Вариант 20

1. «Вороне где-то Бог послал кусочек сыра», брынзы, колбасы, сухарика и шоколада. «На ель ворона взгромоздясь, позавтракать совсем было уж собралась, да призадумалась»: сколько получится «бутербродов» из двух кусочков?

2. Игральную кость подбрасывают один раз. Событие А_i – «Выпало i очков» (). В чем состоят события? Опишите формулой следующие события: «Выпавшее число очков – простое», «Выпало четное число очков».

3. Случайным образом выбрали двузначное число. Найдите вероятность того, что оно: а) оканчивается нулем; б) больше 27 и меньше 46.

4. В круг радиуса R вписан квадрат. В круг случайным образом бросается точка. Найдите вероятность того, что она окажется внутри квадрата.

5. Вы находитесь в круглом зале с 10 дверьми, из которых какие-то 4 заперты. Вы случайным образом выбираете две двери. Найдите вероятность того, что вы можете выйти из зала через одну дверь, но вернуться через вторую дверь уже не сможете.

6. В ящике лежат 20 теннисных мячей, в том числе 15 новых и 5 играных. Для игры наудачу выбираются два мяча, и после игры возвращаются обратно. Затем для второй игры также наудачу извлекаются еще два мяча. Какова вероятность того, что вторая игра будет проводиться новыми мячами?

7. Прибор состоит из двух последовательно включенных узлов. Надежность (вероятность безотказной работы в течение времени Т) первого узла равна 0,9, второго – 0,8. За время испытания прибора в течение времени Т зарегистрирован отказ прибора. Найти вероятность того, что отказал только первый узел.

8. Для данного участника игры вероятность набросить кольцо на колышек равна 0,3. Какова вероятность того, что при шести бросках три кольца окажутся на колышке, если броски кольца считать независимыми?

9. Известно, что 75% учеников начальной школы не имеют четвертных троек. Случайным образом выбрали 300 учеников. Какова вероятность того, что «троечников» среди них будет более 99?

10. Отдел технического контроля проверяет на стандартность 475 изделий. Вероятность того, что изделие бракованное – 0,05. Найти с вероятностью 0,95 границы, в которых будет заключено число m бракованных изделий среди проверенных.

Вариант 21

1. Сколько четырехзначных чисел можно образовать из цифр 2, 4, 6, 8, если каждая из этих цифр может повторяться?

2. Самолет может быть сбит в результате поражения обоих двигателей (события ) или в результате попадания в кабину пилота (событиеК). Производится длительный обстрел самолета из зенитного орудия. В чем состоят события ? Описать множество элементарных исходов и событие «Самолет сбит» через элементарные исходы.

3. Найти вероятность того, что наудачу выбранный член последовательности, заданной формулой n-го члена (для), есть число, кратное пяти.

4. На окружности радиуса R наудачу выбирается точка. Найти вероятность того, что выбранная точка будет находиться от точки A, фиксированной на данной окружности, на расстоянии, не превышающем R.

5. Карточка спортлото содержит 49 чисел. В итоге тиража выигрывают какие-то 6 чисел. Какова (в процентах) вероятность того, что на карточке Вы верно угадали: а) хотя бы одно число; б) не более одного числа?

6. Из 10 студентов, которые пришли на экзамен по математике, трое подготовились отлично, четверо – хорошо, двое – удовлетворительно, а один совсем не готовился. В билетах 20 вопросов. Отлично подготовившийся студент может ответить на все вопросы, хорошо - на 16 вопросов, удовлетворительно – на 10, не подготовившийся – на 5 вопросов. Каждый студент получает наугад 3 вопроса из 20. Какова вероятность того, что приглашенный первым студент ответит на все 3 вопроса.

7. На вход радиолокационного устройства с вероятностью 0,8 поступает смесь полезного сигнала с помехой, а с вероятностью 0,2 – только помеха. Если поступает полезный сигнал с помехой, то устройство регистрирует наличие какого-то сигнала с вероятностью 0,7; если только помеха, – то с вероятностью 0,3. Известно, что устройство зарегистрировало наличие какого-то сигнала. Найти вероятность того, что в его составе есть полезный сигнал.

8. Известно, что при каждом взвешивании равновозможна как положительная, так и отрицательная ошибка. Какова вероятность того, что при пяти взвешиваниях получается три положительных ошибки?

9. В большом десятиэтажном доме на каждом этаже живет примерно одинаковое количество жильцов. Какова вероятность того, что из 150 случайным образом опрошенных жильцов этого дома на четных этажах живут от 70 до 80 человек?

10. В страховой компании 10 000 клиентов. Страховой взнос каждого клиента составляет 500 руб. При наступлении страхового случая, вероятность которого по оценкам экспертов можно считать равной , страховая компания обязана выплатить клиенту страховую сумму 50 тыс. рублей. На какую прибыль может рассчитывать компания с надежностью 0,95?