Вариант 6

1. Сколькими способами можно расположить в ряд 5 черных, 4 белых и 3 красных фишки?

2. Событие A – «Получение положительной оценки на экзамене», событие B – «Получение отличной оценки на экзамене». В чем состоят события ? Записать в виде формул следующие события: «Студент не сдал экзамен», «Студент сдал экзамен, но не на отлично».

3. Какова вероятность того, что наудачу вырванный листок из нового календаря соответствует первому числу месяца? (Год считается не високосным)

4. Наудачу взяты два положительных числа x и у, каждое из которых не превышает двух. Найти вероятность того, что .

5. Несколько раз бросают игральную кость. Какова вероятность того, что одно очко появится впервые при третьем бросании?

6. В одном из ящиков 10 белых и 6 черных шариков, во втором 7 белых и 9 черных. Произвольно выбирают ящик и из него наугад вынимают шарик. Он белый. Чему равна вероятность того, что и второй шарик, наугад вынутый из этого ящика, окажется белым?

7. У рыбака есть три излюбленных места рыбалки. Эти места он посещает с одинаковой вероятностью. Вероятность того, что рыба клюнет в первом месте, равна 1/3, во втором – 1/2, в третьем – 1/4. Известно, что рыбак забросил удочку 3 раза, а вытащил только одну рыбу. Какова вероятность того, что он рыбачил в первом из излюбленных мест?

8. Батарея дала 14 выстрелов по объекту, вероятность попадания в который равна 0,2. Найти наивероятнейшее число попаданий и вероятность этого числа попаданий.

9. Какова вероятность того, что в столбике из 100 наугад отобранных монет число монет, расположенных «гербом» вверх, будет от 45 до 55?

10. В научно-исследовательском институте земледелия проверяется всхожесть кукурузы. Сколько семян необходимо посеять с вероятностью всхожести 0,99, чтобы частота всхожести отличалась бы от 0,95 не больше, чем на 0,01?

Вариант 7

1. Сколько существует трамвайных билетов, номера которых записываются четырехзначными числами?

2. Пусть A, В, C – случайные события. Записать следующие события: а) произошло только событие A; б) произошло хотя бы одно из данных событий. В чем состоят события ?

3. Какова вероятность того, что наудачу выбранное число от одного до двенадцати окажется делителем числа двенадцать? (Единица считается делителем любого числа)

4. Наудачу взяты два положительных числа x и y, не превышающие единицы. Какова вероятность того, что сумма их не превышает единицы, если сумма их квадратов больше 1/4?

5. Одновременно бросаются игральная кость и монета. Найти вероятность появления четного числа на кости и герба на монете.

6. Имеются две урны: в первой три белых и два черных шара; во второй два белых и четыре черных шара. Из первой урны во вторую перекладывают, не глядя, два шара. После этого из второй урны берут один шар. Найти вероятность того, что этот шар будет белым.

7. Из десяти студентов, которые пришли на экзамен, трое подготовились отлично, четверо – хорошо, двое – удовлетворительно, а один совсем не готовился. В билетах двадцать вопросов. Отлично подготовившиеся студенты знают все ответы, хорошо подготовившиеся – знают шестнадцать ответов, удовлетворительно – десять ответов, а не подготовившийся студент знает только пять ответов. Каждый студент получает 3 вопроса из 20. Приглашенный первым студент ответил на все 3 вопроса. Какова вероятность того, что он отличник?

8. Вероятность рождения мальчика равна 0,515, девочки – 0,485. В некоторой семье шестеро детей. Найти вероятность того, что среди них не больше двух мальчиков.

9. Вероятность появления успеха в каждом испытании равна 0,25. Какова вероятность того, что при 300 испытаниях успех наступит: а) ровно 75 раз; б) не больше 75 раз.

10. Найдите такое число k, чтобы при 1000-кратном бросании монеты число появлений герба удовлетворяло условиюс вероятностью 0,9.