Вариант 16

1. На завтрак Вова может выбрать плюшку, бутерброд, пряник или кекс, а запить их он может кофе, соком или кефиром. Из скольких вариантов завтрака Вова может выбирать?

2. Из таблицы случайных чисел выбирается число. Событие A – «Число делится на 7», событие B – «Число является четным», событие C – «Число делится на 6». В чем состоят события ? Записать формулой следующие события: «Число делится на 14, но не делится на 6», «Число делится на 7, но не делится на 42».

3. Двузначное число составили из цифр 0, 1, 2, 3, 4. Какова вероятность того, что это число: а) четное; б) нечетное?

4. Имеется быстро вращающаяся мишень, которая поделена на шесть равных секторов. Три сектора окрашены в черный цвет, три – в красный. Расцветки чередуются. Какова вероятность попадания в черную часть мишени?

5. В двух партиях 87% и 31% доброкачественных изделий. Наудачу выбирают по одному изделию из каждой партии. Какова вероятность обнаружить среди них хотя бы одно бракованное изделие?

6. При помещении в урну тщательно перемешанных n шаров (m белых и черных), один шар неизвестного цвета затерялся. Из оставшихся в урнешаров наудачу вынимают один шар. Какова вероятность того, что вынутый шар окажется белым?

7. В урне 6 белых и черных шаров. Вынули 3 шара. Оказалось, что все шары белые. Определить вероятность того, что в урне было 3 белых шара.

8. На контрольной работе ученикам предложено 10 вопросов, на каждый из которых предложено два ответа: правильный и неправильный. Для получения хорошей оценки ученикам надо указать не менее 80% правильных ответов. Какова вероятность получения хорошей оценки при простом отгадывании?

9. Известно, что 60% абитуриентов набрали на экзаменах более 20 баллов. Какова вероятность того, что из 100 случайно выбранных абитуриентов более 20 баллов набрали от 50 до 70 человек?

10. В урне содержатся белые и черные шары в отношении 4:1. После извлечения шара регистрируется его цвет, и шар возвращается в урну. Чему равно наименьшее число извлечений n, при котором с вероятностью 0,95 можно ожидать, что абсолютная величина отклонения относительной частоты появления белого шара от его вероятности будет не более, чем 0,1?

Вариант 17

1. В семье шесть человек, и за столом в кухне стоят шесть стульев. Семья решила каждый вечер, ужиная, рассаживаться на эти шесть стульев по-новому. Сколько дней члены семьи смогут осуществлять задуманное?

2. Обозначим события: А – «Появление герба при подбрасывании первой монеты», событие B – «Появление герба при подбрасывании второй монеты». В чем состоят события ? Записать формулой следующие события: «Герб не появился ни разу при подбрасывании монет», «Герб выпал только один раз при подбрасываниях монет».

3. Случайным образом одновременно выбирают две буквы из тридцати трех букв русского алфавита. Найдите вероятность того, что: а) обе они гласные; б) среди них есть «ъ».

4. В шар радиуса R вписана правильная четырехугольная пирамида так, что диагональ ее основания равна диаметру шара. Наудачу внутрь шара бросается точка. Найдите вероятность того, что она окажется внутри пирамиды.

5. В двух коробках лежат яблоки. В первой коробке пятьдесят штук, четыре из них – с червоточиной; во второй коробке шестьдесят штук и пять из них – с червоточиной. Из коробок наудачу отбирают по яблоку. Найти вероятность того, что среди них окажется хотя бы одно с червоточиной.

6. Из десяти студентов, пришедших сдавать экзамен по теории вероятностей, двое знают 20 билетов из 30, один знает только 15, остальные знают все билеты. Какова вероятность того, что вызванный наудачу студент сдал экзамен?

7. Прибор состоит из двух последовательно включенных узлов. Надежность (вероятность безотказной работы в течение времени ) первого узла равна 0,9, второго – 0,8. За время испытания прибора в течение времениТ зарегистрирован отказ прибора. Найти вероятность того, что отказали оба узла.

8. Из колоды карт в 36 карт вытащили три карты, записали результат и возвратили их в колоду, затем карты перемешали. Так повторялось 4 раза. Какова вероятность того, что каждый раз среди вытащенных карт была дама пик?

9. В большом десятиэтажном доме на каждом этаже живет примерно одинаковое количество жильцов. Какова вероятность того, что из 150 случайным образом опрошенных жильцов этого дома на первом этаже проживает не менее 15 человек?

10. Сколько раз нужно бросить игральную кость, чтобы вероятность неравенства была не меньше, чем вероятность противоположного неравенства, гдеm – число появлений одного очка в n бросаниях игральной кости?