- •3.2 Типы детекторов
- •3.2.1 Газонаполненные детекторы
- •3.2.2 Сцинтилляционные детекторы
- •3.2.3 Твердотельные детекторы
- •3.3 Характеристики регистрируемых спектров
- •3.3.1 Общий отклик детектора
- •3.3.2 Спектральные характеристики
- •3.3.3 Разрешение детектора
- •3.3.4 Эффективность детектора
- •3.4 Выбор детектора
- •Глава 4
- •4.1 Введение
- •4.2 Выбор детектора
- •4.3 Высоковольтные источники напряжения смещения
- •4.4 Предусилитель
- •4.5 Усилитель
- •4.5.1 Схема "полюс-ноль"
- •4.5.2 Цепь восстановления базового уровня
- •4.5.3 Цепь режекции наложений
- •4.5.4 Усовершенствование схемы усилителей
- •4.6 Одноканальный анализатор
- •4.8 Многоканальный анализатор
- •4.8.1 Аналого-цифровой преобразователь
- •4.8.2 Стабилизаторы спектра
- •4.8.3 Память многоканального анализатора, дисплей и анализ данных
- •4.9 Вспомогательное электронное оборудование
- •4.10 Заключительные замечания
- •Глава 5
- •5.1 Энергетическая градуировка и определение положения пика
- •5.1.1 Введение
- •5.1.2 Линейная энергетическая градуировка
- •5.1.3 Определение положения пика (центроиды)
- •5.1.4 Визуальное определение положения пика
- •5.1.5 Графическое определение положения пика
- •5.1.6 Определение положения пика методом первых моментов
- •5.1.7 Определение положения пика с помощью метода пяти каналов
- •5.1.8 Определение положения пика с помощью подгонки линеаризованной функцией Гаусса
- •5.1.9 Определение положения пика с использованием подгонки параболаризованной функцией Гаусса
- •5.1.10 Определение положения пика с помощью сложных программ подгонки спектра
- •5.2 Измерения разрешения детектора
- •5.2.1 Введение
- •5.2.3 Графическое определение ширины пика
- •5.2.4 Определение ширины пика с помощью аналитической интерполяции
- •5.2.5 Определение ширины пика с помощью метода вторых моментов
- •5.2.6 Определение ширины пика с помощью подгонки линеаризованной функцией Гаусса
- •5.2.7 Определение ширины пика с помощью подгонки параболаризованной функцией Гаусса
- •5.3 Определение площади пика полного поглощения
- •5.3.1 Введение
- •5.3.2 Выбор рассматриваемых областей
- •5.3.3 Вычитание линейного комптоновского фона
- •5.3.4 Вычитание сглаженной ступеньки комптоновского фона
- •5.3.5 Вычитание комптоновского фона при использовании единственной рассматриваемой области фона
- •5.3.6 Вычитание комптоновского фона с помощью процедуры двух стандартных образцов
- •5.3.7 Использование сумм числа отсчетов в рассматриваемых областях для измерения площадей пиков
- •5.3.8 Использование простых подгонок функцией Гаусса для измерения площади пика
- •5.3.9 Использование известных параметров формы для измерения площадей пиков в мультиплетах
- •5.3.10 Использование сложных вычислительных программ для измерения площади пика
- •5.4.1 Введение
- •5.4.2 Зависимость просчетов от входной загрузки
- •5.4.3 Пропускная способность спектрометрических систем
- •5.4.4 Методы введения поправок. Общие замечания
- •5.4.6 Введение поправок на мертвое время и наложения импульсов с помощью генератора импульсов
- •5.4.7 Метод образцового источника для введения поправок на мертвое время и наложения
- •5.5 Эффекты закона обратного квадрата
- •5.6 Измерения эффективности детектора
- •5.6.1 Абсолютная эффективность регистрации пика полного поглощения
- •5.6.2 Собственная эффективность регистрации пика полного поглощения энергии
- •5.6.3 Относительная эффективность
- •5.6.5 Эффективность в зависимости от энергии и положения
- •Глава 6
- •6.1 Введение
- •6.2 Процедуры
- •6.2.1 Предварительные замечания
- •6.2.2 Общее описание процедуры анализа
- •6.2.3 Необходимые требования при определении коэффициента поправки на самоослабление
- •6.2.4 Методы определения линейного коэффициента ослабления образца
- •6.3 Формальное определение коэффициента поправки на самоослабление
- •6.3.1 Общее определение
- •6.3.2 Удобные типовые формы образцов
