47.) Вычисление переходного процесса в дискретные моменты времени с помощью разложения сигнала y(z) в степенной ряд.
Данный метод основан на работе с изображением выходного сигнала y(z) и базируется на определенииz-преобразования.
Нужно
разложить в степенной ряд по степеням
и коэффициенты передzбудут давать нужные значения в тактовые
моменты времени:
Запишем сигнал во временной области:
Один из способов разложения степенного ряда – деление многочлен на многочлен:
Производится и деление и задача решена.
ачение
d/Aи находится
значения А и
49) Вычисление переходного процесса в дискретные моменты времени с помощью разностного уравнения.
Допустим на примере Ф(z) можно представить в виде:
Получаем рекуррентное соотношение:
50)Построение дискретной модели системы в пространстве переменных состояния.
Мы говорим о непрерывной части системы, в которой можно ввести координаты вектора состояния. Запишем решение для вектора состояния:
На непрерывную часть системы попадает сигнал с экстраполятора, который меняется ступеньками.
Переведем
непрерывную систему:
.
Обозначим:
.
Сигнал с экстраполятора:
U
0 (n-1)T nT t
Вычислим интеграл:
Удобство: раньше мы работали с функцией времени, а теперь с функцией такта, а такт задан и получается числовая матрица, что очень удобно.
Переходная матрица. Методы ее нахождения и ее свойства.
Решение линейной нестационарной системы в пространстве состояний.
Решение линейной стационарной системы в пространстве состояний.
Определение управляемости. Анализ управляемости системы.
Определение наблюдаемости. Анализ наблюдаемости системы.
Условия управляемости и наблюдаемости Гильберта.
Метод модального управления.
Основные свойства нелинейных систем.
Основные типы нелинейностей.
Понятие фазовой плоскости, фазовой траектории и фазового портрета.
Фазовые траектории, соответствующие свободному движению объекта с заданной передаточной функцией.
Фазовые траектории вынужденного движения объекта с заданной передаточной функцией для управляющего сигнала U(t).
Метод изоклин для построения фазовой траектории.
Фазовые портреты систем, содержащих однозначные нелинейности.
Построение фазовых портретов систем, содержащих однозначные кусочно-линейные статические характеристики.
Характеристики фазового портрета (особые точки, предельные циклы).
Метод гармонического баланса.
Гармоническая линеаризация нелинейностей.
Вычисление коэффициентов гармонической линеаризации.
Нормированные коэффициенты гармонической линеаризации.
Определение параметров автоколебаний методом гармонического баланса.
Критерий устойчивости автоколебаний Попова.
Анализ автоколебательных режимов с помощью логарифмических частотных характеристик.
Автоколебания в многоконтурных системах.
Анализ смещенных автоколебаний.
Применение метода гармонического баланса для исследования системы, имеющей более одной нелинейной статической характеристики.
Понятие об эквивалентном комплексном коэффициенте усиления нелинейного элемента.
Математическое описание процесса преобразования непрерывного сигнала в дискретный сигнал.
Математическое описание преобразователя дискретного сигнала в непрерывный сигнал.
Преобразование спектров сигнала при прохождении через импульсный элемент.
Частотные характеристики экстраполятора нулевого порядка.
Прохождение сигнала во временной и частотной областях через цепочку элементов А-К, ЦВМ, К-А.
Передаточная функция и частотные характеристики программы интегрирования, реализованная на ЦВМ методом Эйлера.
Передаточная функция и частотные характеристики программы интегрирования, реализованная на ЦВМ по методу трапеций.
Передаточная функция и частотные характеристики программы дифференцирования.
Передаточная функция и частотные характеристики программы реализации апериодического звена по методу Эйлера.
Передаточные функции дискретно-непрерывных систем на плоскости W*(S).
Исследование устойчивости дискретно-непрерывных систем на плоскости s и W*(S).
Математический аппарат z-преобразований.
Вычисление z-преобразований сигналов и соответствующих передаточных функций.
Описание дискретно-непрерывных систем с помощью передаточной функции W(z) и Ф(z).
Построение годографа W(z).
Анализ устойчивости дискретно-непрерывных систем на плоскости z и W(z).
Билинейное преобразование. Понятие псевдочастотных характеристик.
Передаточные функции дискретно-непрерывных систем с экстраполятором нулевого порядка на плоскости W(s) (s с чертой).
Вычисление переходного процесса в дискретные моменты времени с помощью вычетов.
Вычисление переходного процесса в дискретные моменты времени с помощью разложения сигнала Y(z) в степенной ряд.
Вычисление переходного процесса в дискретные моменты времени с помощью разложения Y(z)/z на простые дроби.
Вычисление переходного процесса в дискретные моменты времени с помощью разностного уравнения.
Построение дискретной модели системы в пространстве переменных состояния.