33.1) Передаточная функция и частотные характеристики программы интегрирования, реализованная на цвм методом Эйлера.

– непрерывная система.(t)

0 T 2T t-T t t

Площадь прямоугольника

Преобразование Лапласа: .

Структура схема:

Рассмотрим частотные характеристики:

Рассмотрим ЛАФЧХ системы:

При :;

При :, значит в ОНЧ ЛАФЧХ такая же, как и у идеального интегратора

;

33.2)

34.1) Передаточная функция и частотные характеристики программы интегрирования, реализованная на ЦВМ по методу трапеций.

0 T 2T t-T t t

Интеграл на предыдущем шаге Площадь п

Преобразование Лапласа:

Передаточная функция:

34.2) получим значения модуля и фазы:

=

Более широкий диапазон, где -20 дБ/дек и , т.е. меньше искажения по амплитуде и фазе, т.к. интегрирование точный метод.

35) Передаточная функция и частотные характеристики программы дифференцирования

На непрерывных элементах операцию дифференцирования реализовать нельзя, на вычислительном устройстве можно, но не идеально, т.к. присутствует сдвиг на шаг.

Структурная схема:

36) Передаточная функция и частотные характеристики программы реализации апериодического звена по методу Эйлера.

Соответствующее диффер. уравнение:

Теперь можно воспользоваться одним из методов интегрирования. Воспользуемся методом Эйлера:

Входная функция, подлежащая интегрированию:

Структурная схема:

37.1) Передаточные функции дискретно-непрерывных систем на плоскости W*(s)

Рассмотрим отдельный фрагмент:

*(s)- дискретный сигнал

y(t)-непрерывный сигнал

y(s)=*(s)·W(s);(s)=

Будем рассматривать непрерывный выходной сигнал только в тактовые моменты времени, это означает, что мы вводим фиктивный ключ, который замыкается одновременно с первым.

y*(s)=W*(s)=Эта ПФ связывает импульсные сигналы на входе и фиктивном ключе. Теперь рассмотрим дискретно-непрерывную систему:

=g-V;

*=g*-V*;

Опять вводим фиктивный ключ

*(s)=g*(s)-V*(s)=g*(s)-*(s)·

Из последнего выражения видно, что можно вычислить ПФ ошибки:

37.2) Сигнал на выходе:y(s)=;y*(s)=;

Для дискретных систем есть два вида характеристического уравнения в зависимости от структуры.

1+W^*_p(j

Ключ после сигнала ошибки: W^*_p(j

Два ключа: W_p(jЧаще будем рассматривать структуры с одним ключом. Оказывается, что к такому описанию передаточной функции разомкнутой системы тоже будет применим критерий Найквиста.

38.1) Исследование устойчивости дискретно-непрерывных систем на плоскости s и w*(s).

При построении годографа возникает особенность: известно, что функция W*(jω) является периодической с периодом 2π/Т, а значит годограф при построении от 0 до бескон. Будет повторяться, поэтому нужно рассм. годограф на отрезке (0;ω₀), но лучше (-ω₀/2; ω₀/2). Можно построить годограф для положительной оси, а затем отобразить отн. действит. оси.

Точно поострить годограф из-за бесконечного числа слагаемых нельзя, поэтому ограничиваются теми, кот. дают наиб. вклад. n=0;-1;1 и.т.д.

Для исследования устойчивости дискретных систем применим критерий Найквиста. Допустим, что разомкнутая дискретная система устойчива, для того, чтобы замкнутая дискретная система была тоже устойчива, годограф не должен охватывать -1.

Существенный недостаток состоит в поведении годографа вблизи границы устойчивости ,т.к. отброшенные слагаемые могут повлиять на годограф.

Пл-ть s.

У ПФ разомкнутой системы есть особенность: нули и полюса в силу периодических свойств все те же нули и полюса будут и во всех доп. полосах. критерий Найкв. работает на участке от 0 до ω₀/2. Значит рассм. те нули и полюса, кот. попали в основную полосу справа.38.2)допустим, полюс один, тогда для уст. замкн. дискр. системы нужно, чтобы год. при изм. Ω от 0 до ω₀/2 охватил в полож. направлении полраза.