- •6.4 Основные параметры коэффициента поправки на самоослабление
- •6.5 Аналитические зависимости для коэффициента поправки на самоослабление в дальней геометрии
- •6.5.1 Образцы в форме пластины
- •6.5.2 Цилиндрические образцы
- •6.5.3 Образцы сферической формы
- •6.6 Численные расчеты для ближней геометрии
- •6.6.1 Общие положения
- •6.6.2 Одномерная модель
- •6.6.3 Двухмерная модель
- •6.6.4 Трехмерная модель
- •6.6.5 Приближенные формулы и интерполяция
- •6.6.6 Влияние абсолютной и относительной погрешностей при расчете коэффициента поправки на самоослабление
- •6.6.7 Точность определения коэффициента поправки на самоослабление и полной скорректированной скорости счета
- •6.9 Примеры анализа
- •6.9.2 Интерполяция и экстраполяция коэффициента пропускания излучения
- •6.9.4 Анализ раствора плутония-239 в ближней геометрии
- •6.9.5 Сегментное сканирование с поправкой на пропускание излучения
- •7.3.2 Двухкомпонентная задача (уран и материал матрицы)
- •7.4 Методики анализа по отношению пиков
- •7.6 Измерения обогащения по нейтронному излучению
- •7.7 Поправки на ослабление в стенках контейнера
- •7.7.1 Прямое измерение толщины стенки
- •7.8.1 Измерение концентрации
- •7.8.2 Соотношение компонентов в смешанном оксидном топливе
- •8.2 Основные сведения
- •8.2.1 Характеристики распада изотопов плутония
- •8.2.2 Характеристики распада изотопа 241Pu
- •8.2.3 Определение концентрации изотопа 242Pu
- •8.2.4 Спектральная интерференция
- •8.2.5 Практическое применение измерений изотопного состава плутония
- •8.3 Спектральные области, используемые для изотопных измерений
- •8.3.1 Область энергии 40 кэВ
- •8.3.2 Область энергии 100 кэВ
- •8.3.3 Область энергии 125 кэВ
- •8.3.4 Область энергии 148 кэВ
- •8.3.5 Область энергии 160 кэВ
- •8.3.6 Область энергии 208 кэВ
- •8.3.7 Область энергии 332 кэВ
- •8.3.8 Область энергии 375 кэВ
- •8.3.9 Область энергии 640 кэВ
- •8.4 Основы измерений
- •8.4.1 Измерение изотопных отношений
- •8.4.2 Измерение абсолютной массы изотопа
- •8.4.3 Изотопная корреляция 242Pu
- •8.5 Получение данных
- •8.5.1 Электроника
- •8.5.2 Детекторы
- •8.5.3 Фильтры
- •8.5.4 Скорость счета и геометрия образец/детектор
- •8.5.5 Время измерения
- •8.6.1 Суммирование по рассматриваемой области
- •8.6.2 Подгонка пика
- •8.6.3 Анализ по функции соответствия
- •8.7 Приборное оснащение
- •8.7.1 Компания Рокуэлл-Хэнфорд
- •8.7.2 Лос-Аламосская национальная лаборатория
- •8.7.3 Установка Маундской лаборатории
- •8.7.5 Обзор погрешностей измерений
- •Глава 9
- •9.1 Введение
- •9.2 Моноэнергетическая плотнометрия
- •9.2.1 Измерение концентрации и толщины
- •9.2.2 Точность измерений
- •9.3 Многоэнергетическая плотнометрия
- •9.3.1 Анализ двухэнергетического случая
- •9.3.2 Точность измерения
- •9.3.3 Распространение на случай большего числа значений энергий
- •9.4 Плотнометрия по краю поглощения
- •9.4.1 Описание методики измерений
- •9.4.2 Точность измерения
- •9.4.3 Чувствительность измерения
- •9.4.4 Эффекты матрицы
- •9.4.5 Выбор методики измерений
- •9.4.6 Источники излучения
- •9.5 Моноэнергетические плотномеры
- •9.6 Двухэнергетические плотномеры
- •9.7 Плотномеры по краю поглощения
- •Глава 10
- •10.1 Введение
- •10.2 Теория
- •10.2.1 Образование рентгеновского излучения
- •10.2.2 Выход флюоресценции
- •10.2.3 Пропускание фотонов
- •10.2.4 Геометрия измерений
- •10.3 Типы источников
- •10.4 Поправка на ослабление в образце
- •10.4.1 Эффекты ослабления в образце
- •10.4.2 Основное уравнение анализа
- •10.4.3 Методы поправки на ослабление
- •10.5 Области применения и аппаратура
- •Глава 11
- •11.1 Введение
- •11.2 Спонтанное и вынужденное деление ядер
- •11.3 Нейтроны и гамма-кванты деления
- •11.5 Нейтроны других ядерных реакций
- •11.6 Изотопные нейтронные источники
- •11.7 Выводы
- •Глава 12
- •12.1 Введение
- •12.2 Микроскопические взаимодействия
- •12.2.1 Понятие сечения взаимодействия
- •12.2.2 Соотношение энергия-скорость для нейтронов
