Вариант 24

1. «Вороне где-то Бог послал кусочек сыра», брынзы, колбасы, сухарика и шоколада. «На ель ворона взгромоздясь, позавтракать совсем уж было собралась, да призадумалась»: если есть кусочки по очереди, то из скольких вариантов придется выбирать?

2. Событие A – «Лотерейный выигрыш 10 рублей», событие B – «Лотерейный выигрыш 20 рублей», событие C – «Лотерейный выигрыш 30 рублей». В чем состоят события ? Запишите в виде формулы следующие события: «На купленный билет выпал выигрыш не менее 20 рублей», «На купленный билет выпал выигрыш не менее 30 рублей».

3. Какова вероятность того, что при случайном расположении в ряд кубиков, на которых написаны буквы а, а, а, н, н, с, получится слово ананас?

4. Два действительных числа x и y выбирают наугад независимо друг от друга так, что , а. Какова вероятность того, что эти числа окажутся положительными?

5. Студенты выполняют тестовое задание, которое состоит из трех задач. Для получения положительной оценки достаточно решить две. Для каждой задачи даны пять различных ответов, из которых только один правильный. Какова вероятность получения студентом положительной оценки, если ответы он выбирает наугад?

6. В первой урне находится 6 белых и 4 черных шара, во второй – 3 белых и 2 черных. Из первой урны наудачу извлекают сразу 3 шара, и шары того цвета, которые окажутся в большинстве, опускают во вторую урну и тщательно перемешивают. После этого из второй урны наудачу извлекают один шар. Какова вероятность того, что этот шар белый?

7. Три стрелка производят по одному выстрелу в одну и ту же мишень. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для каждого из стрелков соответственно равна 0,95; 0,81; 0,86. Какова вероятность того, что второй стрелок промахнулся, если после выстрелов в мишень оказалось две пробоины?

8. Стрелок проводит по мишени четыре независимых выстрела. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле 0,6. Какова вероятность того, что при этом произойдет не менее трех попаданий?

9. Завод отправил на базу 500 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,002. Найти вероятность того, что в пути будет повреждено более трех изделий.

10. С какой вероятностью выполняется неравенство при 100 опытах?

Вариант 25

1. В оперном театре 10 певцов и 8 певиц, а в опере по замыслу композитора 5 мужских и 3 женских партии. Сколько существует различных певческих составов для спектакля, если известно, что певец A и певица B ни за что не будут петь вместе?

2. Событие A – «Входящий в поезд человек – мужчина», событие B – «Входящий в поезд человек – светловолосый». В чем состоят события ? Запишите в виде формулы следующие события: «В поезд вошел темноволосый мужчина», «В поезд вошла светловолосая женщина».

3. Группа туристов из 15 юношей и 4 девушек выбирает по жребию хозяйственную команду в составе четырех человек. Какова вероятность того, что в числе избранных окажутся двое юношей и две девушки?

4. В 25 см от центра шара, радиус которого равен 15 см, находится точечный источник света. Какова вероятность того, что наудачу взятая точка на поверхности шара окажется освещенной?

5. Стрелок ведет огонь по цели, движущейся на него. Вероятность попадания в цель при первом выстреле 0,4 и увеличивается на 0,1 при каждом последующем выстреле. Какова вероятность получить два попадания при трех выстрелах?

6. В ящике лежат 30 теннисных мячей, в том числе 20 новых и 10 играных. Для игры наудачу выбираются два мяча, и после игры возвращаются обратно. Затем для второй игры также наудачу извлекаются еще два мяча. Какова вероятность того, что вторая игра будет проводиться новыми мячами?

7. Предположим, что надежность определения туберкулеза при рентгеновском просвечивании грудной клетки составляет 90% (т.е. 10% носителей туберкулеза остаются неопознанными). Вероятность того, что у здорового человека будет ошибочно определен туберкулез, составляет 1%. Просвечиванию была подвергнута большая группа людей со средним процентом больных, равным 0,1%. Какова вероятность того, что человек, признанный больным, действительно является носителем туберкулеза?

8. Вероятность отказа каждого прибора при испытании равна 0,4. Что вероятнее ожидать: отказа двух приборов при четырех независимых испытаниях или отказа трех приборов при шести испытаниях?

9. Политика Х поддерживают в среднем 40% населения. Какова вероятность того, что из 1500 случайно опрошенных этого политика поддерживают от 570 до 630 человек?

10. Укажите приблизительную точность равенства , если оно получено при 50 опытах с вероятностью 0,9?

Образец защиты темы

1. Дайте определение события, вероятности события. Пусть Р(А)=. Что это означает?

2. Назовите для указанных событий противоположные:

1. вынимается шар из урны, в которой 5 красных, 7 синих и 4 белых шара. Событие А – появление цветного шара.

2. произведено 4 выстрелов по цели. Событие А – ни одного попадания.

3. При каких условиях можно применять классическое определение вероятности? Примените его к решению задачи «В вазе лежат 3 яблока, 5 груш и 4 банана. Найти вероятность взять, не глядя, 1 грушу и 1 банан».

4. Два устройства состоят из 4 элементов, соединенных по схеме

Найти вероятность безотказной работы прибора, если надежность первого элемента - 0,8; 2-го элемента – 0,6; 3-го элемента - 0,9; и 4-го – 0,7.

5. Произведено 3 выстрела по мишени. Вероятность промаха при каждом выстреле равна 0,2. Найти наиболее вероятное число попаданий.