24.Автоколебания в многоконтурных системах

Нужно при помощи МФП исследовать, какое будет движение

Описание системы в пр-ве переменных состояний

Траектории симметричны

Ур-е линий переключения:

Линии опять сгущаются и получается предельный цикл. На первой прямой переключения не происходит, т.к. производная > 0(x1 иx2 уменьшаются)

25.1) Анализ смещенных колебаний в нелинейной системе мгб

Система приводится к стандартному виду:

x = E+Asinwt

E – смещение

Явление смещения возникает когда:

1. Присутствует несимметричная относительно (0,0) нелинейность

2. Есть постоянное возмущение

Ограничения по применению метода:

1. Передаточная функция линейной части не содержит полюсов в правой полуплоскости (это значит, что линейная часть устойчива)

2. Нет интеграторов

Если постоянная составляющая присутствует и никакого баланса быть не может если у нас неустойчивое звено, поэтому эта составляющая не будет постоянной, а будет зависеть от времени. Поэтому, если бы был хоть один интегратор, то он интегрируя эту составляющую, менял бы выход и баланс был бы недопустим.

Сигнал на выходе: , где - постоянная составляющая

Из метода гармонической линеаризации известно, что коэффициенты зависят от амплитуды, в нашем случае они зависят от двух переменных: амплитуды и смещения.

Введя эти коэффициенты мы линеаризовали нашу систему, поэтому справедливо считать, что периодическое решение является суммой двух решений: решения по постоянной составляющей и решения по первой гармонике.

Условие гармонического баланса можно записать так:

(Условие существования смещенного периодического решения)

Видно, что появляется три переменные: амплитуда, частота, смещение. Как отыскать решение?

Перепишем первое уравнение в виде:

А задаем как параметр:

Получим пары

решений:

25.3) Теперь воспользуемся вторым уравнением (Гольдфарба):

Строим годографы:

Годограф строится по тем точкам, которые мы нашли как решения. Затем проводим уточнение. Видим, что нужное пересечение находится между параметрами , поэтому возвращаемся в и добавляем до нужного результата

Вдоль кривой нашли частотуа вдоль кривойJ(E,A) значения E,

26.1) Применение метода гармонического баланса для исследования системы, имеющей более одной нелинейной статической характеристики.

Нужно, чтобы две нелинейности были разделены динамическими звеньями, ели нелинейности стоят рядом, то их можно объединить в одну сложную. Пользуясь правилами структурных преобразований, систему нужно привести к виду:

Здесь проще, чем. От того, как мы объединим нелинейности будет зависеть сложность исследования. В данном случае следует линеаризировать связку из пунктиров. Назовем ее– эквивалентный коэффициент гармонической линеаризации. Предположим, что на входе несмещенные гармонические колебания с амплитудойA.

Сложенный сигнал, полученный на выходе нелинейности, заменяем первой гармоникой, она проходит через становится ясно, что амплитуда сигнала на выходе-, зависит от частоты в силу АЧХЗдесь же происходит сдвиг по фазе:

=, где– модуль первой передаточной функции.

Тогда структурная схема принимает вид:

26.2)

, исключив:

Запишем уравнение фазы: .

Для функций инужно построить шаблоны, которые превратятся в семейства графиков, параметризованных по. Получим семейство характеристик, различающихся по

Чтобы найти решение, нужно шаблон наложить на АХ. Нужно, чтобы на одной вертикали пересеклись АХ и ФХ, а так же получившаяся частота должна совпадать с параметрами а этих характеристиках.

Из шаблона считывается значение d/Aи находится значения А и