- •12.2.3 Типы взаимодействий
- •12.2.4 Зависимость сечения взаимодействия от энергии
- •12.3 Макроскопические взаимодействия
- •12.3.1 Макроскопические сечения
- •12.3.2 Длина свободного пробега и скорость реакции
- •12.4 Эффекты замедления в большом объеме вещества
- •12.5 Эффекты размножения в массивных образцах вещества
- •12.6 Защита от нейтронов
- •12.7 Методы расчета переноса нейтронов
- •12.7.1 Метод Монте-Карло
- •12.7.2 Метод дискретных ординат
- •Глава 13
- •13.1 Механизмы регистрации нейтронов
- •13.2 Основные свойства газонаполненных детекторов
- •13.4 Газонаполненные детекторы
- •13.4.3 Камеры деления
- •13.4.4 Детекторы с покрытием из 10B
- •13.5 Пластмассовые и жидкие сцинтилляторы
- •13.5.1 Введение
- •13.5.3 Дискриминация по форме импульса
- •13.6 Другие типы детекторов нейтронов
- •13.7 Измерение энергетических спектров нейтронов
- •13.7.1 Введение
- •13.7.2 Методы измерений
- •Глава 14
- •14.1 Введение
- •14.1.1 Теория регистрации полного потока нейтронов
- •14.1.2 Сравнение методов регистрации полного потока нейтронов и нейтронных совпадений
- •14.2 Источники образования первичных нейтронов
- •14.2.1 Соединения плутония
- •14.2.2 Соединения урана
- •14.2.3 Примеси
- •14.2.4 Эффекты влияния энергетического спектра нейтронов
- •14.2.5 Эффекты тонкой мишени
- •14.3 Перенос нейтронов в образце
- •14.3.1 Умножение нейтронов утечки
- •14.3.2 Спектр нейтронов утечки
- •14.4 Эффективность регистрации нейтронов
- •14.4.1 Расположение гелиевых счетчиков в замедлителе
- •14.4.2 Конструкция замедлителя
- •14.4.3 Влияние энергетического спектра нейтронов
108 |
Дж. Паркер |
где m и b вычисляются из уравнения (5.14 ), а n является числом значений функции Q(x), которые используются при подгонке. Для хороших подгонок χ2/ν должно быть близко к 1,00 (см. [5], где в доступной форме представлены описания свойств χ2/ν). Величина χ2/ν действительно составляет ~ 1,00 для пиков, которые имеют хорошую форму. Так как максимальное число отсчетов в канале увеличи- вается, то χ2/ν возрастает, даже если форма пика остается такой же. Возрастание χ2/ν не обязательно означает, что подгонка не отвечает требованиям определения градуировочной энергии или проверке разрешения. При низкой точности высокому качеству подгонки препятствует недостаточная статистика отсчетов; а при высокой точности ему мешают неизбежные небольшие отклонениями формы пика от истинной формы кривой Гаусса, которые приводят к увеличению вычисляемого значения χ2/ν. Практика подскажет приемлемое значение χ2/ν для данного диапазона точности пика.
На рис. 5.6 показан пик спектра, измеренного с низкой точностью при помощи германиевого детектора (FWHM ~ 19 каналов), вместе с наложенной на него подгоняемой функцией Гаусса. Нижняя часть рисунка показывает график функции Q(x) от x для верхних двух третей пика вместе с подгоняемой линией, а также параметры рассматриваемого пика.
5.1.9Определение положения пика с использованием подгонки параболаризованной функцией Гаусса
Натуральный логарифм функции Гаусса является параболой, что становится заметным, когда пики полного поглощения рассматриваются с использованием дисплея МКА в логарифмическом масштабе. Натуральный логарифм функции Гаусса (уравнение (5.6)) представляется в виде
lny = c2x2 + c1x + c0 , |
(5.20) |
ãäå c2 = −1 / 2σ2 ; c1 = x0 / σ2 ;
c0 = ln y0 − x20 / 2σ2 .
Подгонка уравнения (5.20) к набору точек (xi, ln yi) дает значения c2, c1 è c0, которые позволяют получить параметры кривой Гаусса:
x0 = −c1 / 2c2 ;
σ = − 1 / 2c2 ; |
|
lny0 = c0 − c12 / 4c2 . |
(5.21) |
Подгоняемая кривая является параболой, которая направлена крыльями вниз, а ее ось параллельна оси y. Процедура, описанная здесь, позволяет определить значение y0 в дополнение к двум параметрам: x0 и b, полученным с помощью подгонки линеаризованной функцией Гаусса. Следовательно, площадь пика полного поглощения можно определить с помощью уравнения (5.8).
