18). Гармоническая линеаризация нелинейностей.

F

U Y

Речь идет о симметричных нелинейных характеристиках.

F – статический элемент. На входе: U=Asinwt. На выходе: y(t)=F(Asinwt). y- периодический сигнал, но нелинейностей в нем будет содержаться множество гармонич. сост-х. (раскладывается в ряд Фурье) Нулевая гармоника (постоянная составляющая сигнала)будет отсутствовать для симметричных характеристик. Но будет представлена 1ая гармоника и так до . Т.к. функция нечетная, то гармоники б. нечетные. Метод подразумевает что из всего разложения в ряд Фурье будем использовать только 1ую гармонику на выходе элемента, остальными – пренебрегаем. Пусть– гарм-ки линеар. сигнал.– некий коэф. усиления гарм-ки лин. элемента.A₁=A*a(A)- эквивалентный коэффициент гармон. линеариз. нелинейного элемента. , гдеA1=A*a(A) и B₁=A*b(A) – в общем случае 2 коэф.

19. Вычисление коэффициентов гармонической линеаризации.

На входе: U=Asinwt. На выходе: y(t)=F(Asinwt). Для вычисления коэф. a и b вводится погрешность δ(t)=y(t)-и идет минимизация:min . Условие минимума:и.-]²dt; -*(- sinwt)dt=0;;,где T = ; A*a(A)*=.

a(A)=;с коэф. b аналогично b(A)=;ψ=wt; a(A)=; b(A)=.Введем понятие гармон. линеар. коэф. усиления: J(A)=a(A)+jb(A)-прямоуг. сист. коорд. J(A)=q(A)-полярн. сист. - амплитуд. хар-ка; – фазовый сдвиг.

20.1)Нормированные коэффициенты гармонической линеаризации.

Для того чтобы не зависеть от параметров нелинейности нужно использовать нормированные коэф. гармонической линеаризации.

Рассмотрим примеры:

1.Зона насыщения:

Для однозначных нелинейностей

J(A) =a(A)=q(A)

µ(A)=0

При первом взгляде кажется, что все в этом выражении зависит от параметров нелинейности. Но мы функцию будем строить не от А, а от отношения d/A, а оно не зависит от параметров нелинейности. Теперь от параметров зависит отношениеc/d, которое мы обозначим заNи назовемНормирующий множитель.N=

2.Двухпозиционное реле с гистерезисом

20.2)Модульнужно отнормировать, сделать независимым от параметров с иd

3. Трехпозиционное реле с гистерезисом

20.3)

4. Люфт

21.1) Определение параметров автоколебаний методом гармонического баланса.

Задача состоит в том, чтобы найти такие значения К и Т, при которых возникает автоколебательный режим.

Нужно прикинуть, как будут выглядеть годографы()– устойчивый объект, кривая 1 – его

годограф.

При таком значении К наблюдается асимптотическая устойчивость, периодического решения нет.

Увеличим K:

Есть пересечение годографов – есть решение ур-ия Гольдфарба. По правилу Попова видно, что точка AaWaдаёт устойчивый автоколебательный режим, т.к. при положительном приращении при движении по годографу () мы выходим из под охвата годографа передаточной функции.

Для того, чтобы найти числа, запишем уравнения: