Вариант 10

1. Сколько различных четырехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, если цифры могут повторяться?

2. Событие A – «Появление двух гербов при подбрасывании двух монет», событие B – «Появление герба и цифры при подбрасывании двух монет». В чем состоят события ? Записать в виде формул следующие события: «При подбрасывании двух монет появились не гербы», «При подбрасывании двух монет появились одинаковые изображения».

3. Четырем игрокам раздается поровну колода из 32 карт. Определите вероятность того, что каждый игрок получил карты только одной масти.

4. Стержень длины l сломали на три части, выбирая наудачу места разлома. Найти вероятность того, что из получившихся трех частей можно составить треугольник.

5. Вероятность того, что в южном городе N температура в июле в любой день меньше 5°С равна (- малое число, квадратом которого можно пренебречь). Какова вероятность того, что в течение первых трех дней июля температура будет не меньше 5°С?

6. В цехе работают 30 станков. Из них 15 - марки A, 7 – марки B и 8 - марки С. Вероятность того, что качество деталей, изготавливаемых на этих станках, окажется отличным, соответственно равна: 0,65; 0,75 и 0,91. Какой процент отличных деталей выпускает цех в целом?

7. На фабрике, изготавливающей болты, работают три машины. Первая машина производит 15% изделий, вторая - 45%, третья – оставшиеся изделия. В их продукции брак составляет соответственно 5%, 4% и 2%. Случайно выбранный из продукции болт оказался дефектный. Какова вероятность того, что он был произведен первой машиной?

8. В столовую поступают пакеты полуфабрикатов с фабрики, выпускающей 90% стандартной продукции. Найти наивероятнейшее число пакетов, удовлетворяющих стандарту из шести проверенных, и вычислить соответствующую вероятность.

9. Из всей продукции обувной фабрики 31% составляют изделия высшего сорта. С какой вероятностью можно надеяться найти 30 пар ботинок высшего сорта среди 75 пар, поступивших с этой фабрики в магазин?

10. Сколько нужно произвести опытов с бросанием монеты, чтобы с вероятностью 0,92 можно было ожидать отклонение частоты выпадения «герба» от теоретической вероятности 0,5 на абсолютную величину, не большую, чем 0,01?

Вариант 11

1. Сколько можно составить различных трехзначных чисел из цифр 1, 2, 3, 4, 5 (цифры могут повторяться)?

2. Событие А – «Выбранное число кратно 2», событие В – «Выбранное число кратно 3». В чем состоят события ? Записать в виде формул следующие события: «Выбранное число не делится на 6», «Выбранное число делится на 2, но не делится на 3».

3. На пяти карточках написано по одной цифре из набора 1, 2, 3, 4, 5. Наугад одна за другой выбираются две карточки. Какова вероятность того, что число на второй карточке больше, чем на первой?

4. В квадрат с вершинами (0; 0), (0; 1), (1; 0), (1; 1) наудачу брошена точка М. Пусть (p; q) – ее координаты. Найти вероятность того, что корни уравнения являются действительными.

5. Вероятность того, что при нажиме стартера мотор машины заработает, равна 5/6. Чему равна вероятность того, что при повторном нажиме стартера включают мотор?

6. Группе студентов для прохождения производственной практики выделено 30 мест: из них пятнадцать – в Ачинске, восемь – в Лесосибирске, семь – в Братске. Какова вероятность того, что студент повторно попадет на практику в тот же самый город в следующем году, если в Ачинск повторно попадает примерно 60%, в Лесосибирск – 30%, а в Братск – 40% студентов?

7. Предположим, что 25% всех мужчин и 5% всех женщин являются дальтониками. Наугад выбранное лицо страдает дальтонизмом. Какова вероятность того, что это мужчина? (Считать, что мужчин и женщин одинаковое число).

8. При высадке в грунт приживаются в среднем 70% кустов рассады. Найти вероятность того, что из шести наудачу выбранных кустов рассады погибнет ровно два куста.

9. Какова вероятность того, что среди 500 наугад выбранных лиц пятеро родились 8 марта?

10. Вероятность появления успеха в каждом из 400 независимых испытаний равна 0,8. Найти такое положительное число , что с вероятностью 0,9876 абсолютная величина отклонения частоты появления успеха от его вероятности 0,8 не превысит.