На рис. 5.7 показана подгонка параболаризованной кривой Гаусса к пику спектра высокой точности от гамма-излучения 57Co с энергией 122,0 кэВ. Использовался тот же германиевый детектор высокого качества, что и на рис. 5.3(а). Сбор
Глава 5. Основные вопросы пассивного анализа гамма-излучения |
109 |
Ðèñ. 5.6. Верхняя часть рисунка показывает пик, измеренный с низкой точностью при помощи детектора высокого разрешения, к которому подгоняла сь линеаризованная функция Гаусса. Нижняя часть рисунка показывает график то чечных значений Q(x) и подогнанную линию
заряда на низких энергиях в германиевом детекторе производился более полный, чем на высокий энергиях, что привело к меньшему затягиванию низкоэнергети- ческого хвоста. Сравнение рис. 5.3 (а) и 5.7 показывает, что затягивание хвоста пика 122 кэВ на рис. 5.7 даже ниже, чем небольшое затягивание хвоста пика 1332 кэВ на рис. 5.3 (а).
110 |
Дж. Паркер |
Ðèñ. 5.7. Участок спектра с пиком полного поглощения 57Сo с энергией 122,0 кэВ. Спектр получен с помощью коаксиального германиевого детектора вы сокого разрешения с хорошей формой пика полного поглощения. Кривой подгонки я вляется параболаризованная функция Гаусса
Выражения для подгонки взвешенных наименьших квадратов приведены здесь для удобства возможных пользователей. Выражения даны в форме определителей и включают восемь сумм, обозначенных S1, S2, ..., S8.
|
|
|
1 |
|
|
S6 |
S2 |
S3 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
c0 = |
|
|
S7 S3 S4 |
|
, |
|
|||||||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
S8 |
S4 |
S5 |
|
|
|
||
|
|
1 |
|
|
S1 |
S6 |
S3 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|||||||||
c1 = |
|
|
S2 |
S7 |
S4 |
(5.22) |
|||||||
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
S3 |
S8 |
S5 |
|
||||
|
1 |
|
|
S1 |
S2 |
S6 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||||||||
c2 = |
|
S2 |
S3 |
S7 |
|
, |
|
||||||
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
S3 |
S4 |
S8 |
|
|
|
Глава 5. Основные вопросы пассивного анализа гамма-излучения |
111 |
||||
|
S1 |
S2 |
S3 |
|
|
|
|
|
|||
ãäå = |
S2 |
S3 |
S4 |
; |
|
|
S3 |
S4 |
S5 |
|
|
S1 = ∑ |
1 |
|
|
; |
S2 = ∑ |
|
xi |
; |
|
S3 = ∑ |
xi2 |
; S4 = |
∑ |
x3i |
; |
|
|
||||
|
|
si2 |
|
|
|
|
si2 |
|
si2 |
|
|
|
si2 |
|
|
|
|||||
S5 = ∑ |
xi4 |
|
; |
S6 = ∑ |
ln yi |
; |
S7 = ∑ |
xi ln yi |
; |
S8 = ∑ |
xi2 ln yi |
. |
|||||||||
si2 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
si2 |
|
|
|
si2 |
|
|
|
si2 |
Как обычно, суммирование производится по всем точкам подгонки. В значе- ниях yi вычтен фон. Кроме того, для процедуры подгонки требуются следующие выражения:
si = s(ln yi ),
s(y) |
|
|
s(ln y) = ln y |
, |
(5.23) |
где s(y) определяется уравнением (5.17). Выражение для χ2/ν, которое представляет статистику качества подгонки, определяется следующ ей формулой:
|
2 |
|
1 |
|
1 |
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
χ |
|
/ ν = |
|
∑ |
|
[ln yi − (c2 xi |
+ c1xi + c0 )] |
|
|
, |
(5.24) |
|
n − 3 |
2 |
|
||||||||
|
|
|
|
si |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
где n — число точек подгонки, а c2, c1 è c0 — величины, которые определяются из уравнения (5.22).
Замечания, сделанные в предыдущем разделе относительно части пика, которую следует подгонять, и относительно тенденций статистики χ2/ν в данном слу- чае также справедливы. Квадратичные подгонки предъявляют определенные требования к компьютеру, и для выполнения правильной квадратичной подгонки с заданной точностью часто недостаточно шестизначных десятичных цифр, которые обеспечиваются 16-ти разрядными процессорами, работающими с одинарной точностью.
5.1.10 Определение положения пика с помощью сложных программ подгонки спектра
Для анализа сложных спектров с перекрывающимися пиками используются большие вычислительные программы подгонки. Они описывают пики функциями, которые используют функцию Гаусса в качестве основной, с добавлением хвостовых функций для более точного описания формы пика. Для подгонки данных используется итерационная нелинейная процедура наименьших квадратов. Центроида функции Гаусса, которая является составляющей пика, принимается за положение пика и используется для определения значения энергии рассматриваемого гамма-излучения.