Вариант 12

1. Студенческая профсоюзная организация первого курса одного из факультетов университета состоит из 100 членов. На профсоюзную конференцию надо выбрать 6 делегатов. Сколькими способами может быть избрана эта шестерка?

2. Турист из пункта А в пункт В может попасть двумя дорогами. Обозначим события: А₁ – «Он пошел первой дорогой», А₂ – «Он пошел второй дорогой». Из пункта В в пункт С ведут три дороги. Обозначим события: В₁ – «Он пошел первой дорогой», В₂ – «Он пошел второй дорогой» В₃– «Он пошел третьей дорогой. В чем состоят события: ? Записать формулами следующие события: «Он дошел от А до С», «ОтА до В он выбрал дорогу наугад, а от В до С пошел третьей дорогой».

3. Четыре зенитных пулемета ведут огонь по трем самолетам. Каждый пулеметчик выбирает объект обстрела наугад. Какова вероятность того, что все четыре пулемета ведут огонь по одному и тому же самолету?

4. Шар помещен внутри эллипсоида. Найти вероятность того, что поставленная наудачу внутри эллипсоида точка окажется внутри шара.

5. Сколько раз надо бросить игральную кость, чтобы с вероятностью, не меньшей 0,9, хотя бы один раз выпала шестерка?

6. Имеются два одинаковых ящика с шарами. В первом ящике – три синих и пять красных шаров, во втором – четыре красных и семь синих шаров. Наудачу выбирают один ящик и вынимают из него шар. Какова вероятность того, что вынутый шар окажется синим?

7. На склад поступает продукция трех фабрик. Продукция первой фабрики составляет 20%, второй – 46%, третьей – 34%. Известно также, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй – 2%, для третьей – 1%. Наудачу взятое изделие оказалось нестандартным. Найти вероятность того, что оно произведено на первой фабрике.

8. Всхожесть семян данного сорта растений оценивается с вероятностью равной 0,8. Какова вероятность того, что из пяти посеянных семян взойдут не менее четырех?

9. Вероятность попадания в мишень примерно 0,001. Какова вероятность того, что при 5000 выстрелов будет не меньше двух попаданий?

10. Игральную кость бросают 80 раз. Найти приближенно границы, в которых число m выпадений пятерки будет заключено с вероятностью 0,9973.

Вариант 13

1. Сколько пятизначных чисел можно образовать из цифр 0 и 1?

2. Событие А – «Появление 1 очка при бросании игральной кости», событие В – «Появление более 2 очков при бросании игральной кости». В чем состоят события ? Записать в виде формул следующие события: «При бросании игральной кости появилось не менее 2 очков», «При бросании игральной кости появилось не 2 очка».

3. Ребенок играет с четырьмя буквами разрезной азбуки: А, А, М, М. Какова вероятность того, что при случайном расположении букв в ряд он получит слово «МАМА»?

4. Имеется быстро вращающаяся круглая мишень. Пятая часть окрашена в черный цвет. По мишени произведен выстрел (попадание в мишень – достоверное событие). Требуется определить вероятность попадания в черный сектор мишени.

5. Для одной торпеды вероятность потопить корабль равна 1/2 . Какова вероятность того, что 4 торпеды потопят корабль, если для потопления корабля достаточно одного попадания торпеды в цель?

6. На двух станках обрабатываются однотипные детали; вероятность брака для станка №1 составляет 0,03, а для станка №2 – 0,02. Обработанные детали складываются в одном месте, причем деталей со станка №1 складывается в два раза больше, чем со станка №2. Вычислить вероятность того, что взятая наудачу деталь не будет бракованной.

7. Пусть имеется три урны первого типа: два белых и шесть черных шаров; одна урна второго типа: один белый и восемь черных шаров. Пусть наудачу выбирается урна, а оттуда – шар. Вынутый шар оказался белым. Какова вероятность того, что он вынут из урны первого типа?

8. Вероятность рождения мальчика равна 0,515, девочки – 0,485. в некоторой семье шестеро детей. Найти вероятность того, что среди них не больше двух девочек.

9. Вероятность того, что саженец приживется, и будет успешно расти, равна 0,8. Посажено 400 саженцев ели. Какова вероятность того, что нормально вырастут не менее 250 деревьев?

10. В научно-исследовательском институте земледелия проверяется всхожесть кукурузы. Сколько семян необходимо посеять, чтобы с вероятностью 0,99 можно было бы утверждать, что частота всхожести отличается от вероятности всхожести 0,95 не больше, чем на 0,01?