Вариант 18
В группе 27 студентов, из которых нужно выбрать троих. Сколькими способами это можно сделать, если первый студент должен решить задачу, второй – сходить за мелом, третий – пойти дежурить в столовую?
Событие A – «Выбранное число делится на 2», событие B – «Выбранное число делится на 3», событие C – «Выбранное число делится на 5». В чем состоят события
?
Записать формулой следующие события:
«Выбранное число делится на 6», «Выбранное
число делится на 15, но не делится на
10».
В клетки квадратной таблицы
произвольно ставят крестики и нолики.
Найдите вероятность того, что в верхней
левой и нижней правой клетках будут
разные значки.
В шар радиуса R вписан куб. Случайным образом в шар бросается точка. Найдите вероятность того, что она окажется внутри куба.
На подносе 209 бокалов с шампанским, 8 из них – с сухим, остальные – с полусладким. Наудачу берут два бокала. Найти вероятность того, что хотя бы один из них с полусладким шампанским.
Два цеха штампуют однотипные детали. Первый цех дает 0,01% брака, второй – 0,02%. Для контроля отобрано 60 деталей из первого цеха и 40 деталей из второго. Эти 100 деталей смешаны в одну партию, и из нее наудачу извлекают одну деталь. Какова вероятность того, что она бракованная?
Однотипные приборы выпускаются тремя заводами в количественном отношении
,
причем вероятности брака для этих
заводов соответственно равны
.
Прибор, приобретенный научно-исследовательским
институтом, оказался бракованным.
Какова вероятность того, что данный
прибор произведен первым заводом (марка
завода на приборе отсутствует)?
Из набора домино (28 костей) случайно вытаскивают одну кость, записывают сумму очков на ней и возвращают ее обратно. Так делают три раза. Найти вероятность того, что дубль появится ровно два раза.
Бросание кубика считается удачным, если выпадает 5 или 6 очков. Какова вероятность того, что ровно 175 бросаний из 293 будут удачными?
Отдел технического контроля проверяет на стандартность 900 деталей. Вероятность того, что деталь стандартна, равна 0,9. Найти с вероятностью 0,95 границы, в которых будет заключено число m стандартных деталей среди проверенных.
Вариант 19
«Проказница Мартышка, Осел, Козел и косолапый Мишка затеяли сыграть квартет» и для начала стали выбирать четыре инструмента из одиннадцати, имеющихся на складе. Найти число возможных вариантов.
Событие A – «Квадратное уравнение имеет действительные корни», событие B – «Дискриминант уравнения положителен», событие С – «Дискриминант уравнения отрицателен». В чем состоят события
?
Опишите формулой следующие события:
«Уравнение имеет комплексные корни»,
«Уравнение имеет равные корни».
В коробке «Ассорти» двадцать неразличимых по виду конфет, из которых двенадцать с шоколадной начинкой и восемь с фруктовой начинкой. Тане разрешили взять две конфеты. Какова вероятность того, что: а) обе конфеты с фруктовой начинкой; б) конфеты – с разными начинками.
В квадрат со стороной а вписана окружность. В квадрат случайным образом бросается точка. Найдите вероятность того, что она окажется внутри круга.
Студент знает 45 вопросов из 50 предложенных к экзамену. Билет состоит из трех вопросов. Какова вероятность того, что студент знает хотя бы один вопрос из наудачу взятого билета?
В продажу поступают телевизоры трех заводов. Продукция первого завода содержит 20% телевизоров со скрытым дефектом, второго – 10% и третьего – 5%. Какова вероятность приобрести исправный телевизор, если в магазин поступило 30% телевизоров с первого завода, 20% - со второго и 50% - с третьего?
В урне лежит шар неизвестного цвета – с равной вероятностью белый или черный. В урну опускается один белый шар и после тщательного перемешивания наудачу извлекается один шар. Он оказался белым. Какова вероятность того, что в урне остался белый шар?
Вероятность появления хотя бы одного события A при четырех независимых испытаниях равна 0,9744. Какова вероятность появления этого события при одном испытании, если в каждом испытании она постоянна?
Одновременно бросают три различные монеты. «Плохо», если «решек» больше, чем «орлов». Какова вероятность того, что «хорошо» будет ровно в трех случаях из 1000 таких бросаний?
Игральную кость бросают 80 раз. Найти с вероятностью 0,99 границы, в которых будет заключено число m выпадений шестерки.